2011年山东省理科数学高考题个人评论桓台县渔洋中学 王旭明 2011年7月13日 08:54 早就想写一写今年的高考题，社会舆论是今年的数学题比较难，我做了一下，没有2008年那一次难。话休烦絮，开始上题：
选择题的前八个就是送分的，只要细心认真，都是双基考察，著名的基本知识和基本能力。第一题，又是集合，自山东省2007年自己命题以来，连续五年都是这样，前两道题就像哥俩好粘胶，一前一后或者一后一前，一个集合，一个复数。 集合一题求了一下集合的交集，教材集合一共有三节内容，集合概念与集合的表示法，集合的基本关系，集合的基本运算，每次都是考集合的运算，交并补三种运算，挂上不等式很正常，因为高考要考察的数学知识点很多，题目只有22个，因此高考总是一道题综合考察数个知识点。第一道题集合若出错，只能说明根本没有把高考当回事。 复数比起旧教材完全降低了难度，没有了三角形式，没有了棣莫佛定理，没有辐角主值，仅仅留下了复数的除法。学复数是为了大学的复变函数，复数的这些基础知识山东的学生要放到大学里补充了。 第三题考了指数函数和特殊角的三角函数值，难度系数0.99以上，即有99%以上的学生得分，只要脑子没有什么贵恙的都会做且能做对。出这样的题仍是为了维护试题梯度，让学生渐入佳境，才开考二分钟就已经做完三个题，得到15分了。开局不错，快点开足马力往前冲。 第四题是选修4-5不等式选讲，体现出高考说话算数的特点，省教育厅的考试大纲说要考这本书的前两章，因此出一道题来证实。用几何意义来解比代数法简单，到5和到-3的距离之和比10大，画一条数轴，立竿见影，这个题也可以用排除法，AB算一组，代入0，舍去。CD里代入6一试，对错立辨。 第五题用举一反例的方法，最熟悉的偶函数y=X^2,图象关于y轴对称，绝对值却仍是是偶函数。奇函数的图像关于原点对称，做一下绝对值对称，就变成了偶函数。 第六题正面做法就是代入x,再算wx，x的范围是，再求wx的范围，这种方法不好想，可以用选择题特有的代入排除法，因为选择题答案随后都给出了，你逐一验证，左边单调递增，右边单调递减，就是最大值点，正弦在二分之π处取到最大值，代数的思想要深入内心。 第七题是亮点，2011年高考标志性的事件，一看吓一跳，再看不过如此，套公式而已。山东省的出题依然保守。不如广东省对最小二乘法考察大胆，告诉你一名数学老师的身高，他的爷爷，父亲，儿子的身高，求他的孙子的身高，这样更能体现出数学在生活中的应用性。回归直线过样本中心点是每个老师都会强调的。 第八题先求出右焦点（3,0），点到直线的距离公式就可以求出b了，若方法不好想还是结合选项答案，这样双管齐下，可保无虞了。 第九题是意料之中的，每年高考都会考一个图象题，恩格斯的名言：数学是关于数量关系和空间形式的科学，数学一定会考察学生对函数图象的识别能力。这种题，八仙过海各显其能，先看奇偶性，再找特殊值，剩下选项BC，再求一下拐点极值，三板斧下来，束手就擒。 第十题解方程得到两个解，0和1，以2为周期，从0到6，重复三次，每个整数点都是零点处，得7个。 第十一题第一个命题不好想，我都被蒙蔽了，没有想到不敢想到斜坡形的三棱柱，我思维定式老是想正三棱锥，就是平房屋顶那形状，对付这种题只能多做题，不然脑子里对三棱柱映像单一，没有积累，中国考试考你的做题经验题库积累。 十二题有难度，这是久在江湖混的人熟知的，允许出错，不允许耽搁太多时间。 填空题十三题不知道为什么减105，不知道为什么乘以若干两位数，但流程很简单，平实的练习难度不说全部，也是九成以上都比这个题难。 十四题考牛顿二项式定理，没有新意，一直都是考某一项的系数，这种题又让学生们的心情放松一下下。 十五题算一个数列的通项公式题，国家公务员考试的数列题难度超过这个题十倍。 十六题考零点，涉及对数函数，两种方法可以求函数值的正负，也可以构造方程，画图加讨论判断。 重量级的解答题部分，每年都是内容固定而形式多变。 十七题平时练习应该很多次了，将边的比全部换成正弦的，这是用正弦定理。接下来就是数学的很大一部分——整理。在整理的过程中，豁然开朗，那人却在灯火阑珊处，其实是出题人早就设计好了的。 第二问先用余弦定理求出c的值，剩下的就是高中的三角形面积公式。没有考老一套的倍角公式，和角公式，差角公式，自然就少了很多繁琐的计算，也就降低了难度。 十八题是山东省自2007年以来一以贯之的应用题，根据中国科学院一位院士的意见，高考数学从1998年开始每年都拿出一个大题考应用题，当年我就做过卖西红柿那一类二次函数最值型的应用题，原来的应用题变化多端，不等式最值，材料最省，利润最大，如此等等。现在新课程以后，固定下来就是离散型的随机变量，第一问求一个概率，第二问求分布列和数学期望。 十九题有一定的迷惑性，考了多年不用的初中数学相似三角形相似比，而不是百用不厌的中位线定理。第二问没有偏离，机械化的找点，建三维坐标系，求法向量，做数量积，求余弦。用机器编一个程序也可以完成，体现出向量方法对古典立体几何找二面角方法的完全胜利。 从二十题开始进入中等难度以上档次，能得多少分全靠多年的数学功底了。选择题之最后一个，填空题也是最后一个，解答题的后三道，这些是区分数学业余与专业的试金石。 二十题有点像淄博市的一模考试题，说明淄博市的专家们押题水平很高，出一个表格，用分类讨论的方法得到一个等比数列。形式很新，别具一格，但淄博市的考生们已经领略过一次了，从这个意义上说，至少比其他地市多得了第一问的4分。第二问能列出式子就算一个等次，扣掉结果的二分也可以接受。因为最后的2分是鸡肋，花费巨大时间，仍然是2分。 二十一题那个感冒胶囊一点也不古怪，入手容易，只是第二问的求导讨论难度大。 最后一题，这个题不是给我准备的，既然不是我的题，我还能说什么呢？我当年没有考上重点大学，现在我也不能做出这个题，因为从古到今，教师一直都是二流人才。只有一流的高手才问鼎最后的压轴题。 |
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