2011中考数学一轮复习【代数篇】23.不等式与一元一次不等式（组）及解法

中考复习之不等式与一元一次不等式（组）及解法

知识考点：

了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。

精典例题：

【例1】解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：≤6

【例2】解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－1≤＜5

【例3】求方程组的正整数解。

分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示、，又、均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝6、7、8，分别代入可得解。

答案：当＝6时，；当＝8时，

探索与创新：

【问题一】已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。

略解：先解≤0可得：≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。

不要被“求”二字误导，以为只是某个值。

【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

略解：

（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则：

           解得30≤≤32

      ∴＝30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；

（2）设安排生产A种产品件，那么：

整理得：（＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

跟踪训练：

一、填空题：

1、用不等式表示：

①是非负数                  ；

②不大于3                  ；

③的2倍减去－3的差是负数                。

2、若＜，为实数，用不等号填空：

    ①        ；

②＞，则        。

3、若，则不等式≥0的整数解是            。

4、当1＜＜2时，代数式的值等于        。

5、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于        。

6、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是          。

二、选择题：

1、下列各中，不满足不等式的解集的是（    ）

A、－4            B、－5            C、－3            D、5

2、对任意实数，下列各式中一定成立的是（    ）

A、        B、        C、            D、

3、函数的自变量的取值范围是（    ）

A、≠1        B、≠－1        C、≠0        D、≥－5且≠－1

4、函数的自变量的取值范围是（    ）

A、≠1            B、≠－1        C、≠0        D、全体数

三、求下列各函数中自变量的取值范围。

1、；                      2、；

3、；                    4、。

四、解不等式（组）：

1、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；

2、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；

3、解不等式组：；

4、求不等式组的正整数解。

五、已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？

六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？

参考答案

一、填空题：

    1、①≥0；②≤3；③≤0；2、①≤；②＞；3、2，3，4；

    4、1；5、－6；6、≥3

二、选择题：DDDD

三、求下列各函数中自变量的取值范围。

    1、≥0；2、＜0；3、－1≤＜2；4、≥且≠1

四、解不等式（组）：

    1、＞－2；2、－1≤＜9；3、－4＜≤5；4、＝5或6

五、＝2或3

六、25只，6个