[转载]透过现象看清实质
这里有几个有趣的等式，可以用计算器验证它们的正确性。
8＋9＋8×9＝89，
78＋9＋78×9＝789，
678＋9＋678×9＝6789，
5678＋9＋5678×9＝56789，
45678＋9＋45678×9＝456789，
345678＋9＋345678×9＝3456789，
2345678＋9＋2345678×9＝23456789，
12345678＋9＋12345678×9＝123456789。
那么，其中是不是隐藏着什么规律呢？
观察发现：
1、每个等式都是“一个数与9的和，加上这个数与9的积，等于把9写在这个数的末尾所形成的数”；
2、从第二个等式开始，开始的那个数总是比上一个等式中相应的数前面多一位，并且新数最高位上的数总是比原数最高位上的数少1。
让我们换一个数试试看。
把8换成7，按照上面发现的两个规律，写出：
7＋9＋7×9＝79，
67＋9＋67×9＝679，
567＋9＋567×9＝5679，
4567＋9＋4567×9＝45679，
34567＋9＋34567×9＝345679，
234567＋9＋234567×9＝2345679，
1234567＋9＋1234567×9＝12345679。
经过验算，完全正确。
再换一个数试试看。
把8换成5，按照上面发现的两个规律，写出：
5＋9＋5×9＝59，
45＋9＋45×9＝459，
345＋9＋345×9＝3459，
2345＋9＋2345×9＝23459，
12345＋9＋12345×9＝123459。
经过验算，完全正确。
那么，究竟是什么原因呢？为了找到问题的实质，用字母来表示数。
取第一个等式8＋9＋8×9＝89。把8换成ɑ，ɑ＋9＋9ɑ＝10ɑ＋9。仔细观察发现，这个等式的左边实际上也是10ɑ＋9。原来是个恒等式：10ɑ＋9＝10ɑ＋9。
再取第二个等式78＋9＋78×9＝789。把78换成ɑ，还是ɑ＋9＋9ɑ＝10ɑ＋9，还是那个恒等式：10ɑ＋9＝10ɑ＋9。
后面那些等式也都如此，这才是问题的实质。原来，ɑ可以是任何一个数，只要写成10ɑ＋9＝10ɑ＋9的形式就行。
由此看来，第二个发现与问题的实质无关，完全是编题目的人故弄玄虚，玩了一个障眼法，无非是为了增加一点题目的趣味性而已。
既然如此，我们就可以随心所欲地编出一些更加让人眼花缭乱，更加让人摸不着头脑的等式。比如：
1＋9＋1×9＝19，
22＋9＋22×9＝229
333＋9＋333×9＝3339
4444＋9＋4444×9＝44449
55555＋9＋55555×9＝555559，
666666＋9＋666666×9＝6666669，
7777777＋9＋7777777×9＝77777779，
88888888＋9＋88888888×9＝888888889，
999999999＋9＋999999999×9＝9999999999。
再如：
121＋9＋121×9＝1219，
12321＋9＋12321×9＝123219，
1234321＋9＋1234321×9＝12343219，
123454321＋9＋123454321×9＝1234543219，
12345654321＋9＋12345654321×9＝12345654321，
1234567654321＋9＋1234567654321×9＝12345676543219，
123456787654321＋9＋123456787654321×9＝1234567876543219，
12345678987654321＋9＋12345678987654321×9＝123456789876543219。
再如：
3＋9＋3×9＝39，
31＋9＋31×9＝319，
314＋9＋314×9＝3149，
3141＋9＋3141×9＝31419，
31415＋9＋31415×9＝314159，
314159＋9＋314159×9＝3141599，
3141592＋9＋3141592×9＝31415929，
31415926＋9＋31415926×9＝314159269，
……
通过上面的探究，使我们更深刻地认识到：研究问题不仅要看清现象，更要透过现象看清实质。只有看清了实质，才能找到规律，才能掌握规律使规律为我所用，才能使我们变得更加聪明。
