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小编有话说 小学教育教学知识与能力最后《教学设计》六选一大题中，第一小题10分，针对小学数学学科，基本上都是在考课标方面的内容。这10分显然拿的不易 2016下： (1) 什么是对应思想？如何培养学生的对应思想？(10分) 2015上： (1) 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》简要说明如何在本课教学中落实“四基”（8分） 2015下： (1) 什么是模型思想？指出本节课的模型并列举小学数学中的模型。(10分) 2014下： (1) 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，本材料的教学应注意学生哪些方面的发展？（8分） 2011版小学数学新课程标准解读 2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标主要呈现以下九大变化 1. 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” 原来的“三句话” ● 人人学有价值的数学 ● 人人都能获得必需的数学 ● 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话” ● 人人都能获得良好的数学教育 ● 不同的人在数学上得到不同的发展 （修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。） “6条”改“5条” 在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 ● 原课标： 数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术 ● 修改后： 数学课程—课程内容—教学活动—学习评价—信息技术 1. 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” 原来的“三句话” ● 人人学有价值的数学 ● 人人都能获得必需的数学 ● 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话” ● 人人都能获得良好的数学教育 ● 不同的人在数学上得到不同的发展 （修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。） “6条”改“5条” 在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 ● 原课标： 数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术 ● 修改后： 数学课程—课程内容—教学活动—学习评价—信息技术 2.理念中新增加的提法 ● 要处理好四个关系 ● 有效的教学活动是什么 ● 数学课程基本理念（两句话） ● 数学教学活动的本质要求 ● 培养良好的数学学习习惯 ● 注重启发式 ● 正确看待教师的主导作用 ● 处理好评价中的关系 ● 注意信息技术与课程内容的整合 3.关于数学观的修改 原课标： ● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 ● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 ● 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 课标修改稿： ● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 ● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 „„ ● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 ● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用 树立正确的数学教学观： 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学中最需要考虑的是什么？ 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 4.“双基”变“四基” “双基”：基础知识、基本技能； “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养： ● 掌握数学基础知识 ● 训练数学基本技能 ● 领悟数学基本思想 ● 积累数学基本活动经验 《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。 史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。 陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。 “双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。 “双基”变“四基”，任重而道远。 常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 小学数学最重要的17个思想方法！ 01.对应思想方法 1.对应思想方法 （考过） 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。  3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。  4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。  5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。  6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。  7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。  8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。  9.数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。  10.统计思想方法 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。  11.极限思想方法 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。  12.代换思想方法 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少? 13.可逆思想方法 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。 14.化归思想方法 把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。 15.变中抓不变的思想方法 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本? 16.数学模型思想方法（考过） 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 17.整体思想方法 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。 5.关于设计思路的修改 ● 学段划分保持不变； ● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； ● 对四个学习领域的名称作适当调整； ● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。 6．四个领域名称的变化 原课标：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 7.主要的关键词的变化 ● 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 ● 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。 符号感为何改为符号意识？ ● 符号感（Symbol Sense） ● 原课标： “符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代 表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” ● 修改稿： “符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” ● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思： 第一，用符号可以进行运算，可以进行推理； 第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。 8.关于课程目标的修改 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。 课程目标提法上的一些变化： ——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。 ——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。 ——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。 ——学段目标的表述方式有所改变 9.关于内容标准的修改 结构上的变化： 数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。） 第一学段： ①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）” ②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。 第二学段： ①增加的内容： ● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 ● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 ● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。 ● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 整的内容： ● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” ● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 图形与几何的变化： 第一学段 ①删除的内容 ● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 ● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 ● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 ● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。 ②降低要求 对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。 第二学段 ①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 ②增加“知道扇形”。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。 统计内容主要变化如下： ● 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 ● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 ● 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。 概率内容主要变化如下： ● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 ● 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 第一学段： ①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 ②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 ③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。 第二学段: ①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 ②删除“体会数据可能产生的误导”。 ③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。 加强体会数据的随机性 ● 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。 ● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。 综合与实践的变化： ● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。 ●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 《时、分、秒》教案三维目标 【知识与技能】 能认识时间单位秒，知道1分=60秒，体会秒在生活中的应用。 【过程与方法】 通过观察、体验等活动，初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。 【情感态度与价值观】 通过本节课的学习，体验数学与生活的密切联系，同时渗透遵守时间、珍惜时间的良好习惯。 《平行四边形的判定》教案三维目标 【知识与技能】 通过平行四边形的性质，理解并探索并掌握平行四边形的判定条件，并能根据条件判定平行四边形。 【过程与方法】 经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握平行四边形判定的基本方法;在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 【情感态度与价值观】 主动参与探索的活动中，发展合情推理意识、主动探究的习惯，激发学习数学的热情和兴趣。 《全等三角形》教案三维目标 【知识与技能】 了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。 【过程与方法】 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，提高几何直觉和识图能力。 【情感态度与价值观】 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，提高勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 《终边相同的角》教案三维目标 【知识与技能】 学生理解角的概念推广的必要性，理解并掌握终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念。 【过程与方法】 通过自主探究、合作学习，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义。 【情感态度与价值观】 .通过角的变化，学生体会数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础。 |
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