听东北师大校长史宁中谈《数学课程标准修订》的解读与思考
一、修改的基本原则
1.坚持改革大方向（学段，几何）；
史教授指出现在的学段可能不太合理，1-2年级，3-5年级，6-9年级这样分三个学段，可能更合理。
2.使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；
3.更适合于教材编写，教师教学，学习评价；
4.处理好四个关系：
关注过程和结果的关系；
学生自主学习和教师讲授的关系；
合情推理和演绎推理的关系；
生活情境和知识系统性的关系。
针对孩子的理解，再深入，课标要明确：比如“了解、知道、理解”等词，不能让老师独自去猜测。
二、《课程标准》绪论：数学课程改革的若干问题
从2001年公布并实施的实验稿，到2011年公布的修订稿，经过了10年的过程：总体上是积极的，也是富有成效的。
课程改革的起始是理论指导实践，是至上而下的，但在实践的过程中出现了一些问题，引发了人们广泛的议论，激发了人们冷静地思索，因此：这十年课程改革是一个实践的过程，也是一个思索的过程。对数学教育、数学课程、以及改革实践新的认识。
（一）关于课程标准
根本性变化是将教学大纲变为课程标准
传统内容规定是《教学大纲》，现在是《课程标准》。
《教学大纲》
关注：应该教什么内容；掌握到什么程度。
评价原则：要求教的内容是否教了，要求达到的程度是否达到了。高考、中考依然如此。
课程目标：双基：基础知识和基本技能。
要求：基础知识扎实，基本技能熟练。
几十年的作用是重要的，是我国基础教育的鲜明特色。
教学大纲是工业化时代为培养专门化人才服务的，其内容的核心是职业岗位对知识技能的需要。教学大纲的要义是以知识为本。
知识在本质是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思维的结果，所以，以知识为本教育的目标，或者说，教学大纲的目标在本质上是结果性目标。
现代社会、即后工业时代强调以人为本，对教育强调的是以人的发展为本。 《国家中长期教育改革与发展规划纲要》
教育理念：育人为本；
培养目标：社会责任感、创新精神和实践能力；
不仅关注学生能够学会多少知识、掌握多少技能，还要关注学生能够成为合格的公民；
在知识经济时代，知识总量急剧增加，知识传播途径日趋多样。
这种教育理念的转变促使教学大纲转变为课程标准。
《课程标准》
与教学大纲相比，课程标准更加重视学生能力的培养和素养的提高。
《课程标准》在原有的“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求。
把“双基”扩展为“四基”：
希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
有两个理由：
教育理念的体现：
思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，在很大程度上影响人的思想方法，是学生数学素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。
创新人才的培养：
现在国家强调创新人才的培养。一个人能成为创新性人才，除了必要的知识技能之外，更重要的在于思想方法。
与此对应，《教育大纲》:对能力的要求是“分析问题的能力”和“解决问题的能力”。
《课程标准》：在此基础上，进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”。
由“两能”转化为“四能”
思想的感悟和经验的积累仅仅依赖老师的讲授是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖学生的独立思考，这是一种过程的教育。
《课程标准》在关于知识技能的结果性目标的基础上，进一步提出了过程性目标。
为什么要：先乘除后加减？
小学数学的所有规定都是符合常理的。比如：
3＋2×4＝3＋8＝11
可以举例：操场上原有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？
操场同学＝原有同学＋后来同学
＝3＋2×4＝3＋8＝11
全过程：从语言转化为符号，教师要启发学生想。
（二）关于数学
数学在本质上，只研究与数量、图形有关的东西。
抽象：把这些东西抽象成概念，并且用符号表达。比如，抽象出自然数，并用十个数字和进位法则表达；
抽象出点线面，并用适当的字母进行表达。
目的不是研究概念本身，而是研究概念之间的关系。比如，
把“数量之间多与少的关系”抽象为“数之间大与小的关系”；
从三维物体出发，抽象出“两点决定直线，三点决定平面”。
数学研究的不是具体的存在，而是抽象的存在，数学具有一般性。
数：是对数量的抽象；
数大小关系：是对数量多少关系的抽象；
数的表达：符号和位数（符号表达高于语言表达）
10000是怎么来的？
有的教材编写：10个一千是一万，一千一千地数数到九千，再数一千就是一万？ 9000+1000=10000？
一万不是这么数出来的，而是9999，不能数下去了，再数加1就是10000，所以应是9999+1=10000。
数学学科内部的发展，依赖的是逻辑推理。
数学所有的结论都是以命题的形式表述。
命题：可以进行“是否”判断的话语。
推理：一个命题判断到另一个命题的判断之间的思维过程。
逻辑推理：命题内涵之间存在一条主线，能够把这些命题连接起来。
例如有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所有苏格拉底有死。
没有逻辑：苹果是酸的，酸的是一种味道，所以苹果是一种味道。
逻辑推理主要有两种形式：归纳推理（含类比）；演绎推理（含计算）
归纳推理：命题内涵优小到大的推理，经验推断未曾经验。
比如，哥德巴赫猜想：从“若干偶数可以表示为两个素数之和”
4=2+2，6=3+3,8=3+5,10=3+7
推断“任意偶数可以表示为两个素数之和”的结论或然成立。
如何定义点、线、面、角？
欧几里得全等：两个物体重合，是运动的结果。平移‘旋转。反射变换也是运动的结果。运动需要参照物。
平移：一条射线
旋转：一条射线
发射：一条直线
演绎推理：命题内涵由大到小的推理，一般到特殊的推理。
比如欧几里得证明的第一个命题：对于任意给定的线段，可以做一个边长为这个线段长的等边三角形。
证明方法：从一般命题“等量的等量还是等量”出发，证明：
如果A=B并且B=C，则A=C。
通过这种推理得到的结论必然成立。
例如分数除法法则
有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？
教学目的：4÷1/3=4×3=12.
问题一：为什么必须用除法进行计算？
问题二：如何算？先破题。
3只鸭子：1只鹅（破解1/3的含义：1÷1/3=3）
6只鸭子：2只鹅（推广1/3的含义：2÷1/3=6）
9只鸭子：3只鹅（推广1/3的含义：3÷1/3=9）
？只鸭子：4只鹅（最后到结论：4÷1/3=12）
数学在概念和符号的基础上，从条件出发，通过归纳推理推断结论，通过演绎推理验证，通过推断得到结论的正确性。这样的论证形式是有逻辑的，数学的严谨性。
数学的一般性和严谨性决定了数学广泛的应用性。数学与人们的日常生活、学习、工作息息相关。原则上，凡是与数量和图形有关的东西都可以成为数学研究的对象。人们几乎可以把任何信息数字化，包括：
文字信息、行为信息、情感信息和图像信息。
除了直接应用外，数学还是其他学科的语言和工具，不仅包括自然学科和科学技术，也涉及社会学科和人文学科。
任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。用数学的语言表述概念、描述规律既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。
数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。
小学数学主要有两个模型：
总体=部分+部分
距离=速度×时间（或总价=单价×数量）
小学其他模型都在此两个数学模型上发展出去的。
统计与数学的不同：数据出发、随即现象。
比如袋子里有五个球，四个白球一个红球
数学：摸一个球是白球的可能性是多少？4/5
统计：通过摸球估计那种球多、两种球的比例。
估计（预测）
1 哪种颜色的球多？
2 两种颜色球的比例大概是多少？
3 如果袋里有有十个球，白球大概有几个？
为了更加突出课程内容的本质，课程标准又提出了与内容有关的十个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
虽然与四个部分内容没有明确的隶属关系，但与内容之间有所侧重的。
《课程标准》在附录中还给出了一些案例，并对案例与课程标准之间的关系给出较为详细的说明。
所有的课程标准的任务都是阶段性的，未来必然还会提出新的要求。
（转载：翟玉兰的博客）
