72、115法则、复利、定投复利的计算公式
计算复利的数学公式：年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。
用excel可以自动计算，公式是：=power(1.08,n)，1.08是1+年增长，n是年数。
简单的估算方式：
72法则-用来计算在给定年收益的情况下，约需要多少年投资才会翻倍。
举例说明：比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年）；如果年收益为7%，用 72/7=10.3，也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2，也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)……
也就是如果年收益为x%，那翻番需要的年份就是72/x，这样就很容易算出如果年收益为12%，翻番要的年份就是6年；而如果收益是15％，翻番要的时间就是5年，如果收益是12％，那18年就可以翻三番，也就是8倍。
115法则－72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1变成3的时间，也就是变成3倍的时间。计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍要的年份。比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。
72、115法则都是估算，对于年增长率很大或很小的复利，误差就比较大了。
定投复利计算：就是每个月固定投资的，如果每年定投的金额是M，年增长率为x, N年以后的总市值为：
M+M*（1+x）^1+M*（1+x）^2+M*（1+x）^3+M*（1+x）^4........+M*（1+x）^N
简化公式是一个等比数列的求和：M*((1+x)^(n+1)-1)/x
举个例子：如果一年投入12000元（月定投1000元），年增长率为15%，M=12000，x=15%，n=10，
10年以后的总金额为12000*(（1+15%）^(10+1)-1)/15%=12000(1.15^11-1)/0.15=292191.31，唯一要说明的是这包括了第11年再投入12000元，不包括第十一年投入的可以减去最后一个M。
复利72法则 复利计算的72法则
复利计算的72法则是个简单快捷的回报率计算方法，在实际投资过程中很实用，在这里推荐给大家，对读者来说应该是个不错的投资小技巧。
当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用"利滚利"来形容某项投资获利快速、报酬惊人，比方说拿一万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，一万元就变成二万元。复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。
把复利公式摊开来看，"本利和=本金x(1＋利率)exp期数"这个"期数"时间因子是整个公式的关键因素，一年又一年(或一月一月)地相乘下来，数值当然会愈来愈大。
虽然复利公式并不困难，算起来还是相当麻烦，于是市面上有许多理财书籍，都列有复利表，投资人只要按表索骥，很容易便可计算出来。
不过复利表虽然好用，但也不可能始终都带在身边，若是遇到需要计算复利报酬时，倒是有一个简单的"72法则"可以取巧。
所谓的"72法则"就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右(72/12)，才能让一块钱变成二块钱。
因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。
虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。
复利计算的72法则
|
所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。
因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。
同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。
虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。
复利计算公式
F=P*(1+i)N(次方)
F:复利终值
P: 本金
i:利率
N：利率获取时间的整数倍
很多人都觉得复利的计算很麻烦，的确也是这样。如果年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。 这样，没有计算器，恐怕就是很难算的了。
其实有一个72法则经常用来做复利的近似计算，用来计算在给定的年收益的情况下，大约需要多少年，你的投资才会翻倍。
举例说明：
比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年） ；
如果年收益为7%, 用72/7=10.3, 也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2, 也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)
……
也就是如果年收益为x%, 那翻番需要的年份就是72/x。 这就是所谓的72法则。
这样就很容易算出如果年收益为12%, 翻番要的年份就是6年；而如果收益是15％，翻番要的时间就是5年。这样也就很容易算出，如果收益是12％，那18年就可以翻三番，也就是8倍。如果收益15％，那20年可以翻四番，也就是16倍啊。
这就是72法则。
其实还有一个115法则。72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1000元变成3000元的时间，也就是变成3倍的时间。计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍要的年份。比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。
要注意，这只是估算，对于年增长率很大或很小的复利，误差就比较大了。
实际 72法则 利率 实际-72 误差率
年限 年限 法则年限
69.7 72.0 1% -2.3 -3.25%
35.0 36.0 2% -1.0 -2.77%
23.4 24.0 3% -0.6 -2.29%
17.7 18.0 4% -0.3 -1.82%
14.2 14.4 5% -0.2 -1.34%
11.9 12.0 6% -0.1 -0.87%
10.2 10.3 7% 0.0 -0.40%
9.0 9.0 8% 0.0 0.07%
8.0 8.0 9% 0.0 0.54%
7.3 7.2 10% 0.1 1.01%
6.6 6.5 11% 0.1 1.47%
6.1 6.0 12% 0.1 1.94%
5.7 5.5 13% 0.1 2.40%
5.3 5.1 14% 0.1 2.86%
5.0 4.8 15% 0.2 3.32%
4.7 4.5 16% 0.2 3.78%
4.4 4.2 17% 0.2 4.24%
4.2 4.0 18% 0.2 4.70%
4.0 3.8 19% 0.2 5.15%
3.8 3.6 20% 0.2 5.61%
3.6 3.4 21% 0.2 6.06%
3.5 3.3 22% 0.2 6.51%
3.3 3.1 23% 0.2 6.96%
3.2 3.0 24% 0.2 7.41%
3.1 2.9 25% 0.2 7.86%
3.0 2.8 26% 0.2 8.30%
2.9 2.7 27% 0.2 8.75%
2.8 2.6 28% 0.2 9.19%
2.7 2.5 29% 0.2 9.64%
2.6 2.4 30% 0.2 10.08%
2.6 2.3 31% 0.2 10.52%
2.5 2.3 32% 0.2 10.96%
2.4 2.2 33% 0.2 11.40%
2.4 2.1 34% 0.3 11.84%
2.3 2.1 35% 0.3 12.28%
2.3 2.0 36% 0.3 12.71%
2.2 1.9 37% 0.3 13.15%
2.2 1.9 38% 0.3 13.58%
2.1 1.8 39% 0.3 14.01%
2.1 1.8 40% 0.3 14.45%
2.0 1.8 41% 0.3 14.88%
2.0 1.7 42% 0.3 15.31%
1.9 1.7 43% 0.3 15.74%
1.9 1.6 44% 0.3 16.17%
1.9 1.6 45% 0.3 16.59%
1.8 1.6 46% 0.3 17.02%
1.8 1.5 47% 0.3 17.44%
1.8 1.5 48% 0.3 17.87%
1.7 1.5 49% 0.3 18.29%
1.7 1.4 50% 0.3 18.72%
1.7 1.4 51% 0.3 19.14%
1.7 1.4 52% 0.3 19.56%
1.6 1.4 53% 0.3 19.98%
1.6 1.3 54% 0.3 20.40%
1.6 1.3 55% 0.3 20.82%
1.6 1.3 56% 0.3 21.23%
1.5 1.3 57% 0.3 21.65%
1.5 1.2 58% 0.3 22.07%
1.5 1.2 59% 0.3 22.48%
1.5 1.2 60% 0.3 22.90%
1.5 1.2 61% 0.3 23.31%
1.4 1.2 62% 0.3 23.72%
1.4 1.1 63% 0.3 24.14%
1.4 1.1 64% 0.3 24.55%
1.4 1.1 65% 0.3 24.96%
1.4 1.1 66% 0.3 25.37%
1.4 1.1 67% 0.3 25.78%
1.3 1.1 68% 0.3 26.18%
1.3 1.0 69% 0.3 26.59%
1.3 1.0 70% 0.3 27.00%
1.3 1.0 71% 0.3 27.41%
1.3 1.0 72% 0.3 27.81%
复利的力量----神奇的七二法则
七二，是一个经验法则，这是很多金融专家在计算资产时发现的一个很有趣的数字。将72除以预期的投资报酬率得到的数字，便是本金加倍所需要的年数。
其中，投资报酬率的计算公式为：总回报金额/ 总投入金额。若投资报酬率为6%，那么投入100元的金额，投资者可获得6元的回报。根据上表所列示，如果报酬率只有1%，那么需要花上72年的时间，才能将投入的本金变为两倍。而如果报酬率高到20%，则只需3.6年的时间，便能赚一倍回来。就拿那个年轻人所投资的100万元来说吧，如果他所投资的项目预期报酬率为6%，那么就需要12年的时间才能让本金加倍；如果投资报酬率为12%，只需要6年就可以让本金加倍。这个年轻人现在25岁，投资报酬率6%，到了37岁可以赚到200万元，49岁可以赚到400万元，61岁可以赚到800万元。如果他投资的项目预期报酬率为12%，则在他31岁的时候可以赚到200 万元，37岁的时候可以赚到400万元，43岁的时候可以赚到800万元，依此类推，到了61岁的时候，可以赚到6400万元。不同的投资报酬率，财富累积的速度，居然有如此大的差异。试想，你的股票投资年回报率是30%，那么30年后你的资金能翻多少倍？（绝对100倍以上）
因此，选择投资工具，除了依据自己的风险接受程度之外，也得考虑一下，多少的报酬率才能在你所规划的期限内达到你规划的投资目标，实现梦想。
此外，七二法则也可以有另一种运用。假设处在一个长期通货膨胀的市场，将附表的投资报酬率改为通货膨胀率，我们也可以将七二除以通货膨胀率，得到的数字便是，长期通货膨胀的情况下，多少年会让资产缩减成一半?根据七二法则，我们便可知道，如果通货膨胀率大约都维持在3%左右，那么，如果没有额外的投资安排，24年后，资产将缩水成为现在的一半。
|
