99以内同梯级两数相乘的简算法(大九九之二)
最近网上流传印度的19×19的九九表,我认真地学习后,觉得好用,也很简便,是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。 我想,这一方法也许还可以推而广之。于是,我反复演算推导,终于有了新的收获。我发现99以内,各个梯级中,任意两个数相乘,都是有一定规律的。如果 ,把印度19×19的算法称为大九九之一。那么,推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。 我所发现的规律,也许是前人早已经得出的结论,也许数学专业的学者们看起来,这仅仅是一般的常识而已。但是,对我而言,的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发,通过反复演算推导之后,才终于归纳出来的。 我想,还有不少人也许同我一样,只知道小九九表。所以,我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众,敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。 我把0—9的十个数,称为0梯级(或叫个位级)的数。这其中的任意两个数相乘,所运用的法则,就我国小学数学所教学的九九表,亦称小九九表。它是两个个位数相乘,是个位级的运算法则。 10—19这十个数,我将它称为一梯级(或一零梯级)。这其中的任意两个数相乘的法则,也就是第一梯级数的简算法则。 印度19×19的简算法,就是第一梯级中,任意两个数相乘的简算法则,这种简算法,也有人称为印度九九表。 我们都很清楚,99以内的十位数包括从10至99,共八十个数。 我们把这八十个数,按照从小到大的顺序,把它划分成下列九个阶梯。 10—19为第一梯级(或称一零梯级)(印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了); 20—29为第二梯级(或称二零梯级); 30—39为第三梯级(或称三零梯级); 依次类推,还有第四至第九几个梯级。 每个梯级的第一个数(10、20、30.........90),我们分别称之为该梯级的”起始数“。
印度九九表的第二步,是乘以第一梯级(即一零梯级)的起始数10。 1、以两个相乘数中的任意一个数,加上另一个乘数的个位数,求得一个和; 2、以第一步所得之和,乘以该梯级的起始数,求得大积; 3、以两个乘数的个位数相乘,求得小积; 4、将大积和小积相加,求得最终乘积。 现分别从某个梯级中,任意两个数相乘,举例说明。 例1、 第二梯级(20——29)中,任意两个数相乘 23×28=? 解:根据法则 1,(以两个相乘数中的任意一个数)23十8(另一个乘数的个位数)(或28+3)=31(求得一个和); 2、(第一步所得之和)31×20(该梯级的起始数)=620(求得大积); 3、(第一个乘数的个位数)3×8(第二个乘数的个位数)=24(求得小积); 4、 (大积)620+24(小积)=644(最终乘积)。 竖式验算: 23 × 28 ———— 184 + 46 ———---- 644 例2、 第三梯级(30—39)中,任意两个数相乘 31×36=? 解:根据法则
1、31+6=37 或36+1=37 例3、 第四梯级(40—49.)中,任意两数相乘 40×44=? 解:根据法则 1、40+4=44 或44+0=44 2、44×40=1760 (大积)
3、0×4=0 (小积) 2、64×50=3200(大积) 3、9×5=45(小积) 4、3200+45=3245 竖式验算 59 × 55 ________ 295 + 295 _________ 3245 例5、第九梯级(90—99)中,任意两数相乘 94×97=? 解: 根据法则 1、94+7=101 或97+4=101 2、101×90=9090(大积) 3、4×7=28(小积) 4、9090+28=9118(大小积之和) 竖式验算:94 × 97 ————— 658 + 846 —————— 9118 依此类推,凡99以内的各个梯级中,任意两个数相乘,均可按此法则,四步运算,就能求得最终结果。因为第二步求大积时, 有一个乘数是整十数,计算起来,相对就较容易。第三步,是个位数相乘,那是九九表中的简单计算,那是更加容易的。第一、二两步,是加法运算,也是很容易 的。如果熟练了,那只需心算也就得出结果了。 我认为,我国的小学数学,不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。 如果,能将我所归纳的大九九也加进小学教材,或者作为课外兴趣辅助材料,那将是更好的一大举措。 汪伟 2011年3月16日 初稿 |
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