【程阳解答】如何用计算器或Excel计算年均增长率？

arisinga 2011-11-04

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【程阳解答】

如何用计算器或Excel计算年均增长率？

博文末尾补充说明：GDP年增长率不是能简单计算的

【程阳解答】如何用计算器或Excel计算多年平均增长率？

【网友问题】

程老师,我不是学数学的,冒昧问问,这11.7%的平均增长率是怎么算出来的?我算的怎么不对?我算的是76%!谢谢指教!

(534－24)／24＝21.25＝2125%(28年总增长率)

2125／28(年)＝75.9%

说明：问题来自程阳的新浪博客博文“程阳：1980－2008年全美彩票销售”[查看]的评论，博文中提到，1980年全美彩票销售24亿元，2008年为534亿元，年平均增长率为11.7%。

【程阳解答】

其实,这和你是不是学数学的没有关系,这只是初中的知识。

遗憾的是，很多理工科毕业的，多年不用，也会犯懵。甚至一些地方的公务员考试的“标准答案”，也会犯相关的低级错误。

加上中国彩票从业者，众所周知的人员构成，我们就按“通俗易懂”来展开吧——

一、基本推导（看不懂可以跳过）

假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么

B ＝ A×(1＋X)^N^－¹

B／A ＝ (1＋X)^N^－¹

㏑(B／A)＝ (N－1)㏑(1＋X)

(1＋X) ＝ e⁽^㏑^(B^／^A))^／^(N^－¹⁾

X ＝ e⁽^㏑^(B^／^A))^／^(N^－¹⁾－1

＝ (B/A)^1/(N^－¹⁾－1

二、计算器计算（会按计算器就行）

用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和e^Y，假设Y=7如下图所示:

㏑(7)＝1.9459

e⁷＝1096.6631

X ＝ e⁽^㏑^(B^／^A))^／^(N^－¹⁾－1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到

X ＝ 0.1171 ＝ 11.7%

归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"

明白了以上计算道理，实际使用中，可以用计算器的 x^y 函数(x^y)直接计算

x=B/A=22.25

y=1/(N-1)=1/28=0.03571

X ＝x^y －1＝22.25^0.03571－1＝ 0.1171 ＝ 11.7%

再例：2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？

计算：x=B/A=1000/100=10

y=1/(N-1)=1/10=0.1

X ＝x^y －1＝10^0.1－1＝ 1.2589-1 ＝ 25.89%

答案：2001-2010十年，年均增长率为25.89%

再例：2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元。以2000年为基数统计4年总体增长为97.68%，那么年均增长为(512/259)^1/4-1=18.57%，1996年259亿元、1997年307亿元、1998年364亿元、1999年431亿元、2000年512亿元，这可以按每年18.57%增长验算。

再例：要实现居民收入10年“翻两番”的目标，年均增长要多少？

以基数年为100，10年“翻两番”就是400，

那么年均增长为(400/100)^1/10-1=14.87%

再例：2000年甲地区GDP为100亿、乙地区为200亿，如果要实现10年后的2010年，甲地区追赶上乙地区的目标，假设乙地区年均增长率5%，甲地区的年均增长率应该是多少？

假设甲地区年均增长率为a、2010年两地的GDP均为m，则：

乙地区2010年，m=200×(1+5%)¹⁰=325.78

甲地区10年年均增长率，a =(m/100)^1/10-1=12.54%

三、Excel计算（照着做就行）

Excel中，有一个 Power(Q,M)函数，也是计算x^y的

例如，2¹⁰＝1024，代入Power(2,10) ＝1024

X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到

X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1

X ＝ Power(534／24,1／28) －1

＝ 0.1171 ＝ 11.7%