2011中考数学加油站：图形的相似

图形的相似

【复习要点】相似三角形

一、平行线分线段成比例

（1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段           。

（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段            。

二、相似多边形的性质：

(1)、对应角          ，对应边         。

(2)、周长之比等于            ，面积之比等于           。

(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于         。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角          ，对应边        ，那么这两个三角形叫做相似三角形。

三、相似三角形的判定

（1）、                           的两个三角形相似；

（2）                        的两个三角形相似；

（3）                             的两个三角形相似。

（4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形            。

【例题解析】

例1、如图，在中D是AB边上一点，连接CD，要使相似，应添加的条件是             。

解析：根据三角形相似的判定定理，只要，满足三个条件中的一个即可。

反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。

例2、如图，已知，中，=，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形,与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明：(2)设AD为，梯形MDEN的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？      

    解析：第（1）问，由DEBC得.

第（2）问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出

再利用。

    反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。

三、实弹射击：

1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两点的实际距离是（  ） 

A .1250km     B .125km       C. 12.5km       D .1.25km

2、如图1，点E是的边BC延长线上一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（     ）

A.2对      B.3对     C.4对     D.5对

3、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于D点，则△BCD与△ABC的周长之比为（   ）

A．1:2      B.1:3        C.1:4         D.1:5

4、已知且AB:DE=1:2，则的面积之比是（    ）

A．1:2      B.1:4       C.2:1         D.4:1

5、如图，在平行四边形AB-CD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且。

（1）求证：;

（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长。

6、已知,AC=BC，，，CE与AB相交于F。

(1)求证：;

(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。

7、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

（1）证明：；

（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形D的面积最大，并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时,求此时的值。

【复习要点】位似图形

1、概念：如果两个多边形不仅            ，而且对应顶点的连线相交于             ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做                。

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于                   。

【例题解析】

例：如图，=        cm，并在图中画出位似中心O。

1

解析：位似图形一定是相似图形，因，与的位似比为1:2，所示。

反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。

【实弹射击】

1、如图，是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4， 

则DE的长为         。

2、已知是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，

若内的点P（x,y）与内的点P1的坐标是          。

3、如图，是位似图形，点O是位似中心，

若,=8，则=           。

4、图中，小方格都是边长为1的正方形，的顶点和O点都在正方形的顶点上。

（1）以点O为位似中心，在方格图中将放大为

原来的2倍，得到;

(2) 绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的

，并求边在旋转过程中扫过的图形面积。