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50立方米比（ ）立方米多25%，30千克比80千克少（ ）%。 3．六月份用电量比五月份节约12%，是把（ ）看作“１”，六月份用电量是五月份的（ ）％。 4．现在价格比原来降低了百分之几＝（ ）（ ）。 5．一袋大米吃去３０％．（ ）３０％＝（ ）。 6．甲数比乙数多60%,乙数就比甲数少( )%. 7．甲数是120，乙数是甲数的40％，丙数比乙数多40％，丙数是（ ）。 三、应用题. 1．一支圆珠笔4.8元,相当于一支钢笔价钱的75%,一支钢笔的价钱是多少元? 3．一个篮球60元,一个排球价钱是篮球的85%,一个排球比篮球便宜多少元? 4．李师傅要生产400个零件,已经生产了75%,还要生产多少个零件才能完成任务? 5．建设乡去年植树3600棵,今年计划植树比去年增加15%,今年比去年增加多少棵?今年计划植树多少棵? 7．挖一条水渠,第一天挖了全长的28%,第二天挖了全长的30%,两天共挖了870米,这条水渠长多少米? 8．（1）菜场运来6000千克青菜,比运来的大白菜多1000千克,运来的青菜比大白菜多百分之几? （2）菜场运来6000千克青菜,运来的大白菜比青菜多15%,运来大白菜多少千克? (3)菜场运来6000千克青菜,比运来的大白菜多20%,比运来的大白菜多多少千克? 参考答案 一、填空 1．50立方米比（ 40 ）立方米多25%，30千克比80千克少（ 62.5 ）%。 2．5减少它的（40 ）%后是3 ，比（ 88 ）多37.5%的数是121。 4．六月份用电量比五月份节约12%，是把（ 五月份 ）看作“１”，六月份用电量是五月份的（ 88 ）％。 5．现在价格比原来降低了百分之几＝（ 降低的价格 ）（ 原来的价格 ）。 6．一袋大米吃去３０％．（ 原来的大米 ）３０％＝（ 吃去的大米 ）． 7．甲数比乙数多60%,乙数就比甲数少( 37.5 )%. 8．甲数是120，乙数是甲数的40％，丙数比乙数多40％，丙数是（ 67.2 ）。 二、5 50 8.3 三、应用题. 1．一支圆珠笔4.8元,相当于一支钢笔价钱的75%,一支钢笔的价钱是多少元? 4.8÷75%=6.4（元）。 3000×40%=1200（千克）；3000-1200=1800（千克）。 3．一个篮球60元,一个排球价钱是篮球的85%,一个排球比篮球便宜多少元? 60-60×85%=9（元） 400×（1-75%）=100（个）。 5．建设乡去年植树3600棵,今年计划植树比去年增加15%,今年比去年增加多少棵?今年计划植树多少棵? 3600×（1+15%）=4140（棵）；3600×15%=540（棵）。 6．为民旅社有床位840张,比扩建前增加了20%,扩建前比扩建后少多少张床位? 840×（1+ 20%）=1008（张）；（1008-840）÷1008≈。 7．挖一条水渠,第一天挖了全长的28%,第二天挖了全长的30%,两天共挖了870米,这条水渠长多少米? 870÷（28%+30%）=1500（米）。 8．（１）菜场运来6000千克青菜,比运来的大白菜多1000千克,运来的青菜比大白菜多百分之几? 1000÷5000=20%。 (2)菜场运来6000千克青菜,运来的大白菜比青菜多15%,运来大白菜多少千克? 6000×（1+15%）=6900(千克)。 (3)菜场运来6000千克青菜,比运来的大白菜多20%,比运来的大白菜多多少千克? 6000÷（1+20%）=5000（千克）；6000-5000=1000（千克）。 1．如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌 先抓分率句， 再定单位“1”， 写出关系式， 解法自分明。 2．如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。 再定单位“1” 分清乘或除， 量率要对应。 说的更具体一点就是下面的规律。 方法：单位“1×所求量的对应分率＝所求量 （2）单位“l”未知，用除法计算。 方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”
运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。 一、如何找准标准量(单位“1”)和比较量
有的题目有明显标准量(单位“1”)和比较量的判断词，如：“相当于”、“是”、“比”等，根据这些词很容易找出标准量(单位“1”)和比较量，那就是这些词的前者是比较量，后者是标准量(单位“1”)。例如：“乙数相当于甲数的4/5”，甲数是标准量(单位“1”)，乙数是比较量。又如：“某工厂去年的总产值是500万元，今年比去年增长20%，今年产值多少万元？”去年是标准量(单位“1”)，今年是比较量。
有的题目中没有判断词怎么办？一般地说，总量(或整体)是标准量，部分量是比较量。例如：“某班有学生60人，已达《国家体育锻炼标准》的有45人，达标人数占全班人数的百分之几？”总人数60是标准量(单位“1”)，达标人数45人是比较量。
有的题目随着已知条件和问题，不断地变化而变化，那么它们的标准量和比较量就随着变化而迁移，又该怎样判断呢？同前面所说的以判断词为准。例如：“一个筑路队要修一段160千米的公路，第一期工程修了60千米，第二期工程修了50千米，第一期工程修了全程的几分之几？第二期工程修的是第一期工程的几分之几？”这里的第一问应把全程看作标准量，把第一期工程修的看作比较量；第二问应把第一期工程修的看作标准量，把第二期工程修的看作比较量。
二、如何找准对应分率
找对应分率，换句话说就是找比较量与其相对应的相等关系的分数或百分数(即分率)。例如：“某工厂第一季度完成全年计划产值的1/4，第二季度完成全年计划产值的30%，两个季度正好完成55万元，这个工厂全年计划完成多少万元？”这里的1/4与30%的和(即分率)，与55万元(即比较量)有对应相等的关系。又如：“一个工厂要加工一批零件，第一天加工了这批零件的1/4，第二天加工了这批零件的40%，第二天比第一天多加工90个，这批零件有多少个？”这里的40%与1/4的差(即分率)，与90个(即比较量)有对应相等的关系。
三、在找准标准量、比较量和对应分率后，如何根据题目各自的特点进行列式呢？总结规律，掌握方法。
一般说来，小学分数、百分数应用题有三个显著特点和三种数量关系。
1、特点：
(1)如果标准量是已知的，要求比较量，就要用乘法计算。
(2)如果标准量是未知的，要求标准量，就要用除法计算。
(3)如果比较量和对应分率有对应相等的关系，要求总量，就要用除法计算。
2、数量关系：
(1)求分率：
比较量÷标准量=分率。通常的形式是：求甲数是乙数的几分之几(或百分之几)是多少？其特点是：已知乙数(标准量)和甲数(比较量)，求分率。
(2)求比较量：
标准量×分率=比较量。一般形式是：求一个数的几分之几(或百分之几)是多少？其特点是：已知数(标准量)和分率，求比较量。
(3)比较量÷分率=标准量。通常形式是：已知乙数的几分之几(或百分之几)是甲数，求乙数是多少？其特点是：已知甲数(比较量)和分率，求乙数(标准量)。
一、对应法 通过审题正确判断单位“1”的量后，把具体数量与分率对应起来，这是解答分数应用题的关键。 如“某筑路队筑一段路，第一天筑了全长的1/5多10米，第二天筑了全长的2/7，还剩62米未筑，这段路全长多少米?”题目中总长度是单位“1”的量，(62+10)米与(1—1/5—2/7)相对应，因此，总长度为：(62+10)÷(1—1/5— 2/7)=140(米)。 二、变率法 题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量的对应分率，最终解决问题。 如“学校买了一批图书，高年级分得这些书的2/5，中年级分得余下的1/4，低年级分得180本，这批图书共有多少本厂该题中的“1/4”是把余下的本数看作单位“1”，而余下本数又是总本数的(1—2/5)，因此，我们可以把中年级分得的本数理解为总本数的(1— 2/5)×1/4，这样可求出总本数： 180÷［1—2/5—(1—2/5)×1/4］ =400(本)。 三、常量法 题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这就是常量，解题时可把常量看作单位“1”。 如“小华读一本书，已读页数占未读页数的1/5，如果再读30页，已读页数就占未读页数的3/5，这本书共有多少页?”该题中再读 30页后，已读页数与未读页数都在变化，唯独总页数没有变，把总页数看作单位“1”，则总页数为：30÷(3/3+5-1/1+5)=144(页)。 四、联系法 某些题目中几个数量都与一个数量有联系，把这个数量作为桥梁，解题思路就顺畅了。 如“某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的 4/5，四年级种树棵数是五年级种树棵数的3/4，五年级种数多少棵?”题目中五年级种树棵数与六年级种树棵数有关，又与四年级种树棵数有关，所以，五年级种树棵数是个桥梁，把它看作单位“1”，把“五年级种树棵数是六年级种树棵数的4/5”改变为“六年级种树棵数是五年级种树棵数的5/4倍”，所以，五年级种树棵数为：576÷(1+3/4+5/4)=192 (棵)。 五、转化法 将复杂问题中的某些条件进行转化，结合改变成简单的问题，从而化繁为简。 如“某工厂有三个车间，第一车间人数是其余两个车间人数的1/2，第二车间人数占其余两个车间人数的1/3，第三车间500人，三个车间共有多少人?”把“第一车间人数是其余两个车间人数的1/2”转化为“第一车间人数占三个车间总人数的1/1+2”，“第二车间人数占其余两个车间人数的1/3”转化为“第二车间人数占三个车间总人数的1/1+3”，这样，就能求出三个车间的总人数：500÷(1-1/1+2-1/1+3) =1200(人)。 六、假设法 对题目的某些数量作出假设，导致运算结果与题目不相符合，然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。 如“一项工程，甲、乙两队合做12天完成，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做了8天正好完成，如果全工程由甲队独做，要多少天才能完成?”假设甲、乙两队都做 8天，则共做1/12×8=2/3，比工作总量“1”少1/3，这1/3就是甲队(18-8)天所做的工作量，所以甲队独做的时间为：1÷ [1/3÷(18-8)]=30(天)。 七、倒推法 题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。 如“一捆电线，第一次用去全长的1/6多2米，第二次用去余下的3/4少4米，还剩 16米，这捆电线有多少米?”这题中两个分率的单位“1”均为未知量，我们可以从较小的单位“1”求起：(16-4)÷ (1-3/4)=48(米)， (48+2)÷(1-1/6)=60(米)。 八、方程法 一些复杂的分数应用题用算术方法难以解答，不便于理解，如用方程可顺向求解，容易掌握。 如“一项工程，甲、乙两人合做8小时完成，甲独做14小时完成。现在甲做若干小时后，剩下的由乙接着做，前后共用18小时完成。求甲、乙各做多少小时？”设甲x小时，则乙做(18-x)小时，根据两个人的工作量之和为1，可列方程：1/14x+(1/8—1/14)×(18-x) =1，解得×=2,18-2=16(小时)。 分数应用题含有两条线，一条线是“量”，另一条线是“率”。由于其结构特殊，蕴含着不同的解题方法，掌握相应的解题方法，是提高学生解答分数应用题的关键。 一、意义法 即根据分数乘法的意义进行求解的方法。 〔例1〕食堂运来15 吨煤，已经烧了它的2/5，还剩下多少吨煤？ 分析与解：求还剩下多少吨煤，就是求15 吨煤的1 － 2/5 ＝ 3/5 是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法，列式：15×（1 － 2/5）＝ 9（吨）。 二、对应法 即通过寻找量的对应分率或分率的对应量进行解答的方法。 〔例2〕一条路， 第一周修了全长的1/4，第二周修了全长的1/5，还剩下220 千米。这条路全长多少千米？ 分析与解：求全长有多少千米，就是找已知量220 千米的对应分率，即1 －1/4 － 1/5 ＝ 11/20， 用除法， 列式：220÷11/20 ＝ 400（千米）。 三、转化法 即通过转化关键句式，达到统一单位“1”而求解的方法。 〔例3〕新华书店卖出一批书，第一天卖出总数的1/5，第二天卖出余下的1/3，第三天卖完3200 本。这批书有多少本？ 分析与解：题中两个分率的单位“1”不同，以总数为单位“1”，把第二天卖出余下的1/3 转化为占总数的（1 －1/5）×1/3 ＝ 4/15，这样两个分率依附的单位“1”统一了，就可求出这批书有：3200÷〔1 － 1/5 －（1 － 1/5）×1/3〕= 6000（本） 四、逆推法 即通过从最后一个条件往回想，一步一步推出结果的方法。 如上文例3，除了引导学生用顺着思路统一单位“1”，还可以引导学生倒着推。从最后两个条件想，以余下的为单位“1”，第三天卖完的3200 本，正好占余下的1 － 1/3，求出余下的本数，3200÷（1 －1/3）＝ 4800 本，再往回想第一个条件，4800 本正好占总数的1 － 1/5，这批书有4800÷（1 － 1/5）＝ 6000 本。 五、画图法 即通过抽取实际问题中的数量，用图形表达这些数量之间的关系，为解决实际问题搭建一个数学模型的方法。常用的画图法有线段图、矩形图等。 六、方程法 即通过寻找数量间的等量关系，用方程的思路求解的方法。 ［例6］加工一批零件，师徒两人合做8 小时完成，师傅独做14 小时完成，现在师傅做若干小时后，剩下的由徒弟接着做，前后共用18 小时完成，师徒各做多少小时？ 分析与解：本题用算术法解思路复杂，根据师徒两人所完成的工作总量为1，建立等量关系。 设师傅做x 小时，徒弟做（18 － x）小时 1/14x ＋（1/8 －1/14）×（18 － x） ＝ 1 解得x ＝ 2 即师傅做了2 小时，徒弟做了18 － 2 ＝16( 小时） 七、假设法 即通过对题目的某些条件作出假设，导致运算结果与题意不符，找出产生差异的原因来求解的方法。 〔例5〕一项工程，A 独做要10 天完成，B、C 独做各要20 天完成。开始三人合做，A 中途因事离开，这项工程共用6 天完成。A 离开几天？ 分析与解：假设A 中途没有离开，则三人合做6 天可以完成总工作量的（1/10 ＋ 1/20×2）×6 ＝ 6/5， 超过这项工程的1/5，而这超过工程的1/5，A要做1/5÷1/10 ＝ 2 天，即A 离开2 天。 八、分合法 即通过对有关数量进行分解或合并来求解的方法。 ［例8］计划三周修完一段路，第一周修了全长的2/5，第二周修了42 千米，第三周修了前两周路程和的1/3。这段路全长多少千米？ 分析与解：分解第三周修的路程，即第三周修了全程的2/5×1/3 ＝ 2/15和 42×1/3 ＝ 14 千米，再合并同样性质数量的路程，2/5 ＋ 2/15 和42 ＋14，这样量率对应明朗了，就可求出这段路全长有(42+42×1/3)÷(1 － 2/5 －2/5×1/3)=120（千米）。 九、扩倍法 即题目中含有“甲的几分之几加上乙的几分之几等于多少”这样的句式，通过将甲的几分之几（或乙的几分之几）扩倍成整体，统一成以乙或甲做单位“1”，再与实际的总量做比较找出比总量少或多的量的对应分率而求解的方法。 ［例9］玉山水果店原有苹果、桔子共1500 千克。几天后，苹果卖出1/3，桔子还剩下它的2/5，剩下的苹果和桔子共840 千克。原来苹果桔子各是多少千克？ 分析与解：将“苹果卖出它的1/3，桔子卖出它的1 － 2/5 ＝ 3/5，共卖出苹果和桔子1500 － 840 ＝ 660 千克”，每个条件都分别乘3，把苹果扩倍成整体，统一成以桔子做单位“1”，按这样桔子比实际多卖出了3/5×3 － 1 ＝ 4/5，多卖出了660×3 － 1500 ＝ 480（ 千克），求得桔子有480÷4/5 ＝ 600（千克），苹果有1500 － 600 ＝ 900（千克）。 十、代换法 即题目中含有“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这样的句式，写成关系式是甲数× 几分之几＝乙数× 几分之几，根据乘法交换律，通过把甲数用乙数的几分之几代换，乙数用甲数的几分之几代换，将甲数除以乙数或乙数除以甲数，统一成以乙数或甲数为单位“1”而求解的方法。 ［例10］甲、乙两个车间共有450 名工人，甲车间人数的4/9 等于乙车间人数的2/3。甲、乙两个车间各有多少工人？ 分析与解：将“甲车间人数的4/等于乙车间人数的2/3”，写成等式：甲车间人数×4/9 ＝乙车间人数×2/3，根据乘法交换律，把甲车间人数看作2/3，把乙车间人数看作4/9。如果统一成乙车间人数作单位“1”，就把2/3 除以4/9，即甲车间人数是乙车间人数的3/2，反之亦然。求得乙车间人数有450÷（1 ＋3/2）＝ 180（名），甲车间人数有450 －180 ＝ 270（名）。 |
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