3.2 微积分

 

3.2 微积分

3.2.1 极限

表 达 式	函 数 格 式	备 注
lim f(x) x→a	limit(f,x,a)	若a=0，且是对x求极限，可间写为limit(f)
lim f(x) x→a-	limit(f,x,a, 'left')	左趋近于a
lim f(x) x→a+	limit(f,x,a, 'right')	右趋近于a

例：

>>limit(1/x,x,0)

ans =

NaN

>>limit(1/x,x,0, 'left')

ans =

-inf

>>limit(1/x,x,0, 'right')

ans =

inf

3.2.2 微分

	用diff(f)     求f对预设独立变量的一次微分值；
	diff(f,t)    求f对独立变数t的一次微分值；
	diff(f,n)     求f对预设独立变量的n次微分值；
	diff(f,t,n)   求f对独立变数t的n次微分值。

如：

>>f=sym('a*x^2+b*x+c')

>>diff(f)       % 对默认自变量x求微分

ans =

2*a*x+b

>>diff(f,a)     % 对a求微分

ans =

x^2

>>diff(f,2)     % 对x求二次微分

ans =

2*a

>>diff(f,a,2) % 对a求二次微分

ans =

0

3.2.3 积分

	int(f) 返回f对预设独立变量的积分值；
	int(f,'t') 返回返回f对独立变数t的积分值；
	int(f,a,b) 返回f对预设独立变量的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式；
	int(f,'t',a,b) 返回f对独立变量t的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式；
	int(f,'m','n') 返回f对预设变量的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式。

如：

>>int(f) %表达式f的不定积分，自变量是x

ans =

1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x

>>int(f,x,0,2) %表达式f在(0,2)的定积分，自变量是x

ans =

8/3*a+2*b+2*c

>>int(int(f,a),x)

ans =

1/6*a^2*x^3+1/2*b*a*x^2+c*a*x

    函数的积分可能不存在，当MATLAB不能找到积分时，它将返回该函数表达式。如：

>>int('x/exp(x^3)')

Warning: Explicit integral could not be found.

In d:\matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

In d:\matlab\toolbox\symbolic\@char\int.m at line 9

ans =

int(x/exp(x^3),x)

3.2.4 级数

symsum(s,v,a,b) 自变量v在[a,b]之间取值时，对通项s求和

toylor(F,v,n) 求F对自变量v的泰勒级数展开，至n阶小。

例如：

>>syms k

>>symsum(1/k,k,1,inf)      %1+1/2+1/3+…+1/k+…

ans =

inf

>>taylor(sin(x),10)         %求sin(x)的泰勒级数展开

ans =

x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9