冰雹猜想与蝴蝶效应

冰雹猜想的来历

20世纪70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。

这个游戏十分简单：
随意写出一个自然数N，如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成N/2。

在当时，不光是学生，甚至连教师、研究员、教授们都纷纷加入。为什么这种游戏激起人们如此狂热的兴趣？因为大家发现，无论N是怎样一个数字，只要通过上述规则反复运算，最后结果必然得1。这就是著名的“冰雹猜想”，也叫“角谷猜想”，是由日本数学家角谷静最初发现提出的数学现象。

冰雹猜想举例

比如N是自然数6，6是偶数，按上述规则应除以2，6/2=3；3是奇数，按规则应乘以3再加1，3*3+1=10；依此类推，10/2=5，5*3+1=16，16/2=8，8/2=4，4/2=2，2/2=1，经过8步，就得到最终结果的数字1。若再选个大些的数字，比如16348，从它变到1，则进行到14步后，也同样得到数字1。目前已有计算机对100万以内的数字，逐个进行验算，其结果均为谷底数字1。

在这个变换过程中，N除以2，则数缩小；乘以3再加1，则数会膨胀，这有一点象高空中的水滴，水滴在空气中受气流影响忽上忽下，而自然数N在变换中，随着奇数，偶数的不同也忽大忽小，但最后像冰雹一样，摔到地上，变成为1。所以这种数学现象被形象地称为“冰雹猜想”。

强悍的27

冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！

值得一提的是，在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是非常稀少的，数字54除外（它为27的倍数）。

冰雹猜想与蝴蝶效应

蝴蝶效应，是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应，这是一种混沌现象。关于蝴蝶效果更为直观的阐述是：“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”

而冰雹猜想与蝴蝶效应的逻辑关系恰好相悖。蝴蝶效应蕴含的原理是：初始值的极小误差，会造成结果的巨大不同；而冰雹猜想恰恰相反，无论刚开始存在多么大的误差，最后都会自行修复，这也是冰雹猜想最为神奇之处。