类似DMI指标这类复杂技术指标的准确性往往较高，有较高的实战价值，但这类复杂技术指标的使用需要投资者本身具有较高的技术水平，因而限制了这类技术指标的普及及量化策略的应用。如何简化类似DMI指标这类复杂技术指标的使用方法，以及将这类复杂技术指标的理念变成简单的量化策略是本文的主要研究内容。文章分析了使用DMI指标遇到的问题以及量化策略的思路，并对沪深300指数的DMI指标进行了统计分析。根据统计分析的结果，结合凯利公式设计了一种简单的量化交易策略，该策略模拟分析结果显示，长期交易稳定盈利，回撤幅度较小。
在技术分析中，有些指标的计算比较复杂，其背后所反映的金融或市场含义不能通过指标的简单观察而看出，具体使用的时候还要结合市场现状进行主观判断，因而不易掌握。虽然这类指标的趋势判断准确性较高(引入了更多的约束条件)，但实战中会因情绪的影响和使用者的实战水平而受到影响。
此外，不能建立在指标区间范围内的入市策略，尤其是那些需要对指标中不同指标值的相对关系进行判断的指标入市策略，很难建立量化策略模型，容易使其在量化策略方面的应用受到影响。这类指标中的典型代表就是DMI指标，DMI指标又叫动向指标或趋向指标，其全称为“Directional Movement Index”，简称DMI，它是由美国技术分析大师威尔斯·威尔德所创造的，是一种中长期股市技术分析方法。DMI指标相对其他指标来说，是一种较为复杂的指标，该指标体系涉及4个主要指标，即上升指标+DI、下降指标-DI、平均动向指标ADX和平均方向指数评估指标ADXR。对于这样复杂的指标体系，使用中需要投资者判断这4个指标的相互关系和市场含义，必定会使该指标的客观价值受到影响，投资者使用中融入了更多的主观解读，而这种主观的解读，往往是错误的。
对于这类准确性和实战价值较高的复杂指标，是否可以找到一种简单的应用法则，并在该简单法则基础上构建量化交易策略，是技术分析派中的重要分支——量化策略流派，渴望解决的难题之一。
大道至简，大道理是极其简单的，简单到一两句话就能说明白。但在技术分析领域，目前还没有找到一种简洁但却可以获得好的投资收益的指标，这说明人们对金融市场波动规律的把握还没有触及到自然法则的深处，不得不退而求其次，期望通过多个指标来接近可能是非常简洁的自然法则。
复杂的技术指标虽然需要判断各个指标值之间的相互关系，但统计显示，复杂指标中通常存在一个起主要影响力的指标，而这个指标的极高值和极低值虽然与行情的顶底或最佳买入点不能形成较大概率的对应关系，但这个指标的某个区间，却与行情顶底存在较大概率的对应关系。因此，统计指标不同区间所对应的后市最大收益和最大风险出现的概率状况，可以提供一种简单的量化交易策略，将其与凯利公式结合，可以设计一种高效的程序化交易系统。只要基于凯利公式计算建仓比例，就可以获得稳定的回报并保证长期交易不出现破产事件。
本文研究的目的是通过沪深300指数历史行情的统计分析，寻找较佳的使用DMI指标的策略，从而达到控制风险、持续获利的目的。
DMI指标原理和凯利公式
DMI指标是通过分析股票价格在涨跌过程中买卖双方力量均衡点的变化情况，即多空双方力量的变化受价格波动的影响而发生由均衡到失衡的循环过程，从而提供对趋势判断依据的一种技术指标。
DMI指标的基本原理是在寻找股票价格涨跌的过程中，股价藉以创造新高价或新低价的功能，研判多空力量，进而寻求买卖双方的均衡点及股价在双方互动下波动的循环过程。在大多数指标中，都是以每一日收盘价的走势及涨跌幅的累计数来计算出不同的分析数据，其不足之处在于忽略了每一日的高低价之间的波动幅度。比如，某个股票的两日收盘价可能是一样的，但其中一天的上下波动幅度不大，而另一天的股价波幅却在10%以上，那么这两日的行情走势的分析意义肯定不一样，这一点在大多数指标中很难表现出来。而DMI指标则是把每日的高低波动的幅度因素计算在内，从而可以更加准确地反映行情走势及更好地预测行情未来发展变化。
凯利公式是美国著名物理学家约翰·凯利在1956年提出来的一个数学公式，它证明了在通信噪音干扰中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同样道理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。
凯利公式的一般性陈述为，借由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f，即可获得长期增长率的最大化。对于只有两种可能(一种可能是输掉全部赌注，另一种可能是获得赌注乘以特定赔率的彩金)的简单赌局来说，凯利下注比例公式为：
其中， f为现有资金应进行下次投注的比例；b为投注可得的赔率；p为获胜率；q为落败率，即1 – p。举例而言，若有40%的获胜率(p=0.4，q=0.6)，而参与者在赢得赌局时，可获得二对一的赔率(b=2)，则参与者应在每次机会中下注现有资金的10%(f=0.1)，以使资金的长期增长率最大化
沪深300指数DMI指标量化分析
下图是沪深300指数DMI指标量化分析，沪深300指数数据取自万德财务终端数据。研究的方法是，计算出每天沪深300指数对应的DMI指标的PDI—MDI的值，然后按照持仓10日、20日至60日后的收盘价，针对初始指数的涨跌幅，来统计DMI指标状态和日后指数涨跌的对应关系。我们将DMI指标的参数设定为(21,21)，其中PDI—MDI的范围设定在-50—+50之间，这个范围不是人为的设定，而是统计后发现的范围，PDI—MDI全部值都在-50—+50的范围之内。
涨跌幅的计算首先是按照不同的持仓周期，取10日、20日至60日后的收盘价，相对于持仓周期之前的指数收盘价的波动，然后计算PDI—MDI的取值，根据全部的PDI—MDI值，在它的-5—+5范围内汇总全部的收盘涨跌幅，取这些涨跌幅的平均值，这样得到的就是下图中的波动曲线。我们把取值范围定义在-5—+5范围内，这也是反复测试后得到的结果。
由于DMI指标比较灵敏，当行情波动较大时，PDI—MDI值也会随之发生快速波动，所以如果取值范围过小，上图中的曲线就是波动较大的“折线”，无法发现其中的规律；若取值范围过大，也不能精确反映DMI指标和指数的对应规律，所以取-5—+5这个区间来研究最合适。
DMI指标不同状态对应的股指收盘涨跌幅
从上图可以看出，当PDI—MDI在-45附近时，虽然取得了较高收益，但是统计数据显示，由于差值在-45处是DMI指标的一种极限状态，其对应的是股指严重超跌的状态，在这个状态下的指数只有3天，是一种小概率事件，说明在DMI指标发出严重超卖信号时，是进场做多的好时机。不过，本文更关注指数或者指标在常态下能体现的规律，因为这对交易更具有指导意义。因此我们除去-45的特殊情况，当PDI—MDI处在0—30区间时，涨幅是最大的；而在-20—0区间时，跌幅是最大的。
分析DMI指标最佳做空状态
我们发现，当PDI—MDI在-20—0区间时，跌幅是最大的，所以当DMI在这个状态下做空，是较好的做空策略。
DMI指标做空不同周期的收益汇总
DMI指标做空不同周期的风险汇总
仅从收益角度看，PDI—MDI在小于-10时都有正收益；而从风险角度看，PDI—MDI值越接近0值，面临的风险就越大。
DMI指标做空不同周期的收益风险比汇总
风险就是指在做空股指后，相对于我们卖空股指的点位，可能出现的反向的最大波动，也就是做空后可能出现的指数最大涨幅。风险的度量我们是按照做空股指后，在持有空单期间，市场出现的最高价相对于做空点位的涨幅。从中可以明显看出，PDI—MDI的值越接近0值，风险就越大，因为接近0值时，往往是空头行情刚刚开始的时候，下跌趋势没有形成，可能出现的反向波动就大；反之，PDI—MDI的值越小，说明指数的下跌趋势已经形成，由于惯性的原因，可能出现的反向波动就小。同时，持仓时间越长，面临的风险越大。总体来看，当PDI—MDI值小于-10时，各个周期的收益风险比都是正值，这也是我们寻找的DMI指标最佳做空状态。
分析DMI指标最佳做空周期
DMI做空最佳周期分析
DMI做空不同周期的收益风险比
我们用同样的方法，从风险和收益两个角度，来考量当PDI—MDI在小于-10这个最佳做空状态时，不同持仓周期对应的利润和潜在风险。从收益风险比值角度看，做空持仓时间为45天左右，这是较佳的做空周期。
分析DMI指标最佳做多状态
从以上图表我们发现，当PDI—MDI在0—30区间时，获得的利润是最高的。下面用同样的方法分析DMI在这个区间内的收益和风险曲线，希望从中找到收益较高同时风险也较低的做多策略。
DMI做多不同周期的收益汇总
DMI做多不同周期的风险汇总
从图中可以看出，当PDI—MDI在15—25区间时，收益是较高的，而在10—15区间时，风险较低。我们再用收益风险的比值，收益和风险相除，得到的比值就是在面对相同风险的情况下，获得收益的多少，这个比值越高，就说明在同样风险情况下，收益越高。
DMI做多不同周期的收益风险比汇总
从图中可以明显看出，PDI—MDI在10—25区间时，收益风险比是最高的，这时进场做多的风险是最低的。但我们同时发现，当PDI—MDI的值大于0时，平均收益都是正值，因此当时进场做多，虽然风险较大，但仍能获得正收益，如果进场设定好止损，则也能控制风险。而且未来若多头行情展开，PDI—MDI值会增大，随着持仓时间的增加，收益风险比也在降低，所以综合考虑，0—25区间都是进场做多的好时机。
分析DMI指标最佳做多周期
我们对PDI—MDI处在0—25最佳做多区间内的最佳做多周期进行了分析，统计结果见下图，我们发现，随着持仓时间在增加，持仓利润在增加，但风险同时也在以更快的速度增加，大约在第65天时，风险增加的速度大过收益增加的速度；但从收益风险的比值看，持仓时间在100天时，风险收益达到了最大值，因此我们取100天作为最佳的做多周期。
DMI最佳做多状态时不同周期的收益和风险
DMI最佳做多状态时不同周期的收益风险比
基于凯利公式的交易策略
DMI指标最佳做空状态时设定收益率和胜算率
从上述分析可知，PDI—MDI处在-10—-20区间时，处于最佳做空状态，最佳的持仓时间是45天。按照这个原则，在不设定止损的情况下，作为交易策略，以沪深300指数作为交易标的交易，通过统计盈亏以及盈亏比例，来设定收益率和胜算率。
由上表可知，通过反复比较所得到的最佳做空方案，盈利的次数占多数，亏损有184次，占比是47%；从亏损的分布看，主要在-10%—0%之间，这部分的亏损占总亏损次数的80.9%；从控制风险的角度看，设置期望亏损值是3%，则收益大于-3%的概率是61.8%，每次交易有38.2%的概率要发生止损。
DMI指标的做空收益分布
基于凯利公式的沽空投资策略
如果我们预期最大亏损是-3%，则预期收益可能在4%以上，通过统计，收益在4%以上的概率是51.3%，结合凯利公式得到：
仓位=P-(1-P)×(亏损期望值)/(收益期望值)
=51.3%-(1-51.3%)×3%/4%
=14.7%
止盈幅度8.6%，当价格超过止盈幅度时，可在止盈幅度对应的指数设定保护价位，当指数收盘价低于保护价位，则平仓离场，止损幅度-3%，当指数相对于持仓期间的最高收盘价反向波动3%，就触发止损，这样可以较好地控制风险。PDI—MDI处在-10—-20区间时是进场时机。若持仓期间没有发生止损，或者没有反向交易，则持仓周期在45天左右；若超过45天，但盈利仍在持续增加，只要没有触发止损价，而且没有出现做多的反向信号，则持仓时间可以继续延长。
DMI指标最佳做多状态时设定收益率和胜算率
分析显示，当PDI—MDI在0—25区间时，是最佳做多状态，最佳的持仓时间是100天。按照这个原则，在不设定止损的情况下，持仓至出现反向信号；若没有出现反向信号，则持仓100天。
DMI指标的做多收益分布
由上表可知，最佳做多方案的成功率是比较高的，共交易612次，盈利的次数429次，占比61.5%；亏损有193次，占比是38.4%；如果预期亏损是-5%，则发生止损的概率是23.6%；如果预期盈利是7.5%，通过统计，收益在7.5%以上的概率是55.3%。
基于凯利公式的做多投资策略
仓位=P-(1-P)×(亏损期望值)/(收益期望值)
=55.3%-(1-55.3%)×5%/7.5%
=25.5%
沪深300指数模拟交易资金曲线
综上所述，PDI—MDI在10—25区间时做多，预期收益7.5%，预期亏损-5%，根据凯利公式，得到不破产的资金使用率是25.5%；PDI—MDI在-10—-20区间时做空，预期收益4%，最大亏损-3%，资金使用率14.7%。
DMI优化策略资金曲线
结合凯利公式控制仓位，可以降低风险；同时，由于系统发出信号及时，可以在行情展开不久后就进场操作，所以资金回撤较小。由于本系统侧重中长期交易，较小的本金损失会坚定交易者的持仓信心，有助于把握未来可能出现的单边行情。
如果利用同样的止损策略，按照上穿30日均线做多，止损值-5%，下穿30日均线做空，止损值-3%，两个系统采用同样的仓位进行计算，总体上看，DMI策略收益率大部分时间比30日均线策略高。从开仓后资金最大回撤看，DMI策略是4.57％，30日均线策略是4.4%，最终收益DMI策略是84.39%，30日均线策略是79.5%，比较中可以看出，DMI策略风险较低，而收益好于30日均线策略。
DMI交易策略评价
通过对DMI交易策略和均线交易策略的比较，发现两者的风险基本一致，但是DMI策略的收益更高。按照DMI策略交易，平均盈利37723元，平均亏损7565元，平均盈利远大于平均亏损，所以DMI策略是有较高收益并且能控制风险的交易策略，投资者可以参考这个策略进行风险控制和资金管理。得出这个结论，是因为我们基于这样的理念，即从宏观角度看，市场中投资大众的心理反应是普适的，在指数的走势上，DMI策略具有大致相同的表现特征，因此，本交易策略微调后，也可以用于其他指数类产品的交易，但目前还没有进行全面的统计分析，仅是我们基于自然法则推测的理念。
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