|
平面图形的周长和面积 (课堂实录) 通州市实验小学 王俊 一、导入 师：今天的数学课学习什么内容？不错。周长和面积是平面图形的重要内容。瞧，这就是常见的平面图形。都认识吗？真的都认识？到底是我们海门实小的同学，懂得的东西可真多。但是老师要告诉你们一个秘密：看到底下听课的老师没？偷偷地跟你们说一句悄悄话，他们中有人是不认识这些图形的。你看到了谁长得最像不认识的样子？我看到同学们把目光停留在我身上，难道我长得最像不懂的样子？ 现在就请你们来做一回小老师，请你在这些图形挑其中一个你喜欢的图形，教一教那些不会的老师这个图形的周长或者面积是怎样计算的。 （生介绍长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算方法。） 师：看来，这里的每个图形都是既有周长（板书周长），又有面积（板书面积）的。有关周长和面积的计算公式，大家已经掌握得非常扎实了。但是，从周长和面积的关系来看，它们之间还隐藏着许多的秘密，今天就让我们来深入地研究。 （随感：王老师富有亲和力的谈话，鼓励性的语言，不仅唤醒了学生已有的知识经验，同时拉近了师生之间的距离。） 二、研究 1．示例 （1）示例1 师：看，这是一个圆。别看它很小，但它却一直有一个伟大的梦想：那就是想要去周游世界。但又担心自己因为个头太小滚不太远。于是它学了很多的本领，第二天长成这样了。它又努力地学习。第三天又长成这样了。它变了吗？从数学的角度来看，什么变了？ 生：圆的面积变了，周长变了，直径变了，半径变了。 师：也就是圆的面积变了。圆的周长也变了。如果一个圆的周长变了，面积一定也随着变化吗？是不是所有的圆，周长变也面积也一定会变呢？为什么？ 生：周长变了，所以直径变了，那么半径变了，面积也就变了。 师：像这种思维方式叫做推理，数学往往是通过严密的推理来思考问题的。 通过推理，我们能确认圆的周长变，面积也一定会变。（板书：变—— 一定变） 师：圆的周长和面积的确有着密切的联系。有人就曾借助它们之间的关系来阐释人生的哲理。瞧，这是古希腊哲学家芝诺，一天，他的学生对芝诺提出这样一个问题：“老师，您已经非常有学问了，为什么还要学习呢？”芝诺随手画了一大一小两个圆圈，回答说：“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。显然，我的知识比你们多。但是，这两个圆的外面就是我们无知的部分。大圆的周长比小圆长。那么大圆与无知部分接触的边缘就多。这就是我要不断学习的原因。”同学们，你们在学习时候，有没有体验到知识越多困惑越多呢？ （生表示赞同。） 或许通过下面的学习，你就会有这样的体验了。 （2）示例2 师：这是一个三角形，它也有一个美好的梦想：就是每天都想拥有一个不同的自己，让自己的生命变得更加。瞧，这是它第一天的样子，这是它第二天的样子，它变了吗？ 生：变了。 师：对，它的周长跟三条边的长短有关。既然三条边都变短了。周长也就变少了。面积变吗？又是怎么知道的？ 师：这是它第三天，变了吗？什么变了，什么没变？ 生：周长变了，但面积没有变。。 师：你发现，三角形的周长变，面积有可能怎么样？ 生：三角形的周长变，面积可能变，可能不变。（板书“变，可能变”） 师：看来，图形与图形的特点还真不一样。圆的周长变，面积也一定要变。 三角形的周长变，面积却有可能保持不变。（摆板子） 2．提问 师：那么，我们学过的其他图形又会怎样呢？当它们的周长变化的时候，它们的面积究竟是一定会变还是可能不变呢？ 下面我们就采用小组合作的方法来研究这些问题，每个小组可以选择一个或几个图形进行研究。请同一小组的四个同学迅速商量一下，你们小组准备研究哪些图形？ 3．研究 （1）准备 生汇报研究的对象。 师：没准儿最冷门的研究课题最容易出成果。我还看到有的小组举了两次手，准备研究好几个图形。这样，如果时间允许，我们就多研究几个。 研究的对象明确了，我们还要有研究的方法。你们准备采用什么方法来研究这些图形呢？ 生：推理、画图、举例 师：其实，我们刚才研究圆和三角形的时候，就用到了推理法和作图法。（回放。）研究时还需要做记录。瞧，这是研究报告单，我们在研究的时候可以把研究方法和结论记录在上面。为了方便大家研究，报告单还提供了研究所需的图形和方格纸。好，请小组长领取研究报告单，研究正式开始。 生小组合作进行研究。 （2）汇报 1．长方形 师：你们是怎么研究的？ 生：举例，画图。 师：同意他们的结论吗？如果我们同意就一致鼓掌通过。 科学研究中常常会出现殊途同归的现象。也就是通过不同的研究方法得出相同的结论，那么这样的研究结论就显得更加可信可靠。 2．正方形 研究方法（推理）。小结：正方形如果周长变，面积也会变。 3．平行四边形 4．梯形 师：这是我们研究结论的汇总表。看到这张汇总表，你会产生新的疑问吗？好，带着这样的疑问，在今后的学习中慢慢琢磨。 （随感：著名数学家波利亚认为，“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”。这一环节的学习充满了观察、操作、实验、推理、归纳等探索性与挑战性活动。“众人拾柴火焰高”，通过小组合作探究，自主归纳出当各平面图形的周长发生变化的时候，它们的面积是一定变还是可能不变。） 三、综合 师：刚才我们研究了同一种图形的周长和面积的变化关系。那么，如果我们把六种图形集中在一起，又有哪些发现呢？要研究这个问题，咱们还要先要听一则故事： 从前，有一个老人。他有六个儿子。一天，他把六个儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少家产留给你们，只有院子里还有一块地，就分给你们吧。”说着，老人拿出六根绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下来的地就还留给我种吧。”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园子里跑。想不想看看这六个儿子到底围成了一块怎样的地？仔细看，你有什么发现？ 生：这6个儿子围成的地的周长相等，但面积不相等。 师：六个儿子，每人拿到绳子都是同样长的。都是120米。看来他们的父亲很公正，都给了他们同样长的绳子，对谁都没有偏心。大家在面积方面有什么发现呢？ 生：圆的面积最大，正方形第二。 师：如果你老人的儿子，你会围成什么图形呢？来，让我们一起喊出你心中的答案。 生：圆形。 师：瞧瞧，这就是真实的人性啊！孩子们，在一定的条件下，我们每个人都会为自己追求最多的利益。这本身没有错。但是如果我们回过头来重新读一读故事，也许你的选择会有所改变。（回放） 师：我们想象一下，如果六个儿子都圈成了圆形。这时，你会更改你的选择吗？你为什么要选择正方形？你是一个既善待自己，又体谅他人的人。 师：同学们，学数学就是要让我们从不同的角度去思考问题。如果知道圆的面积最大，那么你就拥有了聪明。如果你明知圆最大，但是却选择正方形，那么，你就在聪明的基础上还拥有了善良。聪明加善良就等于智慧。 四、拓展 师：说到智慧，大自然是最伟大的数学家。自然界中有许多现象值得我们好好品味，看看这是什么？ 生：蜂窝。 师：这是蜂窝整体的横切平面图，这是蜂窝局部横切平面图。看到这些蜂窝，你想提出哪些问题？ 生：为什么蜂窝的外形是圆的？ 生：为什么一个个小蜂巢不是圆的？ 生：为什么不是正三角形？正方形？而是正六边形？ 师：这只蜜蜂说我的房间要做成圆形的。那只蜜蜂说我也要把我的房间做成圆形，你们猜结果？早在公元四世纪就有数学家（佩波斯）发现：正六边形的蜂窝，面积最大，而周长最小。是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的，这一发现被称为“蜂窝猜想”。你能证明这个猜想吗？孩子，你的勇气很可嘉，但是我要告诉你。这是世界四大猜想之一。这个猜想历数学家经历1600多年，直到上世纪末才最终有数学家宣称自己已经证明它。老师也不会证明。你终于体会到了芝诺所说的话：那样懂得得越多，困惑就越多。 蜜蜂之所以能在亿万年的进化历程中生生不息，是因为他们善于在不同的情况下用最小的周长去创造出最大的面积。看来，早在亿万年以前，蜜蜂就懂得低碳生活了，就懂得构建和谐社会了。而我们人类至今还在无休止的欲望和争斗中挣扎。其实，面对我们所生活的环境，我们每一个人手中都有着一根无形的绳子，我们究竟用怎样的周长围出最适合自己的面积，这将是一个永远都研究不尽的课题。 （随感：正如张校长在沙龙中所说的，本节课与其说是实践活动课，不如说是哲学课。在课堂中，王老师向我们传递了很多哲学的思想、哲学的思考。哲学是上位于数学的思考，哲学是一切理论的母亲。由“绳子圈地”如果每人都画个圆，那么周围有空隙会造成很大的浪费而联系到人类，在今天，地球已经被我们肆意破坏得不成样子的时候，我们有没有想到，我们人类和植物动物怎么活命呢？我想这样的课堂一定能给予孩子很大的触动，积淀求真求善的人文素养。） |
|
|
