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一、学习目标： 通过学习三角形的边角关系及中线、高线、角平分线等内容，体会初中几何与小学的不同，掌握基本的推理、论证的方法，以便更快适应中学的学习。 二、学习重点： 学会基本的推理、论证的方法。 三、课程精讲： 1、知识回顾 在小学，我们学习过一些几何图形，比如三角形： （1）三角形内角和（量一量、拼一拼，找出规律）
（2）三角形三边的关系（摆一摆，找出规律） 提问： 在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？ 在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼成一个平角吗？会不会只是很接近平角呢？ 在用小棍摆三角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？ 2、新知探秘 知识点一 为何要推理？ 例1、图（1）中，线段AB、CD哪一条长？ 图（2）中，线段AB、AC哪一条长？ 图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？ 图（4）中，a,b两条直线之间一样宽吗？
知识点二 推理的依据 推理时要做到言必有据，那什么是推理的依据呢？这就是学过的定义、公理和定理。 （1）定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如，射线的定义为“直线上一点和它一旁的部分叫做射线”、角的定义为“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”等。 （2）公理：被人类长久以来的实践所证实，作为推理依据的事实叫做公理。比如，“经过两点有且只有一条直线”、“在所有连接两点的线中，线段最短”等。 （3）定理：用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。以后，我们将会学习到许多定理。 例2、已知，如图，D是AB中点，E是AC中点，且AB＝AC。 求证：AD＝AE。
在小学阶段，“三角形内角和为180°”的证明，需要用到平行线的相关性质；而证明“三角形两边之和大于第三边”要用到公理“在所有连接两点的线中，线段最短”。 例3、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，求PD＋PE的值。
点津： 这里的线段AP是我们为了解题方便而作出来的，这叫做辅助线。通常辅助线用虚线表示。添加辅助线来解题，是我们以后解几何题时常用的办法。 在中学，对于解答题，并不是只要求出得数即可，而应重视解答过程中的论证及其依据。
五、目标期望： 通过本讲的学习，希望同学们了解初中研究几何的方法与小学不同，主动、自觉地培养自己理性思维的习惯，即演算、论证过程要言之有据。希望同学们在后续的学习过程中，形成这样的观点：学习几何的过程中最重要的不是许许多多的结论，而是如何得出这些结论的过程！本讲选用三角形为例来说明以上观点，希望同学们能用新的观点重新研究小学的一些结论（比如三角形的内角和、三边的大小关系等），多思考为什么能得出这些结论。 六、下讲预告： 著名数学教育家波利亚如是说：“要想成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家，数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但这个证明是由合情推理、由猜想来发现的。”国家义务教育课程标准中明确指出“培养学生创新意识”、“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”下一讲，我们将学习如何观察、实验、猜测，它们是创造的基石。 【同步练习】（答题时间：45分钟） 1、火眼金睛： （1）下列说法中正确说法的个数是（ ） ①钝角三角形有两条高在三角形内部； ②三角形三条高至多有两条不在三角形内部； ③三角形三条高的交点不是在三角形内部，就是在三角形外部； ④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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