高中数学常用公式及结论2

41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

.

或.

42 斜率公式 ：

（、）.

43 直线的五种方程：

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

　两点式的推广：（无任何限制条件！）

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

直线的法向量：，方向向量：

44 夹角公式：

(1).　(，,)

(2).(,,).

直线时，直线l₁与l₂的夹角是.

45 到的角公式：

(1).(，,)

(2).(,,).

直线时，直线l₁到l₂的角是.

46 点到直线的距离 ：(点,直线：).

47 圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

48点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：

若，则点在圆外;

点在圆上;         点在圆内.

49直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():

;;.

50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O₁，O₂，半径分别为r₁，r₂，，则：

;

;

;

;

.

51 椭圆的参数方程是.　离心率，

准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.

52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

，；。

53椭圆的的内外部:

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

54 椭圆的切线方程:

(1) 椭圆上一点处的切线方程是.

   （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.

   （3）椭圆与直线相切的条件是.

55 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.

焦半径公式，，

两焦半径与焦距构成三角形的面积。

 

 

56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

    (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为

（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

(4) 焦点到渐近线的距离总是。

57双曲线的切线方程:

 (1)双曲线上一点处的切线方程是.

     (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

    （3）双曲线与直线相切的条件是.

58抛物线的焦半径公式:

抛物线焦半径.

过焦点弦长.

59二次函数的图象是抛物线：

（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；

（3）准线方程是.

60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式

或

（弦端点A，由方程 消去y得到

,为直线的倾斜角，为直线的斜率，.

61证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

62证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

63证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直；

(3) 转化为两平面的法向量平行。

64 向量的直角坐标运算：

设＝，＝则：

(1) ＋＝；

(2) －＝；

(3)λ＝ (λ∈R)；

(4) ·＝；

65 夹角公式：

设＝，＝，则.

66 异面直线间的距离 ：

(是两异面直线，其公垂向量为，是上任一点，为间的距离).

67点到平面的距离：

（为平面的法向量，，是的一条斜线段）.

68球的半径是R，则其体积,其表面积．

69球的组合体：

   (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

   (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

   (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为

(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).

70 分类计数原理（加法原理）：.

分步计数原理（乘法原理）：.

71排列数公式 ：==.(，∈N^*，且)．规定.

72 组合数公式：===(∈N^*，，且).

组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.

73 二项式定理  ;

二项展开式的通项公式.

的展开式的系数关系：

； ；。

74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：

77 数学期望：

数学期望的性质

（1）.  （2）若～,则.

(3)  若服从几何分布,且，则.

78方差：

标准差：=.

方差的性质：

(1)；

(2）若～，则.

(3) 若服从几何分布,且，则.

方差与期望的关系：.

79正态分布密度函数：，

式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

对于，取值小于x的概率：.

80 在处的导数（或变化率）：

.

瞬时速度：.

瞬时加速度：.

81  函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

82 几种常见函数的导数：

(1) （C为常数）.(2) .(3) .

(4) .　(5) ；.

(6) ; .

83 导数的运算法则：

（1）.（2）.（3）.

84 判别是极大（小）值的方法：

当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

85 复数的相等：.（）

86 复数的模（或绝对值）==.

87 复平面上的两点间的距离公式：

（，）.

88实系数一元二次方程的解 

实系数一元二次方程，

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.