⑴ 让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的）
⑵ 用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数
⑶ 用这两个五位数相减（大数减小数）
⑷ 让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你
⑸ 表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了
例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472；
心中记住：7；余下的告诉表演者：3242；
表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数了）
觉得挺有意思，然后就证明了一下。
小学时候说过，一个整数如果是9的倍数，当且仅当它的各位数的和也是9的倍数。稍微扩展一下，如果一个整数整除 9 的余数是r，当且仅当它的各位数的和整除 9 的余数是也是r。先证明一下。
必要性：
n = d1 + 10×d2 + 100×d3...... = Σ(10i×di) (1)
9k + r = d1 + d2 + d3 ...... = Σdi (2)
(1) - (2) 得
n - 9k - r = Σ((10i-1 - 1)×di)，n = Σ((10i-1 - 1)×di) + 9k + r
∵ 10i - 1 = (10 - 1)(10i-2 + 10i-3 + 10i-4 + ....)
∴ n = 9×(Σ(10i-2×di) + k) + r 即 n 整除 9 的余数是 r
充分性：
n = 9k + r = d1 + 10×d2 + 100×d3...... = Σ(10i×di)
9k + r = Σdi + Σ((10i-1 - 1)×di)
Σdi = 9k + Σ((10i-1 - 1)×di) + r = 9k + 9×Σ(10i-2×di) + r = 9(Σ(10i-2×di) + k) + r
即 Σdi 整除 9 的余数是 r 。
□
然后证明任意两个所有位数相同的十进制数的差是 9 的倍数。
∵ 两个数各位数字都相同，
∴ 各位数字的和也相同，
∴ 各位数字的和与9的余数也相同，
∴ 这两个数字整除 9 的余数相同，
∴ 这两个数字的差是 9 的倍数。
两个9的倍数的差也是9的倍数
□
去掉一个数字后，各位数的和为 9k - d，整除 9 的余数是 9 - d。
∵ 各位数的和为 9k + (9 - d)
∴ 各位数的和的各位数的和整除 9 的余数也是 9 - d。
∴ 最终的结果整除 9 的余数也是 9 - d。
□
其实从证明过程也可以看出，其实不管几位数都是可以的，不一定要 5 位数。
