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热点1 代数式的变形与代数式的求值 （时间：100分钟 分数：100分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．x的5倍与y的差等于（ ） A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A．3 B． 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于（ ） A．10 B． 5．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 6．若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（ ） A．1 B． 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ） A．赔38元 B．赚了32元 D．不赔不赚 D．赚了8元 8．要使 A．m=3 B．m= 9．已知 A．4 B． 10．已知有理数a、b满足ab=1，则M= A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2= 12．若单项式 13．xa=4，xb=3，则xa-2b=________． 14．已知a≠o，化简 15．已知x+5y=6，则x2+5xy+30y=_________． 16．已知： （x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x2+x+1）=x3-1， （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1， …… 根据以上规律试写出下题结果： （x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=________． 17．某商店原价a元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%；后经市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________元． 18．观察图2-1，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2个图形中的阴影部分面积为 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写在文字说明、证明过程或演算步骤） 19．利用简便方法计算：（1）20002-2001×1999． （2）9992． 20．化简：（1） 21．已知 22．分解因式： （1）3（a-b）2+6（b-a）； （2）（x+1）（x+2）+ 23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分． （1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算． （2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？ 24．小刚做了一道数学题：两个多项式A、B，其中B为4x2-5x-6，试求A+B．他误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x2+12，由此你能求出A+B的正确答案吗？ 25．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．
热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．不等式 2．在 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（ ） A．6>3x B．x> 4．若a>b，且c为有理数，则（ ） A．ac>bc B．ac<bc C．ac2>bc2 D．ac2≥bc2 5．不等式组 A．-1 B． 6．如果关于x的方程x+ A．m≥7或m≤5 B．m=5，6， 7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．关于x的不等式组 A．解集为全体实数 B．无解 C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解 9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（ ） A．x2>0 B．若x<0，则x2>0 C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x 10．已知满足不等式 A．1≤a< 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．a是非负数，则a________． 12．把方程3x-5y=2变形，用含x的代数式表示y，则y=_______． 13．从方程组 14．如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为_____． 15．若方程组 16．若代数式x- 17．关于x的不等式 18．若不等式组 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程组和不等式组； （1） 20．k为何整数时，方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间？ 21．分别解不等式2x-3≤5（x-3）和 22．已知关于x、y的方程组 23．小明和小玲比赛解方程组 24．已知方程组 25．关于x的不等式（ 答案： 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题 11．≥0 12． 三、解答题 19．解：（1）- 20．解：方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间，即1<x<3．5x-2k=-x+4 得1< 21．解：由2x-3≤5（x-3）解得x≥4．由 22．解：∵两方程组解相同，∴只需解 代入 23．解：把 即A=2+B，C=-5，把 得 24．解： 依题意得 25．解：由（ 代入ax+b>0，得 热点3 方程（组）和不等式（组）的应用 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1．为适应国民经济持续协调发展，自 A．x-y= 2．某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（ ） A．20%a B．80%a C． 3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A．16 B． 4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ） A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁 5．某日历上一竖列3个日期的数字和可能是（ ） A．32 B． 6．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400千克，则可超额500千克．设有x辆板车，要运y千克煤，根据题意，列方程组得（ ） A． C． 7．某超市4月份的营业额为220万元，5月份的营业额为242万元，如果保持同样增长率，则6月份应完成营业额是（ ） A．264万元 B．266.2万元 C．272.4万元 D．286万元 8．两个连续偶数的积是168，则这两个偶数分别是（ ） A．12，14 B．12，14或-12， 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过 A．11 B． 10．有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数，他们又参加了第五次测验，测验后，他们的平均分都提高到90分，问在第五次测验前，这两个学生的平均分数是（ ） A．88分，89分 B．87分，88分 C．86分，87分 D．85分，86分 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．设甲数为x，乙数为y，甲数的 12．购某种3年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为_________． 13．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔分别有_______． 14．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则2小时相遇，若同向而行驶4小时甲追上乙，那么甲、乙速度的比为_______． 15．一位老师说，他们班学生的一半在学习数学， 16．如果n是一个正偶数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n为________． 17．一艘船从A港顺流到B港需要6小时，而从B港逆流到A港需要8小时，若在静水条件下，从A港到B港需________小时． 18．在一次知识竞赛中共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，若这次竞赛获奖必须达到80分，则获奖的人至少要答对________道题． 三、解答题（本大题共46分，19～24题每题6分，25题10分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包，若一起买可以打8折，小刚算了一下，自己手里的361.6元刚好可以买下来且没有剩余．已知随身听的标价比书包标价的4倍少8元，请你求出小刚喜欢的书包和随身听的标价分别是多少． 20．育英中学七年级（2）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计较好的购票方案． 21．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）分别写出y1，y2与x的关系式． （2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式． 22．一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是 23．幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友． 24．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总支出和总产值各为多少． 25．某通讯器材商场，计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． （1）若商场同时购进某两种不同型号手机共40部，并将60 000地恰好用完，请你帮助商场计算一下，如何购买． （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60 000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机购买的数量． 答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题 11． 三、解答题 19．解：设书包标价为x元，随身听标价为y元． 依题意列方程组得 20．解：若购团体票25张，需花费25×10×0.8=200元； 若23名同学单独购买，需花费23×10=230元． 200<230，所以购买25人的团体票划算些． 方案为：23人买25人的团体票． 21．解：（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x． （2）y1=y2，即50+0.4x=0.6x，得x=250． （3）若李大伯每月通话时间少于250分钟，则选用“神州行”， 若通话时间多于250分钟，则选用“全球通”． 若通话时间等于250分钟，选两种都一样． 22．解： 23．解：这个幼儿园有x件玩具，有y个小朋友， 依题意得 所以y=30，代入x=3y+59，得x=149． 24．解：设去年计划的总支出为x万元，去年的总产值为y万元， 依题意列方程组得 所以今年计划总支出为x（1-10%）=1 350万元， 今年计划总产值为y（1+15%）=2 300万元． 25．解：若购进甲、乙两种手机，设购进甲x部，乙y部． 若购进甲、丙两种手机，设购进甲m部，丙n部． 若购进乙、丙两种手机，设购进乙a部，丙b部． 所以购买甲30部、乙10部或甲20部、乙20部． （2）设购甲x部，乙y部，丙z部，则 热点6 函数图象的画法与解读 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（ ）
B．最高气温是 C．最高气温是 D．最高气温是 2．一根蜡烛原长
A．这是一次 C．乙跑完全程需12.5秒； D．甲的速度是 4．已知直线y=ax+b经过一、二、四象限，则下列结论正确的是（ ） A．a>0，b>0；B．a>0，b<0； C．a<0，b>0；D．a<0，b<0 5．图8-4所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是（ ） 6．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂 A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲<k乙 D．不能确定 （第6题） （第7题） （第8题） 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>0，③ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x<0时，y的取值范围是（ ） A．y>0 B．y< 9．下图中阴影部分的面积与算式│- 10．已知a为常数，则函数y1=ax，y2= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，点P是反比例函数y= （第11题） （第12题） （第13题） 12．在空中，自地面算起，每升高 13.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（时）之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题： (1)小明到达离家最远的地方用了_______小时;(2)明在途中休息了________小时． (3)小明出发________小时离家12千米． 14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是_________． （第14题） （第15题） 15.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如图所示．I与R的函数关系式为：___________． 16．结合图象回答：当电路中的电流不得超过 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息？（答题要求：至少提供4条信息，如由图象可知A、B两地相距100千米） 18．已知二次函数y=-2x2+8x-6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围． 19．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时，风速平均每小时增加 （1）在图中（ ）内填上相应的数字． （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时． 20．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主和一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，该汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的费用为y1元，应给出租车公司的费用为y2元，y1、y2分别关于x的函数图象如图8-17，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算． （2）如果这家单位估计每月行驶的路程为2 21．小刚的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都是步行，三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人离家的距离与行走的时间关系分别是图中的一个，问： （1）小刚、爸爸、爷爷往返各用了多少分钟？ （2）他们三人步行的速度分别是多少？ 22．如图，点P在经过点B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y= 23．已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a、t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B（如图）， （1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？ （2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B， ①求a的值． ②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由． 答案: 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．1 12．24，4 13．3; 2; 三、解答题 17．①乙从A城到B城花了2个小时，②乙的速度为50千米/时，③甲在途中休息过，④甲前3小时走了60千米． 18．解：（1）y=-2x2+8x-6=-2（x2-4x+3）=-2（x-2）2+2， 故顶点坐标为（2，2），对称轴为x=2． （2）图略．1≤x≤3． 19．解：（1）8，32．（2）25+32=57（时）． 20．解：（1）x>2 500千米．（2）租个体车． 21．解：（1）小刚用了21分钟，爸爸用了24分钟，爷爷用了26分钟． （2）小刚： 爸爸： 22．解：设直线BC为y=kx+b，将（0，-2），（4，0）代入y=kx+b中 有 故y= 由于PQ∥y轴，所以Q点的横坐标为2，x=2时，y= 所以点Q的坐标为（2， 23．解：（1）点A的坐标为（t+1，t2）代入y=x2-2x+1中，（t+1）2-2（t+1）+1=t2成立，故点A在y=x2-2x+1上． （2）①点B的坐标为（1，0）， 将（1，0）代入y=a（x-t-1）2+t2中，有0=at2+t2，解得a=-1． ②能够成直角三角形． 设此抛物线与x轴的一个交点为B，另一个交点为C，令y=0，得x1=1，x2=2t+1． 故点B点C的坐标分别是（1，0）、（2t+1，0） 由抛物线的对称性可知，△ABC为等腰三角形． 过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则AD=BD． 当点C在点B左边时，t2=1-（t+1）解得t=-1或t=0（舍去）； 当点C在点D右边时，t2=（t+1）-1，解得t=1或t=0（舍去）； 故t=±1时，抛物线y=-（x-t-1）2+t2和x轴的两个交点与顶点A构成直角三角形． 热点4 函数的基础知识 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1．当 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） 3．已知 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（ ） A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6号3排 5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A．某市政府位于北京路32号 B．小明住在某小区3号楼7号 C．太阳在我们的正上方 D．东经130°，北纬54°的城市 6．以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：°），顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ） A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°<x<90°） C．y=180°-2x（0°<x≤90°） D．y=180°-2x（0°≤x≤90°） 7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：
则y关于x的函数图象是（ ） 8．已知点A的坐标为A（3，m），若直线AB垂直于x轴，则点B的横坐标为（ ） A．3 B． 9．已知点P的坐标为（1+ A．一 B．二 C．三 D．四 10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y= 12．如图，如果士所在的位置的坐标为（-1，-2），相所在的位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为_________．
14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交于点F，若直线EF平分矩形的面积，则F点的坐标为_________． 15．已知点A（a，b），点B（4，3），且AB∥x轴，则a≠_______，b=_______． 16．已知点M（x，y）在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的距离大3，则x=_______，y=_______． 17．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的 最小值是__________． 18．根据指令[S，A]（S，0°<A<180°）机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方向，若给机器人下了一个指令（4，60°），则机器人应移到点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．画矩形ABCD，使AB=6，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求此时A、B、C、D的坐标． 20．如图，已知点A，点B的坐标分别为A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）．请确定这个四边形的面积． 22．如图，平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A的坐标是（1，a），求点B的坐标及S△ABO． 23．（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到△A1B （2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的平面直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为C（_______），C1（_______），C2（_________）． 24．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求△AOB的面积． 25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连结起来形成一个图案． （1）将这四个顶点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2部，将所得的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标加3呢？ （3）横坐标分别乘-1呢？ 答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 二、填空题 11．-3<x≤5 12．（-3，1） 13．在O点的东北方向且距O点的距离为2 14．（2，0） 15．4，3 16，7，-10 17．5 18．（2，2 三、解答题 19．解：答案不唯一，略． 20．解：P（-3，0），（0，0）或（ 21．解：过点B作BE⊥AD，过点C作CF⊥AD， 则S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BCFE+S△CDE． = =9+77+8=94． 22．解：设B（x，0），∵△ABO为等边三角形， ∴OA=OB=AB，∴x=2，点B的坐标为B（2，0）． S△ABO= 23．解：答案不唯一，略． 24．解：延长AB交y轴于C，S△AOB = S△AOC -S△BOC = 设AB所在直线方程为y=kx+b，把A（-3，4），B（-1，2）代入得 ∴y=-x+1，∴C（0，1）． ∴OC=1，∴S△AOB=1． 25．解：（1）横向拉长为原来的2倍． （2）向上平移3个单位长度． （3）关于原点成中心对称． 热点5 一次函数、反比例函数的图象和性质 （时间：100分钟 分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 1．在反比例函数y= A．（2，1） B．（-2，1） C．（2， 2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限 3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k<0 B．k> 4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A．4 B． 5．在函数y= A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y 6．下列说法不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④ 8．在直线y= A．1 B． 9．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限． 12．如图6-2，点A在反比例函数y= 13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________． 14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数． 15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________． 16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________． 17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点，则AB= 18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质． 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： ____． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知一次函数y=x+m与反比例函数y= （1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式． 22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组． 23．如图，一次函数y=- （1）求△ABC的面积． （2）如果在第二象限内有一点P（a， 24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式． （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分． （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式． 答案： 一、填空题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．一 12．y=- 16．32 17．②④ 18．y= 三、解答题 19．解：（1）x0=1，（2）y=x+2，y= 20．解：（1）把A（-2，1）代入y= 即反比例函数为y=- 即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b， 求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1． （2）x<-2或0<x<1． 21．解：设y+a=k（x+b），x=1时，y=7时，7+a=k（1+b）． x=-2，y=4时，得4+a=k（-2+b），联立得 22．解：L1与L2交点坐标为（2，3），L1与y轴交点为（0， 23．解：（1）y=- ∵A（ ∴S△ABC= （2）SABPO=S△ABO+S△BOP= ∵P在第二象限，∴SABPO= S△ABP=SABPO-S△AOP=（ ∴S△ABP= ∴a=- 24．解：（1）y=-x+40． （2）设日销售利润为S元，则S=y（x-10）， 把y=-x+40代入得S=（-x+40）（x-10）=-x2+50x-400=-（x2-50x+400）． S=-（x-25）2+225． 所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元． 25．解：（1）设L为y=kx+b，由题意得y=2x+2． （2）y=-x+1或x=1．毛 热点7 函数的应用 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系式为（ ） A．S=2 2．已知水池的容量为 A．t=50n B．t=50-n C．t= 3．某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息之和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（ ） A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x 4．有一段导线，在 A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R 5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（ ） A．y=2.5x B．y=1.5x+ 6．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（ ） A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1 7．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示． A．S=2n B．S=2n+ 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ） A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4） C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）
A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72； C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-72 10．在一块长为 A．y=-x2+600， C．y=-x2+600， 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．等腰三角形的周长为 12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系s= 13．某汽车油箱中能盛油 14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米 15．正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的关系是__________． 16．托运行李P千克（P为整数）的费用为Q，已知托运的第一个 17．已知一等腰三角形的周长为 18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： （1）设一长方体盒子高为 （2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x的关系． 20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有下面一组对应值．
根据上述对应值回答： （1）弹簧不挂物体时长度是多少？ （2）当所挂的物体质量每增加 （3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式． 21．学生甲每小时走 （1）写出甲、乙两学生走的路程s1、s2与时间t的关系式； （2）求出直线s1与直线s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义． 22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y（微克）随时间x（时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后． （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的关系式． （2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？ 23．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA= 24．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元． （1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式． （2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由． 25．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢，费用为每节8 000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式． （2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？ 答案： 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、填空题 11．y=10-2x 12．90千米/时 13．y=80- 14． 三、解答题 19．解：（1）V= （2）y= 20．解：（1） 21．解：（1）s=4.5+3t，s=4.5t． （2）令s1=s2，即4.5+3t=4.5t解得t=3，s1=s2=13.5． 故交点坐标为（3，13.5），它表示乙出发3小时后追上甲， 此时甲、乙走的路程均为 22．解：（1）当x≤2时，y=3x，当x≥2时，y=- （2）在y=3x中，令y≥4，则可得x≥ 在y=- 故有效时间为 23．解：以O为坐标原点，OA为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的顶点为B，水流落水与x轴交点为C， 则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）． 设抛物线为y=a（x-1）2+2.25， 将点A代入，得a=-1， 当y=-1（x-1）2+2.25=0时，得x=-0.5（舍去），x=2.5， 故水池半径至少要 24．解：（1）y甲=9x（x≥3 000），y乙=8x+5 000（x≥3 000）． （2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5 000，解得x=5 000． ∴当x=5 000千克时，两种付款一样． 当y甲<y乙时，有 ∴当3 000≤x<5 000时，选择甲种方案付款少． 当y甲>y乙时，有x>5 000， ∴当x>5 000千克时，选择乙种方案付款少． 25．解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元， 依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32． （2）依题意，得 化简，得 ∴有三种装车方案 ①24节A车厢和16节B车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢； ③26节A型车厢和14节B型车厢． （3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8万元．
热点8 统计与概率 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B． 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（ ） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是偶数； B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名； D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率为（ ） A． 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（ ） A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为 A．2， 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表：
则这个班此次测验的众数为（ ） A．90分 B． 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（ ） A．0，0 B．0.8， 10．由小到大排列一组数据y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，-y2，y3，-y4，y5的中位数是（ ） A．
11．若你想设计一个月内你家里丢弃塑料袋数目的情况，你一定不能选择_______统计图（填扇形、折线和条形）． 12．如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度数为______． 13．在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________． 14．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的________（填“平均数”“方差”或“频率分布”）． 15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____． 16．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________． 17．已知一组数据的方差是s2= 18．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4． （1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数和平均数． 20．请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为 21．根据下表制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比． （1）计算各种果树面积与总面积的百分比； （2）计算各种果树对应的圆心角的度数； （3）制作扇形统计图．
22．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）．解答下列问题．
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？ （2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？是否也能反映员工工资的一般水平？ 23．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值． （2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 24．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色． （1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？把它们排列出来． （2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？ 25．中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频率是30． （1）本次调查共抽测了多少名学生？ （2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由． （3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？ 答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 二、填空题 11．扇形 12．72° 13． 三、解答题 19．解：（1）8． （2）众数为2，平均数为3.5． 20．解：设计略，中奖概率为 21．解：（1）梨树25%，苹果树50%，葡萄树12．5%，桃树12．5%． （2）梨树90°，苹果树180°，葡萄树45°，桃树45°．（3）图略． 22．解：（1）平均工资为810元，中位数为450． （2）中位数．（3）445，能反映员工工资的一般水平． 23．解：（1）由题意知 （2）众数为90分，中位数为90分． 24．解：（1）共有6种不同排法，分别为红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红．（2） 25．解：（1）设5个小组的频率依次为2x，4x，9x，7x，3x，则2x+4x+9x+7x+3x=1，解得x= （2）第三小组，理由略．（3）4× 热点9 统计与概率的应用 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数 2．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（ ） A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距
A．93.6万 B．234万 C．23.4万 D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（ ）只 A．56 B． 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A． 7．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿 A．2万 B．2.5万 C．1.5万 D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若 A．1 B． 10．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不正确的是（ ） A．1995─1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少；
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长； D．这8年中，每年的国内生产总值有增有减。 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________． 12．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为： 13．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_________人． 14．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人． 15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，6，8，8，8，10，5 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：______．乙：_______．丙：________． 16．抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，它们恰好是1双的可能性是_________． 17．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是________万元． 18．某公司董事会拨出总额为40万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工，原来设定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元，后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司带来的巨大的经济效益，现在改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共________人． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，为第27届奥运金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）美国、俄罗斯、中国、德国四国的金牌榜排名如何？ （2）哪两个国家金牌数最接近？ （3）如果你是中国队的总教练，你在下一次奥运会的追赶目标是谁？ 20．小文和小颖做游戏，在两个被6等分的转盘上分别写有数字1，2，3，4，5，6．转动两个转盘，当转盘停止后，如果它们的指针指向数字的积为奇数，则小文胜，如果两个数字的积为偶数，则小颖胜．试问：这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 21．为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案： （1）小明：测量出某班每个同学的身高，以此推出全校学生的身高． （2）小华：在校医务室找出了1995年全校各班的体检表，从中摘录全校学生的身高情况． （3）小刚：在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，测量他们的身高，从而估计全校学生身高的情况． 这三种调查方案哪一种较好？为什么？ 22．投放一个水库的鱼成活了5万条，从水中捕捞了10条，称得它们的质量（单位：kg）为2.5，2.2，2.4，2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6． （1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克？ （2）估计质量在2.35～ 23．将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如下（单位：天）．
（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？ 24．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）． （2）今年公司为调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 25．在学校开展的结合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 （1）本次活动共有多少作品参加评比？ （2）哪组上交的作品中数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．1 12．乙 13．5 14．4 15．众数 平均数 中位数 16． 三、解答题 19．解：（1）排名榜为：美国、俄罗斯、中国、德国． （2）澳大利亚与德国． （3）俄罗斯． 20．解：这个游戏不公平，指向数字的积为奇数的概率为 故不公平． 21．解：第三种方案较好，理由 22．解：（1） 2.5×50 000=1125 000（千克）． （2） 23．解：（1）甲组平均花期与乙组的平均花期均为25天． （2）s甲2= s乙2= ∵s甲2>s乙2，∴乙种保花肥更可靠． 24．解：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元． （2）5万元． 25．解：（1）第三小组频率为 参加评比的作品的数量为 （2）第四小组参加的数量最多为 （3）第六小组参加的数量为 故第六组获奖率高．毛 热点10 立体图形的展开图 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（ ）图形绕虚线旋转而成. 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） 3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（ ） 4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（ ） A．-1，2，0 B．0，2， (1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（ ） A．梯形 B．六边形 C．五边形 D．七边形 6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（ ） A．长方体 B．圆锥体 C．正方体 D．圆柱体 7．棱长是 A． 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（ ）刀 A．5 B． (4) (5) (6) 9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（ ） A．不增不减 B．减少一个 C．减少2个 D．减少3个 10．从n边形的同一个顶点可以引（ ）条对角线 A．n-3 B．n 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，试举一例这样的几何体_______． 13．一个正方体的棱长为 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图6，含有开心表情图形“ 16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________． (7) (8) (9) 17．如图8，正方形ABCD─A1B 18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图． 20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图用线将对应的图形连接起来． 21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？ 23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的铁丝，右边是它的主视图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置． 24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母． （1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？ 25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值． 答案: 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 二、填空题 11．（n-2） 12．球 13． 16．左视图 17．等边三角形 18．27 三、解答题 19．解：主视图： 左视图： 20．解：略． 21．解：主视图： 左视图： 俯视图： 22．解：圆台由三个面组成，面与面相交成两条曲线， 六棱柱由8个面组成，面与面相交成18条直线． 23．解：左视图： 俯视图： 24．解：（1）面F．（2）面E．（3）面F． 25．解：（1）有5种情况： （2）8、9、10、11．毛 热点12 图形的全等 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（ ） A． C． 2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN （1） (2) (3) (4) 4．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（ ） A．只能求出其余3个角的度数 B．只能求出5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D．能求其余7个角的度数 5．能判断两个三个角形全等的条件是（ ） A．已知两角及一边相等 B．有两边及一角对应相等 C．已知三条边对应相等 D．有三个角对应相等 6．小明用四根木棒钉成一个四边形，发现这样的四边形容易变形，于是他就把对角上又加钉了一根木棒，这时的四边形稳定了，这说明（ ） A．四边形具有稳定性 B．三角形具有稳定性 C．四边形的内角和等于两个三角形的内角和 D．三角形的内角和是180° 7．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．13 B． 8．△ABC和△MNP中，满足下列（ ）组条件时，一定能判定△ABC≌△MNP A．∠A=34°，b=5，∠C=71°，∠M=34°，∠P=71°，p=5 B．∠A=34°，∠B=75°，b=5，∠M=34°，∠P=71°，m=5 C．∠B=75°，∠C=71°，c=5，∠P=71°，∠N=75°，n=5 D．∠A=34°，∠B=75°，a=5，∠N=75°，∠P=71°，m=5 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5° 10．如图2，已知边长为5的等边△ABC纸片，点E在AC上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ ） A．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图3，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了． 12．如图4，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC= 13．如图5，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=_______． (5) (6) (7) (8) 14．有一玻璃杯，底面直径为 15．如图6，一根旗杆在离地面 16．如图7，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______． 17．已知：如图8，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_______．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知：如图14-10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点，求证：AE=DE． 20．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，求证：BF=2CF． 21．如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，那么量出DE的长，就是A、B两点间的距离，为什么？ 22．有一水池，水面是一边长为 23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？ 24．如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E， 求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE． 25．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试问： （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由． （2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？ 答案： 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 二、填空题 11．① 12． 16．35° 17．30° 18． 三、解答题 19．证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，∴AB=CD． 又∵E是中点，∴BE=CE．而∠B=∠C， ∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE． 20．证明：连结AF．∠BAC=120°，BA=CA ∠C=∠B=30°． EF是垂直平分线 FA=FC ∠FAC=∠C=30°， ∴∠BAF=90°，而∠ABF=30°，∴BF=2AF=2CF． 21．解：在△ACB与△DCE中，AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE， ∴△ACB≌△DCE．∴AB=DE． 22．解：设水池的深度为x米，则芦苇的长度为（x+1）米． 由题意知（x+1）=5+x，解得x=12．所以x+1= 23．解：由BF=AC、DF=DC，而∠ADB=∠ADC， 可知△BDF≌△ADC．∴∠CAD=∠DBF． ∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，∴BE⊥AC． 24．证明：（1）AE⊥AB，AD⊥AC ∠BAE=∠CAD ∴△ABD≌△AEC．∴BD=CE． （2）由△ABD≌△AEC知∠B=∠E． 而∠AGB=∠EGF，∴∠EFG=∠EAB=90°，∴BD⊥CE． 25．解：（1） 又∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°， ∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE． （2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE． ∴DE=AE-AD=BD-CE．毛 热点13 图形的相似 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知：线段a= A． 2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ） A． 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 A． 4．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A．1： 6．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A． （1） (2) (3) 7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 A．1 B． 8．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（ ） A． 9．若 A． 10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若 12．把长度为 13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为 14．两个相似三角形的一对对应边长分别为 15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________． (4) (5) (6) 16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC． 17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC各边上的高之比为______． 18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图6，△ABC中， 20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD= 21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3． （1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF= 22．如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC= 23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示． （1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM． 24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB． （2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数． 25．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明． （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由． （3）求△BEC与△BEA的面积比． 答案： 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 二、填空题 11． 15．150 16．2 三、解答题 19．解：∵ ∴ 20．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°， 而∠ADB=∠EDC，∴Rt△ABD≌Rt△ECD． ∴ 21．解：（1）在 ∴C△AEF：C△CDF=AE：CD=AE：AB=2：5． （2）∵△AEF∽△CDF， ∴S△CDF：S△AEF=25：4=S△CDF：8，∴S△CDF= 22．解：设正方形零件的边长是xmm， ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC． ∴ 23．（1）解：在正方形ABCD中，P为中点，∴AP=1，而AD=2． ∴由勾股定理可得DP= ∴AM= （2）证明：∵AM2=（ AD·DM=2×（3- 24．解：（1）在△ACP与△PDB中，∠ACP=∠PDB，PC=PD． 要想△ACP∽△PDB，则 ① ② 即满足CD2=AC·DB或BD=AC时，△ACP∽△PDB． （2）∵△PDB∽△ACP ∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°． 25．解：（1）Rt△CED中，∠CDE=60° ∴DE= 又∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠DBA=15°． 又∵∠BDA=120°，DE=DA，∴∠DAE=∠DEA=30°． ∴∠EAB=15°，∴BE=EA=EC，DE=DA． （2）在△ADE与△AEC中，∠DAE=∠DAE，∠AED=∠ACE． ∴△ADE∽△AEC． （3）在Rt△CED中，设DE=a，CD= ∴S△CEB= 则在△ADF中，∠ADF=60°，∴AF=AD·sin60°= ∴S△BEA= |
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