风中压强和密度

风中压强和密度

1， 风中声速公式
假设无风声速c₀为一正常数，根据速度的导数定义及其差分格式，可表示为
c₀ = dx/dt = △x/△t      （1）
式中
c₀ —— 无风声速
x —— 横坐标
t —— 时间
根据无风声速的现有知识，c₀还可以表示为
c₀ = λ/T             （2）
式中
λ —— 波长
T —— 周期（假设为一正常数）
把式（2）代入式（1）可得
T/△t =λ/△x               （3）
式（3）两边乘以c₀可得
c₀T/△t = c₀λ/△x = c       （4）
在式（4）中，因为c₀为无风声速，c 与任意增量△t或△x有关，所以c是一个任意声速。我们不妨设c为风中声速，以示与无风声速c₀相区别。风中声速c 还可通过另一种途径得到，假设风速为V，根据伽利略速度合成法则，逆风声速c*和顺风声速c**，可以表示为
c₀ – V = c*     （5）
c₀ + V = c**   （6）
由式（5），式（6）两式相乘可得另一种形式的风中声速c ，即
c = （c**c*）^1/2 = c₀(1- V^2/c₀^2)^1/2    (7)
式（7）表明风中声速c 是一般形式的风中声速。
2，时间相对性公式
把式（7）代入式（4）可得时间相对性公式
△t = △t ₀/（1 – V^2/c₀^2）^1/2             (8)

式中

△t ₀=T                                    (9)
如果c₀是无风（以太风）光速，也类同！

3，风中密度公式

假设空气是三维易压缩，而四维不可压缩的流体，即

τc₀△t=（1/ρ）c₀△t＝τ₀c₀△t₀ = 常数       （10）

式中

τ——单位质量空气的三维体积

τ₀——无风体积

ρ——空气密度

把式（8）代入式（10）,可得风中密度公式

  ρ= ρ₀/（1 – V^2/c₀^2）^1/2       （10）

式中

ρ₀＝1/τ₀                 (11)

ρ₀——无风空气密度

因为声速可由下式表示

C =( kp/ρ)^1/2                     (12)

式中

K——待定常数

把式（7）和式（10）代入式（12）可得风中压强

P = p₀(1 – V^2/c₀^2)^1/2         (13)

式中

p₀——无风压强