遥感信息科学中的分形思维
江东 王建华
摘 要：分形是自然、社会和人类思维领域的普遍现象。采用理论与实践相结合的方法，剖析现代遥感信息科学中的种种分形特征，对分形与遥感的结合方式、应用领域以及发展前景进行了探讨。
关键词：遥感信息科学; 分形; 思维
分类号：TP79 文献标识码：A
文章编号：1004-0366(2000)01-0053-05
THE FRACTAL THOUGHT IN REMOTE SENSING INFORMATION SCIENCE
JIANG Dong, WANG Jian-hua
(Commission for Integrated Survey of Natural Resources,Beijing 100101, China)
Abstract：Fractal thought is a common phenomenon in nature,society and human thoughts.Many kinds of fractal characters in the modern remote sensing information science are analyzed and methods for integrating fractal thought with remote sensing are discussed and their application areas and prospects are explored.
Key words：remote sensing information science; fractal; thought▲
分形理论是现代自然科学中的一颗璀璨的明珠，发轫于70年代中期，研究对象是自然界和社会活动中广泛存在的无序而具有自相似性的系统。Fractal(分形)，源于拉丁文Fractus一词，包含fracture(分裂)和fraction(分数)两层意义［1〕。关于分形，目前尚无严密的定义，一般所用的是它的描述性定义：“分形是一种局部与整体之间存在的某种相似的形”［2〕，它揭示了分形认识论的哲学基础：系统的每一元素都在一定程度上体现着系统整体的信息和特征-自相似性，也即所研究的对象，当空间尺度(或时间尺度)改变后，其结构特征不变，只是原来的放大或缩小，整体为局部的无穷嵌套。分形论与系统论构成了对立统一，它借助相似原理，洞察隐藏于混乱现象中的精细结构，为人们从局部认识整体，从有限认识无限提供了新的方法论。
分形由于在揭示自然界中无规则现象的内在规律方面的实用性和有效性，广泛应用于各个研究领域，特别是在近几年发展迅猛，在遥感领域表现得也十分突出。我们结合研究实践，将遥感信息科学中的种种分形现象和分形思维作一次系统的透视，与学界同仁共同探讨。
1 遥感信息科学中的分形
几十年来，遥感领域的科学沉淀向我们展示，遥感信息科学与分形息息相关，遥感的主体(遥感器)和客体(地面观测目标)均具有分形特征。
1.1 遥感器的层次性
层次性是事物规则性的一个重要特征，形体中的不同等级、不同子系统等都可称为层次。在分形系统中，整体中任何点都是结构的一个分支点，整体中任何一部分又是其自身的整体，依次循环往复［2〕。另一方面，形体的状态特征(大小、体积等)依赖于观测尺度(时间尺度、空间尺度等)，改变观测尺度(粗视化程度)，该状态特征随之改变，而其分维值保持不变。
随着空间技术和计算机技术的突飞猛进，遥感技术也有了长足的发展，逐步形成了综合对地观测系统，由航天、航空和地面观测台站网络等子系统组成，遥感平台从大型极轨组合平台到陆地资源卫星乃至地面测量平台。遥感器的空间分辨率从15 cm到1 m、5 m、20 m、30 m、80 m……、1 km；时间分辨率从0.5 h、2 d到30 d；波谱域从最早的可见光(0.4～0.76 μm)向近红外(0.76～1 μm)、短波红外(1～3 μm)、热红外(8～ 14 μm)、微波(1 mm～100 cm)、紫外发展；波段域从黑白摄影、3波段(MSS)、7波段(TM)，直到现在利用的100～200波段，利用傅立叶分析技术可以达到上千个波段；波段宽度从初期的0.4 μm(黑白)，0.1 μm(MSS)到5 nm(成像光谱仪)［3〕。也就是说，遥感器的时间分辨率、空间分辨率、波谱分辨率均形成了多层次的系列。遥感主体的这种多层次特征，可以用分形理论中的多分辨分析(Multiresolution analysis-MRA)来理解。利用多分辨分析，可以将离散水平上的观测结果，转换成连续的数据集，且不同观测水平之间可以相互转换［2〕。
1.2 遥感信息的分形特征
遥感技术所观测的客观对象是自然界，确切地说，是地球上的大气圈、水圈、生物圈和岩石圈。自然界的许多物体和现象都具有统计自相似性，即所研究的对象，当空间尺度(或时间尺度)改变后，其结构特征不变，只是原来的放大或缩小，整体为局部的无穷嵌套。
为什么从微观粒子到宏观运动都具有自相似特征?现代物理学认为，宇宙间存在的4种作用力--引力交换引力子、库仑力交换光子、强作用力交换介子、弱作用力波色子，具有自相似性，宏观物质的相互作用是通过相似粒子实现的。由于力的相似性，使物质处于稳态结构上的相似性，而结构的相似性，进一步呈现出功能的相似性。遥感图像是地面三维空间在二维表面的投影，其形成的二维影像的灰度表面，同样也是分形布朗面，且分维数等于空间三维表面体的分维法向向量［4〕，因此，影象的分维可以反映地面真实表面的分形特征。
(1) 遥感信息的空间自相似性 地球的形成演化过程中，大量的地质活动具有混沌动力学机制［5〕，因此，由此形成的地质、地理现象，不同程度地具有自相似性。水系的分布、湖泊海岸的形状、地貌形态、断裂构造等，都呈现出分形特征［5～7〕。在这方面，有关学者做了大量的工作：早在70年代，B.Mandelbrot便研究了海岸线、湍流、云的分形特性［1〕；孔凡臣等指出，不同分维值的线状构造，具有不同的地震活动特点和卫星影像特点［8〕；何国金、薛重生求算了江西德兴线-环形构造在影像上的分维值，并探讨了分维与构造成因之间的内在关系［5〕。这种分形特征，在遥感图像上，以不同波段光谱值的随机分布场的形式表现出来。通过求算遥感图像分维值，可以反演地表三维空间的分布特征，提高我们对复杂地学现象的认识能力。
(2) 遥感信息的时序分形 早在春秋战国时期，思想家老子就提出“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和”，揭示了自然界形成和演化过程中的自相似特征［9,10〕。现代研究表明，地表事件的出现在时间轴上具有自相似。Mayer研究了美国南加州及内华达州荒漠气候站所测的日降雨数据系列，发现当时间箱在100 d内时，降雨呈分形束(Fractal Clustering)，分维值D为0.26～0.37；时间箱＞100 d时，降雨不具分形性；Snow研究了地史上抬升及剥蚀事件的时序分形，得出D抬=0.75，D剥=0.81；地震方面的研究表明，中小地震的时间组织结构具分形特征，广义时间分维D＜0.5时，属于低值异常，预示着主震的来临。另外，有关学者还研究了水系演化、岩浆入侵、火山喷发等的分形机制［11，12〕。
遥感信息时间分维的求测方法为：首先利用多时相的遥感资料，形成离散的事件序列的点集合，将其投放到时间轴上，时间序列的起点为一单位时间，时间尺度ε取1/2、1/4、……、1/2n，将ε与相应的有事件发生的段数N［1/2n〕绘在双对数坐标纸lgN(ε)-lg(1/ε)上，直线斜率的绝对值就是时序分维值。
2 遥感信息处理中的分形
遥感技术的主体、客体在时空和能量上的分形特征，在遥感数据中充分体现出来。因此，分形方法在遥感信息(图形、图像、数据)的处理过程中，得到了广泛的应用。纵观近年来的研究情况，分形主要应用于以下几个方面：
2.1 特征信息提取
一些重要得影像特征信息，如纹理结构的定量信息不能用传感器直接获取，只能靠数学分析和交换的方法从灰度图像中提取。利用分维方法，可以从遥感图像表面不规则的、复杂的信息中，提取出潜在的规律性。将遥感图像的分维测量结果与其它方法(如克里格法)相比较，有助于更好地理解图像数据的空间相互关系［4〕［13〕。遥感图像分维数的求测算法主要有以下几种：①基于尺度(粗视化程度)变换；②基于测度关系；③基于密度相关函数；④基于分布函数；⑤基于光谱密度；⑥基于表面积和体积的测度关系［4〕。
研究表明，分形能从图像表面复杂多变的细节中，抽象出地物表面结构(纹理、起伏、粗糙度等)的规则程度，分维值反映了这种特征空间分布的变化状态、趋势和复杂程度；分形图像处理过程中，能够有效地揭示图像的低频特征，弥补了传统方法(如马尔可夫模型)的不足。同时，分维具有多尺度分辨率条件下的稳定性，这正是分形方法区别于其它方法的重要特征。
2.2 信息压缩
在遥感信息处理中，经常需要对大量图像数据进行传输和存储。为了以有限的存储容量存储更多的图像，或以更短的时间传递尽可能多的图片，必须对图像数据进行编码、压缩。
基于分形的自相似性和尺度变化无限性，分形图像压缩是寻求一幅图像中的一组分形，这组分形可以重构成或描述原整幅图像。由于分形具有自相似性和尺度变换的无限性，由此，这组分形找到后，只保留它就可以很好地恢复原图，从而达到数据压缩的目的。由于分形变换编码仅需要存储非常少的数据和公式，所以往往可以得到很大的压缩比。例如：Barnsley［14〕于1988年提出了一些数学定理，使得一幅图像可以用一组分形加以有效地描述；Jacquin［15〕对于数字图像进行块编码的迭代函数系统(Iterated Function Sestems，IFS)，Zhang和Yan［16〕提出了一种基于分形几何概念、预测机制和尺度编码的混合编码方法。
2.3 信息融合
随着现代遥感技术的飞速发展，多平台、多时相、多波段、多分辨率的遥感信息扑面而来。如何将这些信息聚合在一起，是一个亟待解决的问题。信息融合正是解决这一问题的有效途径。所谓信息融合(Data Fusion)，是指运用一定的算法，将多源数据或信息统一处理，以获得新的、更高质量的信息［17〕。遥感信息融合能汇集同一地区不方法同类型数据的优点，对遥感信息进行充分的利用。目前，信息融合的方法可归纳为三类：以像元为基础的加权方法、基于分形和小波理论的特征融合和建立在传统数理统计理论基础上的分类融合［17,18〕。
基于分形和小波理论的特征融合，是以分形理论中等多分辨率分析(MRA)为基础的。在融合过程中，小波变换用于描述MRA所提供的系列图像之间的差异。对于分辨率分别为R1、R2的两幅图像，只要确定了二者之间的小波系数，就可以根据小波变换模型，求出较低分辨图像所缺少的小波系数，这样，便可构建出一个高分辨率的图像，该图像综合了两种图像的优势--较高的分辨率和较多的空间信息［17～19〕。
孙家柄等利用上述方法进行了航片与TM的特征融合，结果表明，该方法能最大限度地聚集不同分辨力中的空间特征，图像的信息量增加，清晰度有很大的提高［18〕。Poll C.等指出:今后，基于分形和小波的方法与基于神经网络的方法将成为信息融合的主流方法［20〕。
2.4 信息综合
在遥感制图中，不同比例尺地图之间地图因素的自动综合(尺度转换)是一个国际性难题。当前地图线符自动综合的方法很多，如Dtraw法、Lopass法、Deveaw法、Donglass-Peucke法等。这些方法具有共同的缺点：①进行形状概括时，主要依据坐标的位置关系，很少顾及线符本身形态结构特征及与比例尺变化的联系；②阈值选取主观性强，不能根据不同复杂程度的对象自动选取相应的阈值［21〕。利用分形方法进行制图综合，可以定量地揭示点、线、面状符号的形态结构特征随比例尺变化的规律。例如，对于线状因素，其尺度转换的分形模型为：
N2=N1(M1/M2)D/2 (1)
其中，N1、N2是步长为d1、d2时，该线状因素的步数；M1、M2是两个不同比例尺的分母；D为该线状因素的分维数。当D=1时，(1)式即为传统的方根规律模型。由此可见，分形综合方法是对传统方法的进一步拓展［22～24〕。
3 结论
不同学科之间的交叉和融合，是当今学科发展的一个重要趋势。他山之石，可以攻玉，分形理论的引入，为遥感信息科学提供了崭新的思想武器和便捷的技术方法，随着研究的不断深入，一定会涌现出更多的令人鼓舞的新的成果，从而有力地推动遥感信息科学的进程。
致谢：上述理论得到导师王乃斌研究员的启迪和教诲，特致谢忱!■
作者简介：江东，男，安徽省寿县人，1973年生，现为中国科学院自然资源综合考察委员会数据中心博士研究生。主要从事生态系统遥感监测、GIS应用等领域的研究工作。
王建华，男，江西省人，1972年生，1997年毕业于山东矿业学院，获硕士学位。现为中国科学院自然资源综合考察委员会水资源室博士研究生，研究方向为水资源区域调控。
作者单位：江东（中国科学院自然资源综合考察委员会，北京 100101）
王建华（中国科学院自然资源综合考察委员会，北京 100101）
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