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数学知识点会,但是不会做题的同学怎么办?

2011-11-07  心在碧空

数学知识点会,但是不会做题的同学怎么办?

解密高考数学(高考数学尖子生思维第三讲数学思维的严密性

    一、学习现象

    离高考尚有200多天,经过两个多月的复习,大部分学生反映他们离自己定下的目标还是非常遥远,许多学生在高三学期初都认为,通过更加勤快的努力和付出,能够有所收获,但是所得的成果看起来和付出相比,显得微不足道,已经开始着急了。高三学生付出努力,但是成绩上不去的最根本的原因是什么呢?通过咨询,发现存在大部分以下现象:
    知识点都会,课本该记该背的都背了,但是不会做题,或者做题做不完全。
    知识点都会,题目也做了,但老是出错,花费大量时间。
    知识点记住了,但不理解,准备通过大量做题来训练。
    平时大部分题目会做,但是到了考场,碰到相似的题,竟然不知道用什么方法了。
    提升靠做题,大量重复的做题,上课听老师讲方法,放学做大量作业,有的上课听得懂,有的根本听不进去,一天上课能吸收老师所讲的50%以上的实在不多。只有少部分尖子生较为轻松的理解了课堂知识并有所体会。

    综合上面的各种现象,玖久高考研究中心认为,大部分学生目前阶段复习效果不如意的根源是在没有理性的掌握学科内容,非常表面的掌握了知识,就好比如一篇文章,认得每个字,但是不知道这篇文章讲什么。遇到试题,纯粹属于机械式套用知识点做题,换句话说,就是根本没有找到复习的关键点:做题思路。
    这属于老话重谈,很多学生认识到这一点,就是找不到解题的入手点,总希望通过大量做题或者老师讲题的形式来突破这个关卡,而只有少数尖子生他们隐隐约约找到了解题思路,对他们而言,是自然而然形成的,或者有其他的学生,突然之间也掌握了其中的关键,成绩就大幅度的提升了。
    那么到现在还有多少时间去解决做题找不到思路的问题呢?玖久高考研究中心的教学老师认为,思路自己打不开,那么教你好了,我们就是要把一道题的来龙去脉摸透,达到知己知彼的地步,那么根本不存在做不出来的题目了,其实这种方法是极其简单的,就是用一种思维,解答任何题型。
    这种考试思维建立在博弈论的基础上,以解决问题的模式进行推导出试题解答关键,从而快速的得出相应的结论,而这套思维体系,在做每道题时都适用,那么相当于做每道题都训练了这种思维,强化了这种做题思路,无论是数学还是理综,都能够真正达到一种解法,全部题型。

   
    在中学数学中,思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则,考察问题时严格、准确,进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学,论证的严密性是数学的根本特点之一。但是,由于认知水平和心里特征等因素的影响,中学生的思维过程常常出现不严密现象,主要表现在以下几个方面:

    知识点理解不足——概念模糊  概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念,搞清概念的内涵和外延,为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱,产生错误。

    审题问题——判断错误  判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中,如果概念不清,很容易导致判断错误。例如,“函数

y=(1/3)的-x次方,是一个减函数”就是一个错误判断。

    不会思考——推理错误   推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的,推理出错,说明思维不严密。

玖久高考:怎样做到数学见题就会?
     思维的严密性是学好数学的关键之一。训练的有效途径之一是查错。

(1)  有关概念的训练

     概念是抽象思维的基础,数学推理离不开概念。“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”《中学数学教学大纲》(试行草案)

玖久高考:怎样做到数学见题就会?
更多的例子就不举了,直接谈如何训练(有必要的话补上案例图)

   (2)     判断的训练

造成判断错误的原因很多,我们在学习中,应重视如下几个方面。

 ①注意定理、公式成立的条件

数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。如果忽视了成立的条件,解题中难免出现错误。

 ②注意充分条件、必要条件和充分必要条件在解题中的运用

我们知道:

    如果 A成立,那么B成立,即A=>B,则称AB的充分条件。

    如果B成立,那么A成立,即B=>A,则称AB的必要条件。

    如果A<=>B,则称AB的充分必要条件。

   充分条件和必要条件中我们的学习中经常遇到。像讨论方程组的解,求满足条件的点的轨迹等等。但充分条件和必要条件中解题中的作用不同,稍用疏忽,就会出错。

   ③防止以偏概全的错误

   以偏概全是指思考不全面,遗漏特殊情况,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而表现出思维的不严密性。

④避免直观代替论证

我们知道直观图形常常为我们解题带来方便。但是,如果完全以图形的直观联系为依据来进行推理,这就会使思维出现不严密现象。

   (3) 推理的训练

    数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式,它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题,即定义、公理、定理、性质等为依据,选择恰当的解题方法,达到解题目标,得出结论的一系列推理过程。在推理过程中,必须注意所使用的命题之间的相互关系(充分性、必要性、充要性等),做到思考缜密、推理严密。

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