[转载]释疑《常用逻辑用语》中的几组概念一、日常用语中的“或”与逻辑联结词“或” 正确理解逻辑联结词“或”，是学好逻辑的必由之路，也是难点.其有效的办法，就是正确区别它与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我准备到北京或上海逛逛，意思是或去北京，或去上海，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备到北京和上海逛逛.逻辑联结词“或”，用在数学问题的分解上，或数学问题的合成上，起到联结至少有一个数学问题成立的作用.如ab=0可分解为“a=0，b≠0；或a≠0，b=0；或a=0且b=0”.反之，当“a=0，b≠0；或a≠0，b=0；或a=0且b=0”至少有其一成立时，三者可合成为ab=0.而我们通常对ab=0的解释是a=0或b=0，它的意思是a=0或b=0至少有一个成立，显然与我们这阐述的观点是不矛盾的. 二、命题的 “否定”与 “否命题” 命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，任何一个命题都有它的否定形式，对一个命题进行否定要准确用好逻辑联结词“非”.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言，写一个命题的“否命题”首先要将命题写成“若p则q”的形式，然后同时否定命题的条件与结论，其“否命题”是“若非p则非q”(即“若?p则?q”).注意：“若p则q”的否定形式为“若p则非p”,即只否定结论，不否定条件，这也是反证法的第一步.如命题：“两组对边平行的四边形是平行四边形”，其否定形式为“两组对边平行的四边形是不是平行四边形”.将命题改写成“若p则q”的形式为“若一个四边形的两组对边都平行，则它是平行四边形”，因此命题的否命题为“若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形”其否定形式也可以为“若一个四边形的两组对边都平行，则它不是平行四边形”. 注：要把握好命题的否定和正确写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定：
三、“反证法”与“证逆否命题” 从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，应当是“p且非q”，因此，用反证法证明命题“若p则q”是把“p且非q”作为假设，利用正确的推理推出矛盾，得出“p且非q”为假，从而得出“若p则q”为真.而证明命题“若p则q”的逆否命题“若非q则非p”，是将非p作为条件用正确的推理出非p成立，根据“若p则q”与“若非q则非p”的等价性得出“若p则q”成立.由此难看出，不论从思路方面还是从方法方面，“反证法”与“证逆否命题”是有着本质的不同的. 四、“都是”、“不都是”、“都不是” 一般地，“都是”表示全部，“不都是”表示不是全部，它包含一部分或没有，而“都不是”表示全部不是，一个也没有.例如：命题“a、b都是零”的否定是不是“a、b都不是零”？如果不是，写出它的否定，并说明理由.解析：“a、b都是零”的否定不是“a、b都不是零”，而是“a、b不都是零”，即“a、b中至少有一个不是零”.因为“a、b都是零”是复合命题“p且q”形式，其否定应该为“非p或非q”，即“a=0且b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,即a、b中至少有一个不是零”. 事实上，“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”. 五、“一定不”与“不一定” 为了辩析“一定不”与“不一定”的异同点，下面结合例子来说明. 对于命题p：“零一定是实数”，则非p：“零一定不是实数”，p真，则非p假.对于“部分”而言(“零”是实数的“部分”)，“一定是”与“一定不是”只是加强语气而已，去掉“一定”二字，即改为“是”与“不是”不影响实质性的判断. 设命题p为“实数一定是零”(假)，则非p：“实数不一定是零”(真)，如果非p用“实数一定不是零”(假)那就错了.对于“整体”(实数包括零)而言，“一定是”与“都是”同义，“一定不是”与“都不是”，“不一定是”与“不都是”同义.又如p为“四边相等的四边形一定是正方形”(假)，则非p“四边相等的四边形不一定是正方形”(真)，不能说成非p为“四边相等的四边形一定不是正方形”(假). 利用命题与命题的否定的真假关系是正确把握“一定不”与“不一定”含义的有效途径. |
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