有一道智力拓展题:“传说中九头鸟有九头一尾,九尾鸟有一头九尾,现笼子里有头580个,尾巴900条,问九头鸟和九尾鸟各几条?”
奇招妙法,法法道来。请看:一只九尾鸟和一只九头鸟在一起就有10头10尾,而现在尾巴比头多900-580=320,所以九尾鸟的只数多,而一只九尾鸟比一只九头鸟多了9-1=8只尾巴。所以九尾鸟比九头鸟320÷8=40只。这就从580只当中减去这40只,九尾鸟和九头鸟的只数就相等了。一只九尾鸟和一只九头鸟在一起就有10个头,所以(580-40)÷10=54,这样九尾鸟再加上40就是94只了。 解1. 900—580=320(尾)
320/(9-1)=40(只)这是九尾鸟比九头鸟多的只数 580—40=540(头)这是头的总个数 540/(9+1)=54(只)这是九头鸟的只数 54+40=94(只)这是九尾鸟的只数 解2.
施魔法把所有鸟的头全变成尾,那么共有:
900+580=1480(尾) 那么每只鸟都有9+1=10只尾, 可知共有鸟1480÷10=148(只)
得到了总数,这道题就容易解答了。
如果把148只都看成九头鸟,
那么总头数是:9×148=1332,
多出头数:1332-580=752(个)
九尾鸟有:752÷(9-1)=94(只)九头鸟有:148-94=54(只)
也可以把148只鸟都看成九尾鸟,这样总尾数是:9×148=1332(个)多出尾数:1332-900=432(个)九头鸟有:432÷(9-1)=54(只)九尾鸟有:148-54=94(只) 方法一:
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么,共有:900÷9=100(头) 这样,比实际的头数少:580-100=480(头) 再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟。 需要注意的是,为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。 每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加:9×9-1=80(头) 要增加480头,需要交换:480÷80=6(次) 每交换一次增加9只九头鸟,所以,共有九头鸟:9×6=54(只) 共有九尾鸟:100-6=94(只) 方法二:
假设580个头全是九尾鸟的头,那么,共有尾巴:580×9=5220(个)
这样,比实际的尾数多:5220-900=4320(个) 再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟。 需要注意的是,为了保证头数不变,交换时只能用九只九尾鸟交换一只九头鸟。 每把九只九尾鸟换成一只九头鸟,头数减少:9×9-1=80(个) 要减少4320个,需要交换:4320÷80=54(次) 每交换一次增加1只九头鸟,所以,共有九头鸟:54只 共有九尾鸟:580-54×9=94(只) 方法三: 施魔法把所有鸟的头全变成尾,那么共有: 900+580=1480(尾) 那么每只鸟都有9+1=10只尾,可知共有鸟(580+900)÷10=148 (个) 让每个动物拿1个头出来,还剩: 580-148=432 (个)头 谁还有头呢? 九头鸟! 每个九头鸟还剩几个头呢? (9-1)=8个 所以九头鸟:432÷8=54 只 九尾鸟:148-54=94 只 方法四: 还是施魔法把所有鸟的头全变成尾, 共有鸟:(580+900)÷10=148 (个) 让每个动物拿1个尾巴出来,还剩: 900-148=752 (个)尾巴 谁还有尾巴呢? 九尾鸟! 每个九尾鸟还剩几个尾巴呢? (9-1)=8个 所以九尾鸟:752÷8=94只 九头鸟:148-94=54 只 方法五: 继续施魔法 共有鸟(580+900)÷10=148 (个) ①设148只都看成九头鸟,那么总头数是:9×148=1332, 多出头数:1332-580=752(个) 九尾鸟有:752÷(9-1)=94(只) 九头鸟有:148-94=54(只) ②可以把148只鸟都看成九尾鸟, 这样总尾数是:9×148=1332(个) 多出尾数:1332-900=432(个) 九头鸟有:432÷(9-1)=54(只) 九尾鸟有:148-54=94(只) 方法六:(如何解释?)
900—580=320(尾) 320÷(9-1)=40(只)这是九尾鸟比九头鸟多的只数
580—40=540(头)这是头的总个数 540÷(9+1)=54(只)这是九头鸟的只数 54+40=94(只)这是九尾鸟的只数 方法七: 根据施魔法的办法,鸟的总只数为:(580+900)÷10=148 只 再结合方法六,九尾鸟比九头鸟多:(900-580)÷(9-1)=40只 由和倍问题可算出 九头鸟:(148-40)÷2=54只 九尾鸟:54+40=94只 方法八: 考虑到头尾的对称性,可以这样解: 1只9头鸟换成1只9尾鸟,头减少8只,尾增加8只,总数不变。而两种鸟数相等时每1对(1只9头鸟1只9尾鸟)鸟有10只头和10只尾,于是 两种鸟相等时,两种鸟分别有(580+900)÷2÷10=74(只) (74×10-580)÷8=20 所以,9头鸟有74 -20=54(只) 9尾鸟有74+20=94(只) 法一:
九头和九尾共:(580+900)/(1+9)=148个
假设全是九尾 148*9=1332 1332-900=432 九头:432/(9-1)=54只 九尾:148-54=94只 法二:
鸟的总只数为:(580+900)÷10=148 只 再结合方法六,九尾鸟比九头鸟多:(900-580)÷(9-1)=40只 由和倍问题可算出 九头鸟:(148-40)÷2=54只 九尾鸟:54+40=94只 同学你看懂了吗?记得留言啊。
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