破产的考虑 在赌徙理论中,这是考虑的最多的一个重要概念。原因在于概率在实现进程中的演变过于戏剧性。而期望收益又是基于概率加权下的评估。理智的赌徙在计算出具有优势的前提下,仍然要考虑概率的样本 ...
破产的考虑
在赌徙理论中,这是考虑的最多的一个重要概念。原因在于概率在实现进程中的演变过于戏剧性。而期望收益又是基于概率加权下的评估。理智的赌徙在计算出具有优势的前提下,仍然要考虑概率的样本如何保证足够大以实现理论上的值。关于破产现象的公式 Vence 论述的最为详细,后来的 Larry Williams ,Kaufman 也在著作中引用了他的公式,在引用中由于不够详细。数学不太好的朋友或者有如看天书。海龟法则也提到了这点。可见专业的投机者是非常注意这一现象的。
其实抛开复杂的数学而言。破产现象无非在说明资本规模越大,破产的机会越小。小规模资金破产的风险在初期的时候最大,因为受连续下跌次数的冲击最大。而大的资金规模在经受了过大的DrawDown之后。破产风险则大大的加大了。
当然,激进的交易者认为自己能承受 DrawDown 的影响。可是撇除心理因素,还是要考虑最低资金的要求。 E•(1-X)≥Min。不同的品种对应不同的MIN,在股市中MIN受股票价格的决定。这意味着如果X过大。好使出现新的交易机会你也无法交易。因为净值不足。而数学公式是不会告诉你这些的。期望收益假设你所有的机会都能捉取。现实中你却要加入这个条件。保证足够大的E的需要则要避免过大 DrawDown 的 X 。以保证公平的对待交易的每次机会从而实现期望收益。否则也相当于破产了。
我们知道了资金波动越小越容易成功获利,这无论是从心理层面还是交易机会而言都是有一定道理的。而且对于有利的交易系统(数学期望为正),从斯达灵概率可知交易次数越大。那么获得数学期望的概率就无限接近于100%。这在统计理论上,相当于样本容量无限大时,概率越趋于稳定。
所以避免资金大幅折回不致于破产就成了数学期望为正的有利交易系统的重中之重。各种不同解释旨在阐明如何在不破产的前提下,面对交易机会仍能有效参与下。进行大量的小利润累积。
(1-f•S)T=1-X
其中 X 为净值下跌幅度;T为次数;f为投入百分比;S为单次下跌幅度 。这个式子反映了在反等价鞅策略下的结果。基于反等价鞅的增长是几何增长。所以
G(R)=(1+Rw)M•(1-Rl)N
G(R)>1时意味着你的资金在增加,小于1时意味着你的资金在减少。好了。假定 G(R)=1,即你没有赚也没有损失来看一看要怎么样实现。
(1+Rw) M•(1-Rl)N=1 → Rw≥(1-Rl) -(M/N) -1
为了观察Rw和Rl的关系我们考虑一次输一次胜的情况。即M=N=1
→ Rw≥(1-Rl) -1 -1
这个式子可发现当Rl<25%时,Rw和Rl很接近。一旦Rl>25%时,每一次亏损就要付出很大的代价才能平损,列表你会发现其规律。所以X取小于25%是合理的。当X取30%时,意味着净值下跌后你要获利43%才能不亏,而X=50%时甚至要实现翻倍才能平本。现实考虑无论是时间成本、心理压力以及系统表现要实现翻倍是很难的。所以唯有控制 X≤25%。
结论:无论从破产风险的角度,还是期望收益的角度。当然还有自身心理承受的角度看。我们都应回避过在的 DrawDown X。为了有个客观的量度。可以从上述的下跌回复程度比有个感性的认知。在结合自已的风险喜好。设定合理的DrawDown X。
理解了控制DrawDown 的机理。那么,如何实现DrawDown 的控制呢?答案是小量经营
在结合自己的风险喜好设定好了 DrawDown 的 X 参数好。我们再来看如何控制实现这个DrawDown X。
单次交易时会存在风险。我们设单次交易风险为 S ,在赌局中,比如21点或者轮盘。概率是确定的,同时Rw 和 Rl 也是确定的。接着的工作就很简单了。我们可以依据 E(r)=P*Rw-(1-P)Rl 得知是否具有优势从而决定投注与否。而且能根据 Kelly 公式计算出最佳投注比率,然后以破产公式加以调节。那么资金的增长应能获得很好的保证。
遗憾的是,在交易的世界里却不是这么简单。Rw和Rl无法控制、结果并不是二元而是多元的,并且 P 更是无法确定。因为过去的历史不足以反映未来的走势。基于历史统计所得上述三个值在将来难免不发生变化。而且现实又总在拷问统计样本的代表性。这使得风险之于交易除却亏损数值,亏损概率也是其中。
趋势可以发展到月亮之上,也可能瞬间就被反转。因此收益总是无从控制。但亏损却可在计划之内,当然概率风险无从保证,但数值风险却可纪律约束。这需要一个统计上客观量度。假如一个系统在历史统计中的最大连续下跌次数为 T。那么将来再次发生这样的连续下跌是非常有可能的。
(1+k) T=(1-X) → k=1-(1-X) 1/T
K就是我们依据风险喜好和系统统计的最大连续下跌次数,所计算出的需要控制的风险额度。得出K的目的在于根据系统表现和风险喜好,不让 DrawDown 过大。这在你交易顺利之时是不愿思考的。
客观的说,K的设定本质上是为了两方面:破产风险的考虑、期望收益的实现;这是在K的设定之后从而控制了最大 DrawDown 的限制。因此,K的计算参考了 DrawDown 值。同时又参考统计数据。由于最坏的事情总是最有可能发生。在计算时甚至可以考虑加大统计所得的 T 值。
一般而言,即使是优秀的系统,得出 K 值也会在 1%~3% 之间。而且3% 已是非常激进的风险水平了。很多人不是白在杠杆作用下明明可以放大资金为什么还要被风险水平约束。这使得在获利时,总的回报总是较少的。这也就是为什么盯着获利来决策总是难以成功的原因。
交易交易风险额度设定这后。由于策略方法的不同以及品种价格的不同,同时还要考虑波动水平的不同,对于不同的交易机会。我们努力控制它们的风险额度是一致的。这里要注意的是大多过于乐观的人总是希望控制收益额度是一致的。这会给交易带来的灾难。
赖端•海特强调:获利总是否无法获知,唯有亏损能够自己把握。K值的设定将我们把目光盯在预防亏损上。Victor•Spersndeo 强调的先生存,再寻求一致性获利是异曲同工的。而看看金融奇才里所有成功的交易者。无不奉为准则的也正是这一条。
可唯其这点如此简单的道理,却没几个人能做到,反而终其一生去寻找圣杯。说白了。少了那么一点赛局知识和概率思维。更重要的是,面对做单时,满脑子都是如何提高回报率了,因此总是过度交易。都说期货风险大、外汇风险大,并不是指这个品种容易破产。而是杠杆作用下回报的诱惑更大。以至于在不执行风险额度控制下的破产概率无限的放大了。
(T=10)
下跌 恢复 DrawDown K
10% 11% 30% 4%