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1.美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授说：“我觉得数学最妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的。我不喜欢追求技巧的东西，解决数学我追求的是力量。” 2.美国著名数学教育家波利亚指出:“一个专心地认真备课的教师能拿出一个有意义的但不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。 3.荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔：“没有一种数学思想以它被发现时的那个样子公开发表。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解的过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。” 4.美国教育家杜宾斯基针对概念学习提出了一种具有数学特色的建构主义的理论—APOS理论，认为：学生学习概念要经过“活动（action）”、“程序(process)”、“对象(object)”、和“图式(scheme)”四个阶段。“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的相互关系；“程序阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，让学生在头脑中对活动进行描述和反思，从而抽象出概念所特有的性质；“对象阶段”是指学生通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，以便于在此后的学习中以其为对象去进行新的活动；学习的个体在经过以上递进的三个阶段后，就能在建构的基础上进入到“图式阶段”。此时的数学概念是以一种综合的心理图式存在于学生的大脑之中，含有具体的概念实例、抽象过程、完整的定义以及与其它概念间的联系和区别。 5.著名的教育家和心理学家赞可夫说过：“教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就发挥高效的作用。” 6.著名心理学家布鲁纳指出：“经典的迁移问题的中心，与其说是单纯地掌握事实与技能，不如说是教授和学习结构。” “教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始。” 7.华东师范大学叶澜教授指出:“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的因素，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。” 8.美国著名数学教育家波利亚指出:“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，就会合上书本，找点别的事来做，这样，他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面：通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和检查这个结果，回忆得出这个结果的思路，学生们可以巩固他们的知识，发展他们的能力。” 9.东北师范大学校长史宁中教授提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即数学基本知识、数学基本技能、数学基本思想、数学基本活动经验。 10.前苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果—数学知识的教学。” 11.数学家华罗庚说：“数学是一个原则，无数内容；一个方法，到处有用。”“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。” 12.教育家苏霍姆林斯基说过：“教师的语言是什么也代替不了的影响学生心灵的工具。教育的艺术首先包括说话的艺术。”“学生的心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。” 13.李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也！” 14.阿达玛说过：“数学直觉的本质是某种美感或美得意识。美的意识越强，发现和辩证隐蔽的和谐关系的直觉也就越强。” 15.美国数学家斯蒂恩（steen）提出：“数学是关于模式的科学”。认知心理学家西蒙也指出：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。” |
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