2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）

2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）

文科数学

本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。

4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

 

参考公式：

    

柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高

球的体积公式V= πR,   其中R是球的半径

球的表面积公式：S=4π ,其中R是球的半径

用最小二乘法求线性回归方程系数公式

如果事件 互斥，那么 .).如果事件 相互独立，那么

 第1卷（共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

（A）

(2)复数=   为虚数单位，在复平面内对应的点所在象限为

  （A）第一象限    （B）第二象限   （C）第三象限    （D）第四象限

（3）若点 在函数 的图像上，则 的值为

  （A）0            （B）          （C）1         （D）

（）

（） 的函数图象？？ 轴对称“是” 是奇函数的

（A）充分而不必要条件         （B）必要而不充分条件    

（C）充要条件                 （D）既不充分也不必要

（4）某产品的广告费用    销售额 的统计数据如下表;

跟据上表可得回归                      据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

（A）42.6万元           （B）65.7万元     （C） 67.7万元      （D）72.0万元

（  )函数 的图象大致是

（8）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则m

（A）3    （B）2    （C）      （D）

（9）

（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且 则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为

（A）G    （B）7     （C）R      （D）9

（11）右图是场合宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：（1）存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；（2）存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；（3）存在圆柱其正（主）视图、俯视图如右图；其中真命题的个数是

（A）3    （B）2     （C）1      （D）0

（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 , , 且 =2，则称 调和分割 ，一直平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是

（A） 可能是线段 的中点           (B)

(C) 可能同时在线段 上         (D) 不可能同时在线段 的延长线上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（Ⅰ）按右图所示的程序框图，输入    2,m   3,n     5,     

      则输出的 的值是           .

（Ⅱ）若式的常数项为60，则常数 的值为            .

  

根据以上事实，由归纳推理可得：

当 且 时，

  （16）已知函数 b（a＞0，且a≠1）.当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点 则n=____________________.

三、解答题：本小题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若 ，b=-2，求△ABC的面积S.

（18）（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 .

  

（１９）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB= ，ＥＡ  ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ  ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角ＡＢＦＣ的大小．

（２０）本小题满分２０分）

等比数列 中． 分别是下表第一、二、三行中的某一个数。且 中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	３	２	１０
第二行	６	４	１４
第三行	９	８	１８

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）如数列 满足 求数列 的前 项和 ．

（21）（本小题满分12分）

某企业拟建如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两边均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元。该容器的建造费用为 千元。

（Ⅰ）写出 关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r

（22）（本小题满分14分）

已知直线l与椭圆C: 交于P .Q 两不同点，且△OPQ的面积S= ,其中Q为坐标原点。

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求 的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得 若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。