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常用的几种地图投影 转自http://course./cugThird/fgie/classroom/6-2.htm# 从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，见图6-1所示。我国现行的大于1:50万地形图都采用高斯-克吕格投影。其中大于1:1万及更大比例尺地形图采用按经差3o分带，1: 2.5万～1:50万比例尺的地形图采用经差6o分带。 图6-1 高斯－克吕格投影示意图 高斯－克吕格投影，欧美一些国家称之为横轴等角墨卡托投影。美国及其它一些国家地形图使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即通用横轴墨卡托投影），亦属横轴等角椭圆柱投影的系列。UTM投影与高斯－克吕格投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影。UTM投影，在投影带内有两条长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%。 坐标网的规定： 坐标网是地图上地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）的总称。编绘地图时，坐标网是绘制地图图形的控制网。使用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算。一般的地图只绘经纬网，在高斯-克吕格投影的地图上，为了迅速而准确地确定方向、距离、面积等，还绘有方里网，具体规定为： 1．经纬网 经纬网是由经线和纬线组成的坐标网。它标示制图物体在地图上的地理位置，故又称为地理坐标网。在1:1万～1:10万的地形图上，内图廓即是经纬线。为了在使用时能够加密成网，在内外图廓间绘有分度带，需要时将对应点连线就构成经纬线网。在1:20万～1:100万地形图上，图廓本身是经纬线，图面上直接绘出经纬线网，并在内图廓和图内经纬线网格上绘有按规定间隔供加密的分割线。但1:25万地形图编绘规范规定，图面不绘经纬线网，只绘直角坐标网。 2．方里网 在地图上，由平行于投影坐标轴的两组平行线构成的网格称为直角坐标网。由于它表现为方格形式，又是按整公里数连通的，所以称为方里网。 我国1:1万～1:25万地形图上，规定在图内只绘出方里网，而不绘经纬网。方里网的密度规定如表6－1所列。表6－1 我国地形图上方里网密度的规定 3．邻带方里网 由于分带投影的结果，各带都具有各自独立的坐标系统，而且投影后的经线都是向中央经线收敛的，它和纵坐标有一定的夹角。所以当两带之间的相邻图幅拼接时，方里网接不起来而产生折角。为了解决这一问题，规定把一定范围内的邻带坐标延伸到本图的图幅（即在一幅图内不仅有本带坐标，而且还有邻带坐标）。 依据《1:2.5万、1:5万、1:10万地形图图式》规定：每个投影带西边缘经差30ˊ以内所含的一行1:10万、两行1:5万、四行1:2.5万地形图，均需加绘西部邻带的方里网；每个投影带东边缘最外一幅1:5万地形图（经差15ˊ）和一幅1:2.5万地形图（经差7.5ˊ）需加绘东邻带的方里网。
设有一个圆锥，其轴与地轴一致，套在地球椭球体上，然后将椭球体面的经纬线网按照等角的条件投影到圆锥面上，再把圆锥面沿母线切开展平，即得到正轴等角圆锥投影的经纬网图形。其中纬线投影成为同心圆弧，经线投影成为向一点收敛的直线束。当圆锥面与椭球体上的一条纬圈相切时，称切圆锥投影，见图6-2（a）；当圆锥面相割于椭球面两条纬圈时，称割圆锥投影，见图6-2（b）。 图6－2 正轴圆锥投影 相切或相割纬圈称为标准纬圈，显然，标准纬圈在圆锥展开后不变。两条纬线间的经线长度处处相等。投影的不同变形性质，只是反映在纬线间隔的变化上。也就是说，圆锥投影的各种变形都是纬度φ的的函数，而与经度λ无关。对某一个具体的变形性质而言，在同一条纬线上，其变形值相等。在同一条经线上，标准纬线外侧为正变形，两条标准纬线之间为负变形。因此切圆锥投影只有正变形，割圆锥投影既有正变形又有负变形。 由于圆锥投影具有上述的变形分布规律，因此该投影适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸地域的地图。由于地球上广大陆地均位于中纬地区，同时圆锥投影的经纬网又比较简单，该投影得到了广泛应用。尤其是正轴割圆锥投影，使用非常普遍。 1．等角割圆锥投影 我国新编1:100万地形图，使用的便是边纬与中纬变形绝对值相等的等角割圆锥投影。等角割圆锥投影还广泛应用于我国编制出版的全国1:400万、1:600万挂图，以及全国性的普通地图和专题地图等。 2．等积割圆锥投影 我国常用等积割圆锥投影编制全国性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图，以及全国性社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图等。世界其他国家也广泛应用此投影。 3．等距割圆锥投影 等距割圆锥投影在我国使用不多，在国外如前苏联曾使用此投影出版了苏联全图。
墨卡托投影为正轴等角圆柱投影，是由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。其设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面，即得墨卡托投影,见图6-3。 图6-3 正轴等角切圆柱投影(墨卡托投影)示意图 该投影的经纬线是互为垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由由赤道向两极逐渐扩大。图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形为零。在正轴等角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。在正轴等角割圆柱投影中，两条割线为没有变形的线，在两条标准纬度之间是负向变形，离开标准纬线愈远变形愈大，赤道上负向变形最大，两条标准纬线以外呈正变形，也是离开标准纬线愈远，变形愈大，到极点为无限大。 墨卡托投影的最大特点是：在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航行的两点连一直线，并量好该直线与经线间夹角，一直保持这个角度航行即可到达终点。
方位投影的特点是：在投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的切点，或平面与球面相割的割线的圆心）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。因此，这种投影适合作区域轮廓大致为圆形的地图。 1．正轴方位投影 投影中心为地球的北极或南极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间夹角与实地相等。正轴方位投影包括等角、等积、等距三种变形性质，其中以等角和等距两种变形性质常用，主要用于制作两极地区图。 2．正轴等角方位投影 指投影后经线长度比与纬线长度比相等（m=n），以等角条件决定ρ=f(φ)函数形式的一种方位投影。函数式中的ρ代表纬圈半径。该投影能使球面上的微分圆，经投影后仍保持正圆形状，不随方向改变而改变。但其长度变形和面积变形，则随离投影中心愈远而变形愈大。为使投影区域变形能够得到改善，故多采用正轴等角割方位投影。例如美国提出的通用极球面投影(UPS)。我国设计的全球百万分之一分幅地图，在φ=+84o以上和φ=-80o以下系采用正轴等角方位投影。 3．正轴等距方位投影 等距方位投影又称波斯托投影。它是由数学家波斯托（G.Postel）于1581年设计的。该投影由投影中心至任意一点的距离均与实地相等。即投影后经线长度比m=1。由于该投影具有由投影中心至任意点的距离和方位均保持与实地不变的特点，因此在国际上应用的也比较广泛，多用于两极地区图,见图6-4。联合国徽亦采用此投影设计。 图6-4 正轴等距方位投影表示的北半球极地图 4．横轴与斜轴方位投影 当平面与球面相切，其切点在赤道上的任意点，称为横轴方位投影；其切点不在极点或赤道，而是介于两者之间的任意点，称为斜轴方位投影。常见的横轴与斜轴方位投影以等积和等距两种变形性质的为多见。 5．横轴或斜轴等积方位投影 该种变形性质的方位投影，使球面任意一块面积投影后仍然保持不变，其长度变形和角度变形将随距离投影中心的远近而变化，距投影中心愈近变形愈小，距投影中心愈远变形愈大。横轴等积方位投影主要用于编制东西半球图，也可编制非洲地图。斜轴等积方位投影主要用于编制水陆半球图、亚洲地图、欧亚地图、北美洲地图、拉丁美洲地图、大洋州地图及全球航空图等。我国编制出版的包括南海诸岛完整连续表示的《中华人民共和国全图》，也常用此投影。 6．横轴或斜轴等距方位投影 其变形分布规律和等角、等积方位投影一样，都在投影中心无变形，距投影中心愈远变形愈大。不过面积变形比等角投影小，角度变形比等积投影小。总之，等距投影虽然三种变形都有，但比较适中。该投影的适用范围：横轴等距方位投影，适合于绘制东西半球图；斜轴等距方位投影，适合于绘制以机场为投影中心的航行半径图、以震中为投影中心的地震影响范围图、以大城市为投影中心的交通等时线图等。 |
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