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＋、－、×、÷、a b c d 课前辅导： （1）第一册十四课内容都是属于整数运算范围，第二册从整数开始扩展到小数及分数。也就是小学数学的全部运算内容。 （2）这一课专门讲整数与小数及分数的关系，在整数四则计算题中，前面加、减、乘三者整数运算完全通行，可乘法逆运算——除法就不行，因为有数的整除，也有带余数除法。 （3）由于除法有了余数，对它的运算就必须使用小数或分数，这就是它们之间的必然联系。
（一） 整除与除尽（小数运用）
[整除]：在a÷ b=c(b≠0)中，如果a、b、c都是整数，那么就称a能被b整除。或者说b能整除a。 66891÷11=6081； [附]数的整除特征：
（1）被除数[整数]个位上是0，2，4，6，8 的数能被2整除。
（2）被除数[整数]各数位上的数字之和能被3（9）整除，那么这个整数也能被3（9）整除。 例如：4788÷3=1596。[这里可以用“九减法”解释，4788→9；1596→3；9÷3=3。] （3）被除数[整数]个位上是0（或5）的数能被5整除。
（4）被除数[整数]末两位能被4（或25）整除，那么这个整数也能被4（或25）整除。
（5）被除数[整数]末三位能被8（或125）整除，那么这个整数也能被8（或125）整除。
（6）被除数[整数]，如果奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，它们的差（以大减小）是 “0”或是“11”的倍数，那么这个整数能被“11”所整除。 例如：66891÷11=6081。 [说明：奇数位上的数字6＋8＋1=15；偶数位上的数字6＋9=15； 15-15= 0。] 再如：65879这个数，奇数位上数字的和是6＋8＋9=23，偶数位上数字的和是5＋7=12，因为23-12=11，所以65879能被“11”整除。
（7）被除数[整数]的末三位数与三位数以前的数字所组成的两数的差（以大减小），能被7（或11、13）整除，那么这个整数也能被7（或11、13）整除。 例如：78234这个数，末三位为234，前面为78，那么234-78=156，156÷13=12，所以78234能被13整除。 再如2365237这个数，把它分成2365和237两部分，因为2365-237=2128，这就要把2128，再分成2和128两部分，然后128-2=126；126÷7=18，所以2365237这个数能被7整除。
[除尽]：在a÷ b=c(b≠0)中，如果a、b不限于整数，而c是整数或有限小数，那么就称a能被b除尽，或者说b能除尽a。 例1．75÷10=7.5; 例2．15÷0.5=30; 例3．0.9÷0.3=3.
[注意]: 要充分理解除尽包含整除，但整除不包含除尽，这两者之间的区别就在于 “小数”。
（二）带余数的除法——除不尽（分数运用）
有余数的除法式子：被除数÷除数=商数。。。余数（余数＜除数）。 [ A ÷ b = c(b≠0) 。。。d（d＜b）。] 例一．（选择题）：一个整数除以7，商数是10，它的最大余数可能是（ ？ ） （A）6 （B）6.5 （C）8 （D）10 [讲解]：根据整数中带余数除法的规定：如果两个整数相除，余数一定是整数并且小于除数。所以应该选A。代入式中：76÷7=10……6。
例二．下面算式中两个括号内分别填什么数，才能使余数最大？ （ ）÷17=101……（ ） [讲解]：除数是17，所以余数最大可取16。 由于：被除数÷除数=商数。。。余数 所以 被除数=除数×商数＋余数 被除数= 17×101＋16= 1733 原式为：（1733）÷17= 101……（16）。
[说明]：除法中有余数，因为其余数比除数小，没法整除，有的连小数也除不尽，就只能剩余数了。但这个答数怎么写呢？不能老是留着条尾巴呀！所以在这里就采用分数表示了。
例一．76÷7=10……6。就改写成76÷7=10又6/7，把“……”省略，在数学符号用分数表示它的简洁性. 例二．。商数就改写成101又16/17。
（三）归纳“除尽”与“除不尽”两条规律：
一．“除尽”规律——任意整数被除于2（4、8、16、…）与 5 所得商数，都可以除尽。[即整数或有限小数。]
二．“除不尽”规律——任意整数被除于3（6、9、18、…）与 7 所得商数，可分为两部分： （1）如果被除数是除数的倍数时，则所得商数当然是整数； （2）如果被除数不是除数的倍数时，则所得商数则是除不尽的循环小数，或者说除法有余数，可以用分数表示。
（四）[布置练习题] ：
（1）782÷2= （2）396÷4= （3）3648÷8= （3）2032÷16= （5）2175÷5= （6）575÷25= （7）85÷2= （8）471÷4= （9）983÷8= （10）67÷16= （11）14÷8= （12）332÷16= （13）33÷8= （14）4÷32= （15）59÷16= （16）71÷8=
（17）804÷3= （18）768÷6= （19）804÷3= （20）738÷9= （21）77÷3= （22）735÷6= （23）38÷9= （24）7÷18= （25）38÷3= （26）295÷6= （27）139÷9= （28）394÷18=
[课后语]： 1。做作业一律不列竖式，采用“左手记数”与“一步法”进行横式直接计算答数； 2。运用“一位法”检误，以避免计算中错误； 3。做习题时主要想通为什么这样做？要领会它的数学意义，逐渐积累，融会贯通。这是我“明理教育”的核心。 另外课文编写时间匆促，为了赶上寒假期间大家抓紧学习，可能存在差错，望随时提出纠正；如有任何不明之处可随时互相交流！ |
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