第一章 运动和力
一、追及、相遇模型模型讲解: 1. 火车甲正以速度v1向前行驶,司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞,加速度a应满足什么条件? 解析:设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为 即: 故不相撞的条件为 2. 甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1。乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2且知v1<v2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少? 解析:若是 若是 在t时间内 甲的位移 乙的位移 代入表达式 求得 3. 如图1.01所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为 图1.01 (1) 若声源相继发出两个声信号。时间间隔为 (2) 请利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 解析:作声源S、观察者A、声信号P(P1为首发声信号,P2为再发声信号)的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度 图2 两式相减可得: 解得 (2)设声源发出声波的振动周期为T,这样,由以上结论,观察者接收到的声波振动的周期为 由此可得,观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为 4. 在一条平直的公路上,乙车以 答案:设两车速度相等经历的时间为t,则甲车恰能追及乙车时,应有 其中 若 若 若 二、先加速后减速模型模型概述: 物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题,也是近几年的高考热点,同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度,如能画出速度图象就更明确过程了。 模型讲解: 1. 一小圆盘静止在桌面上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图1.02所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 图1.02 解析:根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m,桌边长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为 图2 桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以 设盘刚离开桌布时的速度为 盘没有从桌面上掉下的条件是: 设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,有: 联立解得 2. 一个质量为m= A. 物体通过的总位移为 B. 物体的最大动能为20J C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2:1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3:1 答案:ACD 图3 三、斜面模型1. (1)ab中通入的最大电流强度为多少? (2)ab中通入的最小电流强度为多少? 图1.03 导体棒ab在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡,由图2中所示电流方向,可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时,导体棒所受静摩擦力沿导轨向下,当导体棒所受安培力较小时,导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。 (1)ab中通入最大电流强度时受力分析如图2,此时最大静摩擦力 y方向: (2)通入最小电流时,ab受力分析如图3所示,此时静摩擦力 x方向: y方向: 联立两式解得: 由 2. 物体置于光滑的斜面上,当斜面固定时,物体沿斜面下滑的加速度为 A. C. 当斜面可动时,对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动,而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上,利用常规的方法难于判断,但是利用矢量三角形法则能轻松获解。 如图4所示,由于重力的大小和方向是确定不变的,斜面弹力的方向也是惟一的,由共点力合成的三角形法则,斜面固定时,加速度方向沿斜面向下,作出的矢量图如实线所示,当斜面也运动时,物体并不沿平行于斜面方向运动,相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为B。 3. 带负电的小物体在倾角为 (1)物体A在斜面上的运动情况?说明理由。 (2)物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能?(结果用字母表示) 图1.04 (1)物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用,<1>小物体A在恒力作用下,先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动;<2>加上匀强磁场后,还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用,方可使A离开斜面,故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加,洛伦兹力增大,斜面的支持力减小,滑动摩擦力减小,物体继续做加速度增大的加速运动,直到斜面的支持力变为零,此后小物体A将离开地面。 (2)加磁场之前,物体A做匀加速运动,据牛顿运动定律有: 解出 A沿斜面运动的距离为: 加上磁场后,受到洛伦兹力 随速度增大,支持力 物体A在斜面上运动的全过程中,重力和电场力做正功,滑动摩擦力做负功,洛伦兹力不做功,根据动能定理有: 物体A克服摩擦力做功,机械能转化为内能: 4. 如图1.05所示,在水平地面上有一辆运动的平板小车,车上固定一个盛水的杯子,杯子的直径为R。当小车作匀加速运动时,水面呈如图所示状态,左右液面的高度差为h,则小车的加速度方向指向如何?加速度的大小为多少? 图1.05 我们由图可以看出物体运动情况,根据杯中水的形状,可以构建这样的一个模型,一个物块放在光滑的斜面上(倾角为 我们取杯中水面上的一滴水为研究对象,水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得,取杯中水面上的一滴水为研究对象,它相对静止在“斜面”上,可以得出其加速度为 5. 如图1.06所示,质量为M的木板放在倾角为 (1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动? (2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动? 图1.06 答案:(1)要保持木板相对斜面静止,木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡,即 方向沿斜面向下。 (2)要保持人相对于斜面的位置不变,对人有 所以木板受到的合力为: 方向沿斜面向下。 四、挂件模型1. A. C. 图1.07 解析:以“结点”O为研究对象,沿水平、竖直方向建立坐标系,在水平方向有 2. 物体A质量为 图1.08 解析:要使两绳都能绷直,必须 图3 解得 两绳都绷直,必须 由以上解得F有最大值 3. 如图1.09所示,AB、AC为不可伸长的轻绳,小球质量为m= (1) 图1.09 解析:设绳AC水平且拉力刚好为零时,临界加速度为 根据牛顿第二定律 联立两式并代入数据得 当 根据牛顿第二定律 当 AB绳与竖直方向夹角 4. 两个相同的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O,并用长度相同的细线连接A、B两小球,然后用一水平方向的力F作用在小球A上,此时三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好处于竖直方向,如图1所示,如果不考虑小球的大小,两球均处于静止状态,则力F的大小为( )
图1.10 答案:C 5. 如图1.11甲所示,一根轻绳上端固定在O点,下端拴一个重为G的钢球A,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,使球缓慢偏移,在移动中的每一刻,都可以认为球处于平衡状态,如果外力F方向始终水平,最大值为 (1)轻绳张力FT的大小取值范围; (2)在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。 图1.11 答案:(1)当水平拉力F=0时,轻绳处于竖直位置时,绳子张力最小 当水平拉力F= 因此轻绳的张力范围是: (2)设在某位置球处于平衡状态,由平衡条件得 所以 图7 6. 如图1.12所示,斜面与水平面间的夹角 (1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为 (2)如果把A和B位置互换,两个物体的加速度及绳的张力各是多少? (3)如果斜面为光滑时,则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少? 图1.12 解析:(1)设绳子的张力为 对A有 对B有 设 说明物体B运动比物体A的运动快,绳松弛,所以 (2)如B与A互换则 (3)如斜面光滑摩擦不计,则A和B沿斜面的加速度均为 7. 如图1.13所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为
B. 小车静止时, C. 小车向右以加速度a运动时,一定有 D. 小车向左以加速度a运动时, 解析:小车静止时,由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上,且大小等于球的重力mg。 小车向右以加速度a运动,设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为 图4 只有当球的加速度 8. 图1.14 答案: ①若 ②若 ③若 五、弹簧模型(动力学)1. 如图1.15所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( ) ① ② ③ ④ 图1.15 A. 解析:当弹簧处于静止(或匀速运动)时,弹簧两端受力大小相等,产生的弹力也相等,用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时,以弹簧为研究对象,由于其质量为零,无论加速度a为多少,仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力 2. 用如图1.16所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 (1)若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N,求此时汽车的加速度大小和方向。 (2)当汽车以怎样的加速度运动时,传感器a的示数为零。 图1.16 解析:(1) a1的方向向右或向前。 (2)根据题意可知,当左侧弹簧弹力 代入数据得 3. 如图1.17所示,一根轻弹簧上端固定在O点,下端系一个钢球P,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平,移动中弹簧与竖直方向的夹角
图1.17 答案:D |
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