关键词：数学作业 多样性 学习兴趣
多少年来,教学改革的热门课题是如何改进课堂教学,如何培养学生的思维能力等,而新课程理念下的 数学 作业设计却往往被忽略,其实数学教学的改革离不开作业设计的优化改革.在大多数学生的心目中,数学作业就是做教材上的、试卷上的、参考资料上的题，久而久之，使学生对作业产生厌倦，更严重的是出现应付差事、相互抄写的现象，这说明传统的数学教学已将学生对作业概念的理解引入了一个死胡同，这样反而改变了作业本身的目的。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生的数学学习可以采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。数学学习呈现出多样化，与此相适应，数学作业形式也不仅仅是解题，也应呈现出多样性。结合新课程特点，在平时布置作业时，可以采取以下几种新的作业设计形式。
1、生活型作业
学习数学并不是让学生拘泥于课堂，而是要延伸于课外，让学生会用数学解决实际生产生活问题，让学生走出班级小课堂，走向社会这个大课堂。这样使数学作业更富有个性和人情味，使得学生有更广阔的发展空间。数学学习的天地是很广阔的，教师要善于引导学生从熟悉的日常生活中汲取营养，让学生在社会生活、家庭实践活动中完成数学作业，为他们在实际生活中运用所学的数学知识解决生活问题提供机会，搭建平台，使他们真实地感受到生活中处处有数学，数学无处不在。如我们在学完了分段函数后，给学生布置了这样的作业：了解你的父母每月的手机话费是如何计算出来的，你能否以函数的形式表示出来？在学完了等差等比数列后，可以做一定的假设，让学生统计一下未来5年或者10年后的人口数量。
2、合作型作业
以前的数学作业，教师过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。对于作业，我们完全允许学生根据自己的学习基础自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。比如：我们在学习立体几何初步中的“简单几何体”后，可以举行简单几何体模型制作大赛：布置学生几个人一组合作分工制作圆柱，圆锥，圆台，棱柱，棱锥，棱台各一个，并给制作出来的几何体做上标记卡，记录几何体的底面边长，半径，高等等。通过同学们认真的合作研究，硕果累累，有用五颜六色的纸做的，也有用用完的圆珠笔芯做成的框架式的，还有的做了正八面体，正十二面体等，非常漂亮。他们甚至为了让做出来的几何体更好看，将几何体的底面的宽和几何体的高的比设计成黄金分割比例。通过这样的作业，学生不仅对简单的几何体的点线面理解的更加深刻，更是激发了他们学习立体几何的兴趣，感受到了学习的快乐。活动结束后，老师们不禁感叹：给学生一片蓝天，他们定会飞翔。之后我们还惊喜的发现因为有大量的几何体模型，我们讲授三视图等内容时非常形象，学生很容易接受
。
3、实践型作业
动手操作是符合学生心理、生理发展特点的.实践练习的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识,发展各种能力,培养兴趣.如学习几何知识时,让学生制作各种立体图形,如长方体、正方体、圆柱体等.实践出真知,实践能增强学生运用知识的能力,使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化.通过实践,可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力.如在学习统计与概率时，为了更形象的是学生理解概率的概念，可以让学生自己做投掷硬币的实验，学生们兴致很高,积极参与,动手实践.这样“学”融于“做”中,在“做”中加深理解,学生学得轻松,又提高了多种能力。
4、开放型作业
传统的数学作业题就是一题一解，这样极大地束缚了学生们的创造性思维，所以在设计作业时，要适当适量的设计一些解题策略开放型作业，这样有助于, 培养学生思维的独创性和发散性。由于思考分析的角度不同，致使同一道题目具有多种解答方法。设计作业时，教师要充分挖掘教材中多解的因素，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道、多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。
例如：已知x、y≥0且x+y=1，求
的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则
由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知
当x=
时，
取最小值；当x=0或1时，取最大值1。
解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x、y≥0，则可设
x=cos2θ，y=sin2θ 其中
则
= cos4θ+sin4θ=
－2 cos2θsin2θ
=1－
=1－
=1－×=+
于是，当cos4θ=－1时，x2+y2取最小值；
当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1。
解法三：（运用基本不等式）由于x、y≥0且x+y=1
则 xy≤=，从而0≤xy≤
于是，
= －
2xy=1－
2xy
所以，当xy=0时，取最大值1；当xy=时，取最小值。
解法四：（解析几何思想）设
d=，则
d为动点
C（
x，
y）到原点（
0，
0）的距离，于是只需求线段
上的点到原点的最大
和最小距离就可。
当点C与A或B重合时，dmax=1，则max=1
当OC⊥AB时dmin=，则min=
解法五：（数形结合思想）设
x2+y2=r2（
r>
0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为
r的动圆，记为⊙
F。
于是，问题转化为⊙F与线段
有公共点，求r的变化范围。
当⊙F经过线段AB端点时rmax=1；当⊙F与线段AB相切时rmin=
则≤≤1
通过引导学生进行多角度、多渠道、多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法，既可以使学生增加兴趣，又可以使学生融会贯通
5、 层次型作业形式、数量、要求，整体划一、千篇一律的作业影响学生的充分发展。合理安排，有机变通，分层设计，让学生自由选择，以使优秀生能充分施展才能，中等生能尽量发挥水平，后进生能独立完成任务，对学生实行分层性评价。如：学了图画应用题后，我提供一幅情境图，设计了不同层次的题目供学生选择，（1）请你根据情境图列式。（2）请你根据情境图编数学故事。（3）你还能提出什么数学问题？各层次学生在自己所能及的作业上打“√”，做全对就能得一个“优”，能做高一层次作业可得“优+A”。如果没有完成本层作业，就降到下一层，不能得到A，促使各个层次的学生形成你追我赶的氛围。
在课程改革不断深入的今天,教师应该想学生所想,优化数学作业的设计,使作业形式多样化,避免那些机械、重复、乏味的低效作业,充分调动学生作业的积极性,让学生在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐.
参考文献：
[1]秦祥军.新课程理念下高中数学作业的设计[J].当代教育科学，2012,24
[2]陈璋梅.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学苑教育，2011,3
