经典奥数专题：被11整除数的特征

练一练。

1. 判断163845936能否被11整除。

2. 计算：由100个2967组成的多位数除以11的余数是多少？

3. 计算：由80个171组成的多位数除以11的余数是多少？ 

答案及提示。

1. 163845936不能被11整除。    

2. 余数为8。提示：奇位数的和大于偶位数的和。      

3. 余数为7。提示：奇位数的和小于偶位数的和。

试一试。

1. 把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数是（          ）和（          ）。（选自第一届《九章杯》中国小学生数学竞赛）

2. 从1~7中选出6个数填入下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果等于（       ）。

        □×（□+□）÷□-□×□                                    （选自第一届《九章杯》中国小学生数学竞赛）

3. 把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除。这样的三位数共有多少个？

4. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

5. 搬一堆砖，甲队单独干要80分钟，乙队单独干要60分钟，两队同时干，因为开展了竞赛活动，两队比单独干时每分钟共多搬10块砖，一共用30分钟搬完。这堆砖共有多少块？

答案及提示。

1. 这两个自然数是56和44。  

提示：先确定11的倍数。   

2. 7×（6+5）÷1-2×3=71。   

提示：解题时为了结果尽可能大，除数和减数要尽可能小。    

3. 这样的三位数共有40个。   

提示：能被4整除的数的末两位一定是4的倍数或两个0。当十位数字是1，3，5，7，9时，个位和百位数可以是2或6，这样的数有20个；当十位数字是0，2，4，6，8时，个位和百位数是4或8，也有20个。        

4. 商是86.     

提示：可以运用竖式除法，从个位算起，回推可解。      

5.这堆砖共有2400块。