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我不知道这个帖子该发在哪个版块，只好就当和大家喝茶聊天一样说说·，一解心中郁闷，并请大家出出主意.
请大家先看看相关资料- 一、冰雹猜想 “冰雹猜想”，又叫“角谷猜想”，是由日本数学家角谷静发现的一种数学现象，同时角谷静提出一切自然数都具此种性质的设想，故称“角谷猜想”。 这种数学现象，可当作数学游戏来逗趣：你随便说一个自然数，倘若此数为偶数，便用2去除；如果是奇数，便将它乘以3以后再加1，所得的结果，若为偶数再除2；若为奇数再乘以3后加1，这样反复运算最后必然得1。比如自然数6，6是偶数，按上述规则应除以2，6÷2=3，3是奇数，按规则应乘以3再加1，3×3+1=10，一直这样下去，10÷2=5，5×3+=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，经过8步，就得数1。 再举一个大一点的自然数16384 16384÷2=8192， 8192÷2=4096， 4096÷2=2048 …… 整个过程是连续用2除：16348→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1，一共经过14步，最后得1。 角谷发现，任何自然数都能按这样的法则进行变换，变换的结果为1，从原数变换得1，其间要经过多少步变换，要视具体情况来定，比如，从6变到1，进行了8步；从16348变到1，进行了14步，而看起来很简易的自然数27，对它变换，最后得1，需要经过111步才能做到，有人做过试验，取许多自然数来依上述法则变换成1的，美国的一些大学生对这现象尤感兴趣，纷纷拿电子计算机逐个地对自然数进行验算，结果最后也全部是1，在这个变换过程中，除以2，则数缩小，乘以3再加1，则数会膨胀，这有一点象高空中的水滴，水滴在空气中受气流影响忽上忽下，而这个自然数在变换中，随着奇数，偶数的不同也忽大忽小，但是，最后像冰雹一样，摔到地上，变成为1。 这就叫“冰雹猜想”。 所谓“猜想”，是因为自然数有无限个，即使电子计算机，也无法氢所有的自然数拿来验算。因此，“最后一个得到1”的论断对于所有自然数来说还不能说肯定成立。对于这个结论，仅仅是经验的启示，还不是严密的逻辑证明。当然也没有人举了反例来推翻，这论断又象是对的，因此，只能把它叫做“猜想”。有待今后进一步解决。 做了大量的这种数学游戏，人们在其间摸到了一个变化的规律，即不管什么数，变换到最后三步时，肯定是4→2→1。如果再往下算，由于1是奇数，所以 1×3+1=4 4÷2=2 2÷2=1 结果还是4→2→1。据此，反复进行便进行4→2→1的循环。有人想，除了4→2→1这个循环外，还会不会有别的循环呢？有一位日本数学家把1到1099511627776的数进电子计算机逐一做了验算，结果最后三个数都是4→2→1。 那么？这就能说明没有别的循环了吗？ 不能！它至今还是个看起来很简单的世间数学难题哩！—以上摘自新世纪百科经典《走进数学王国》第9页：“冰雹猜想”。潘庆平等著，重庆出版社出版。 二、国际上的“3x+1问题”热 3x+1问题流传得很广。它起源何处，众说不一。有人说，20世纪30年代，德国汉堡大学的年轻学生柯拉茨就研究过与3x+1问题有关的问题。1950年他在美国波士顿附近的坎布里奇召开的国际数学家会议上传播开来，因此，3x+1问题也称柯拉茨问题。几年后，俄克拉荷马大学诺曼分校的安德烈再一次发现了这个问题。 50年代，3x+1问题在数学界到处流传，有趣的是，在流传过程中又不断得到了新名称。柯拉茨的同事汉斯曾对上经问题一度发生深厚兴趣，并且与许多人一起讨论它的推广，于是，又有汉斯算法之称。50年代汉斯曾在西那库斯大学访问，3x+1问题因而广为淬开来，有人又称为西那库斯问题，据说那里的小孩子都知道这个问题。数学家乌拉姆则把3x+1问题传播到美国原子弹实验室所在地洛斯阿拉莫斯和其他地方，因此，在这些地方又称之为乌拉姆问题。1960年，日本的角谷静夫得知这个问题，并将这个问题告诉别人，于是，又有解谷猜想之说。解谷曾描述过人们对这个问题的狂热情景：“据说耶鲁大学有长达一个月之久人人都在研究这个问题，但毫无结果。我到芝加哥大学提到它时，也出现了研究类似现象。甚至有人开玩笑说，编拟这么个问题是想减缓美国数学发展的一个阴谋。” 随着时间的推移，流传的范围越广，3x+1问题就越引起人们的极大关注。1970年考克斯特悬赏50美元，然后是大数学家爱尔特希悬赏500美元，最近则是英国数学家施威茨悬赏1000英镑。 美国电话电报公司的信息系统实验室的罗森甚至有意将柯拉次猜想写在他的1984年出版的数论书的封面内里。70年年代初期，美国麻省理工学院人工智能实验室的一个专门小组用计算机进行了一段时期的研究，并在他们的会报上列为第133号问题。 “3x+1”热正在席卷全世界！ —以上摘自《一万个世界之谜（数学分册）》第168页：“风靡世界的3x+1”问题。贺贤孝著，湖北少年儿童出版社出版。 三、西方宝树 闻说道， 西方宝树唤婆婆， 上结着，长生果。 -----《红楼梦●虚花悟曲》 据国外报道，70年代的一段时间，美国各大学的校园、课堂与宿舍里，人们认夜以继日、废寝忘食，好像发疯似地在玩弄一种数字游戏。 这种游戏是如此之简单，以致任何小学生都能明了，不消一分钟就可以学会。任意写出一个自然数N，并依照下列规则进行变换： 如果N是一个奇数，则下一步变为3N+1； 如果N是一个偶数，则下一步变成N/2。 狂飙所及，连教师与研究人员也纷纷卷入漩涡。结果弄得中央情报局的官员都起了疑心，误认是苏联克格勃特务所使的诡计，企图使美国人不务正业。随着“冷战”的结束，苏联的解体，美国成了唯五的趣级大国，上述种种疑虑，当然不攻自破。 可是，岁月流逝，这种游戏的魅力依然存在。因为人们发现，随便你写出多么庞大的自然数，最后必然会落到谷底1。说得更准确一些是落入底部的4-2-1循环，而永远跳出不这个小圈子。 如果从2N出发，那么不管N如何庞大，就会偈九天瀑布，从空坠落，使人们顿时想起了李太白的千古名句：“飞流直下三千丈，疑是银河落九天”。也不由想到了从前的官司场险 ，仕途沉浮。清朝雍正皇帝的鹰犬年羹尧在一夜之间连降十八级，从大将军贬到了看守杭州清波门的一个小卒子。 美国数学家科普大师马丁•加德纳把它称为“冰雹猜想”，就像夏天云层中的冰粒，受到气流的激烈摆布，时而向上，时而向下一样。之所以叫做“猜想”，那当然是迄今从来未能证明之故，尽管，据理查德•盖伊（）（美国著名数学家与一位“问题”专家）及日本角谷静夫统计，小于7×1011的一切自然数都已统统试过，而从未找到过一个反例。 冰雹猜想的最大魄魅力在于其“不可预测”性。英国剑桥大学教授，有着辉煌研究成果的群论专家约翰•豪顿•康威（）找到了一个特征数27，它初看上去貌不惊人修正其上下浮沉异常剧烈。按照上述简单的变换规则，需经77步之后升达峰顶9232，然后又经34步而跌入谷底1，其全部历程（称为“雹程”）竟达111步之多！它所达到的巅峰数9232，将近原数的342倍，如果以瀑布般的直线下落来比较，则具有同样雹程的数N将是2的111次方，其对比何等惊人！ 康威还查明，在1到100范围内，除了54之外（它与27只有“一步”之遥），像27这样的上下剧烈波动的数是找不到第二个的。 玩此游戏的初期，人们即已发现，仅在兼具4K与3x+1（km均为自然数）处的数才能产生“树”的分叉，故在“大树”的16支这一结节上萌生出第一棵粗壮的分支，而在64结节上生出第二分支，其后每隔一节，产生出一支…… 当然我们也不一定要用“树枝”，也可改用江河的支流来加以说明。但这样一来，问题随之而生，究竟怎样才算是一条大河的干流或主源呢？这不是一个简单的问题，地理学家与水文家也各唱各的调，中国古代以岷江作为长江干流，只是到了近代，才确定以金沙江以及上溯更远的通天河、沱沱河作为长江之源。与此类似，近代才把乌卡利亚河视作世界第一长河——亚马逊河的主源。 按照大多数人的意见，河流应以入海口逆推，哪条支流的长度最长的就算作“本流”。如照这样的观点，那么我们这棵空前巨大的“河流”，究竟谁是“本流”，那就难定了。 自从康威发现了不平凡的27以后，人们指出：27这个数，它只能由54变来，而54又必然要从108变来，所以，在27之上，肯定可以出现一支长度丝毫不差于2N的强大支流—— （n=1，2，3，…直到无穷），然而，从27到“入海口”却要比本流2的“入海口”远得多哩！所以，如用“机械唯物论”的观点，无疑，打从27开始逆流而上的长河才能算作“本源”。尽管如此，按照“直线下泻”的观点，一般依然把1-2-4－8-16- 2…-2n的那一支看作是“干流”。 本游戏传入中国后，说法不一，有叫做3n+1猜想的，较通行的说法是角谷猜想。前一种法法显然不妥，因为它只讲了奇数的变换法则，而把偶数的变换法则完全漏掉了；据盖伊考证，此游戏早已在第二次世界大战以前由洛萨赫•考拉兹所提出。所以把它归功于日本人，也是有失公允的。 有位图论专家讲到一种神奇的思想，把这比作为一棵参天大树， 下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奥妙的通路，把一切自然数统统都覆盖到了。这位专家强烈地预感，猜想肯定是真的，但用迄今已知的一切数学手段都无法加以证明。它也许是“造物主”对于人类智慧的一种嘲弄，一种“挑战”。于是我们为它取了一个韪目上的名称。 “西方宝树”在中国有点“生不逢时”，因为当它在这个世界上风靡一时之际，中国正处于“十年动乱”的后期；及至它气势已衰时，中国的知识分子却又忙于迎接滔滔而来的商品经济大潮，哪有心思去干这种事情。因而，这种浸透着东方哲学禅机的数学猜想竟然在东方文明的策源地受到了冷遇！。 —以上摘自《数：上帝的宠物》第88页：西方宝树。谈祥柏著，上海教育出版社出版。 |
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