[前言]:这次编写新课以初小学生为对象,尽可能普及到低年级。“快乐学习法”核心为三者—— “一位法”、“一步法”与“补数法”。在网上发表后,希望大家踊跃报名,如果人数多,就继续编下去;人数少,就停止。所以,只能作为试用本。 J.F.梁溪小舍 无锡李歆 2009年12月16日晚
第二课 “快乐学习法”速算 加减乘除——“一位法”应用 (试用本) 什么是“一位法”?它有那些作用? “一位法”又称“九减位补数法”(简称“九减法”),它的简单解释是在数学四则计算题运算过程中,每一行不论有多少位数字,都可以 把它换算成一位数。 例如:两位数34,从“一位法”角度来看,就是3+4=7;再如三位数794,先把9减去,7+4=11,1+1=2。 它的作用:可以让学生自已检查作业有否做错,在下面加减乘除应用中可以看到;此外,“一位法”在基础数学中用处很多,在前三册课文中曾多处运用,运用之巧,仍在发掘。(注:这一段是上海茉莉老师提建议后补充)
一.加法“一位法”应用:
1. 以9除某数所得余数,与以9除某数中之和所得余数相同。
例一.438572。。。。。。4+3+8++5+7+2=29 438572÷9=4879。。。2; 29÷9=3。。。2 以9除438572所得余数,与以9除29中之和所得余数相同,即得“2”。
2.各数字中若有数个数字之和为9或其倍数,则在相加前可先约去,以便计算。
例二.46532÷9=5170······2 先约去(4+5)与(3+6),余数为 2=······2 4+6+5+3+2=20→2。
3.某数为9的倍数时,其数字必为9的倍数;反之,若某数中各数字这之和为9的倍数时,某数亦必为9的倍数。
例三.87561, (8+1)+(7+5+6)→0 8+7+5+6+1=27→2+7=9→0。[证明为9的倍数]
4.若干数相加后,以9除得的余数,与以9分别除各数得的余数之和,相差之数必为9的倍数。
例四.587+241+868+856=2552;2552÷9=2835······5。 587÷9=65···2,241÷9=26···7,868÷9=96···4, 856÷9=95···1; 2+7+4+1=14,14-9=5。
5.若干数相加后,以9除得的余数,与以9分别除各数得的余数之和,相差之数,若非9的倍数,则加法计算时必有错误。
例五.456+875+748=2069→8; 456→6,875→2,748→1;6+2+1=9,8≠9,因此例五计算时必有错。
二.减法“一位法”应用:
6.以9除被减数所得的余数,与以9除减数、差数所得两余数之和,相差之数若非9的倍数,则减法计算时必有错误。
例六.43856-24967=18789→6 43856→8,24967→1,18789→6; 8≠7(1+6),因此例六计算时必有错。
三.乘法“一位法”应用:
7.以9除被乘数与乘数所得两余数之积,与以9除乘积所得余数,相差之数必为9的倍数。
例七.851×84=71484;5×3→6,71484→24→6;6=6.
8. 以9除被乘数与乘数所得两余数之积,与以9除乘积所得余数,相差之数,若非9之倍数,则乘法计算时必有错误,此法即乘法的榆误法。
例八.352×43=15036;1×7→7,15036→6;7≠6. 则乘法计算时必有错误。
四.除法“一位法”应用:
9.在有余数的除法中,以9除除数与商数所得两余数之积,加上除式中余数,必须等于以9除被除数所得余数。不等就是计算中有错。
例九.258÷8=32···2;8×5+2→6,258→6;6=6.
10.同上。
例十.3871÷64=51···31;1×6+4→1,3871→1;1=1.
五.平方一位数应用:
11.在两个相同自然数乘积中,以9除自然数所得余数平方,等于以9除乘积所得余数。
52×52=2704;7×7→4,2704→4;4=4
12.同上
87×87=7569;6×6→0,7569→0;0=0 习 题 一 1.求以9除下列各数所得余数: 1)3857,2)7352,3)64903,4)42738,5)69534。 2.就下列各加法检查错误,如发现错误,将演算改正后,再依“一位法”检误。 1)38+57+68+75=, 2)73+52+65+24=, 3)64+90+38+59=, 4)427+388+164+903=, 5)695+347+637+428=。 3.就下列各减法检查错误,如发现错误,将演算改正后,再依“一位法”检误。 1)43-21=, 2)63-34=, 3)317-181=, 4)381-209=, 5)637-318=。 6)941-358= 4.就下列各乘法检查错误,如发现错误,将演算改正后,再依“一位法”检误。 1)38×7=, 2)63×4=, 3)37×18=, 4)15×23=, 5)54×64=, 6)35×25=,7)56×25=,8)87×72=, 9)78×78=,10)92×92=。 5.就下列各除法检查错误,如发现错误,将演算改正后,再依“一位法”检误。 1)38÷7=, 2)63÷4=, 3)37÷18=, 4)93÷23=, 5)542÷64=, 6)3578÷25=。 |
|