解读充分条件和必要条件胶南市第一中学 张传磊 2011年7月20日 08:01 今天的第一个课例是北京十一中的王荣芹老师的是充分条件必要条件的复习课，王老师要学生通过大量的实例来体会什么叫充分条件必要条件。这节课最大的闪光点就是让学生通过搜集、整理、讨论以前学过的一些判定定理、性质定理，感受到充分条件、必要条件它的价值。为我今后的教学提供了很好的一个借鉴 下面我举出立体几何中的几个判定定理和性质定理，谈谈我对如何把握“充分条件”、“必要条件”的教学的理解。 例如： 1、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线线平行是线面平行的充分条件。 2、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 线面平行是面面平行的充分条件。 3、线线平行的判定定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 面面平行是线线平行的充分条件。 4、线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。 线线垂直是线面垂直的充分条件 5、面面垂直判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么两个平面互相垂直。 线面垂直是面面垂直的充分条件。 6、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。 线线平行是线面平行的必要条件。 7、面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行。 线面平行是面面平行的必要条件。 8、线线平行的性质定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 面面平行是线线平行的必要条件。 9、线面垂直的性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。 线线垂直是线面垂直的必要条件。 10、面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 线面垂直是面面垂直的必要条件。 总之，在充分、必要条件的教学中，对定义的理解和分析十分关键。尤其是在帮助学生理解立体几何有很大的帮助。这就需要我们在教学时花费功夫，不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助这些概念去表达、阐释、分析。
张思明老师在课例点评中指出，充分必要条件的研究不能在若p则q、若q则p中推来推去，而应该借助与具体的实例进行研究。我的理解就是数学不能和实际问题割裂，必须通过对具体问题的分析，来体会数学的应用价值和实际意义。 |
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