椭圆对称性质原理：
（1）圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置；
（2）圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置；
通过上面分析可以得到实际上我们计算椭圆生成时候，只需要计算1/4个椭圆就可以实现对于所有点的生成了。
例如：分析出来目标点(x,y)必然存在(x,-y),(-x,y),(-x,-y)的另外3个点。关于中心画圆算法，通过计算x = 0到 y = 0 的1/4椭圆的范围，然后通过对称原理得到其他3/4个点的信息。(R2表示椭圆厂轴的半径）
椭圆中点生成算法是将椭圆在第一象限中分为两个部分：
（1)对于斜率绝对值小于1的区域内在x方向取单位量；
（2)对于斜率绝对值大于1的区域内在y方向取单位量；
斜率可以通过椭圆的标准方程中获得为
K = - (ry*ry)*x/(rx*rx)*y;
这里中点椭圆生成算法同样和Bresenham算法有很多相似之处，同样有一个决定下一个位置的关键值P来做权衡处理。在中点画椭圆算法中，通过平移的方法将假设圆心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实原心位置。
中点椭圆算法内容：
1，输入椭圆的两个半径r1和r2，并且输入椭圆的圆心。设置初始点(x0,y0)的位置为(0,r2);
2，计算区域1中央决策参数的初始值
p = ry*ry - rx*rx*ry + 1/4*(rx*rx);
3，在区域1中的每个Xn为止，从n = 0 开始，直到|K|(斜率）小于-1时后结束；
（1）如果p < 0 ，绘制下一个点(x+1,y)，并且计算
p = p + r2*r2*(3+2*x);
（2）如果P >=0 ,绘制下一个点(x+1,y-1),并且计算
p = p + r2*r2*(3+2*point.x) - 2*r1*r1*(y-1)
4，设置新的参数初始值；
p = ry*ry(X0+1/2)*(X0+1/2) + rx*rx*(Y0-1) - rx*rx*ry*ry;
5，在区域2中的每个Yn为止，从n = 0开始，直到y = 0时结束。
（1）如果P>0的情况下,下一个目标点为(x,y-1)，并且计算
p = p - 2rx*rx*(Yn+1) + rx*rx;
（2）如果p<=0的情况下，下一个目标点为(x+1,y-1)，并且计算
p = p - 2rx*rx*Y(n+1) + 2ry*ry*(Xn+1)+rx*rx;
6，更具对称性原理计算其他3个象限的坐标。
7，急速拿出中心位置在(x1,y1)的位置
x = x + x1;
y = y + y1;
实例代码：
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
struct Point{
int x;
int y;
};
void PointsEllipse(int x,int y,int r1,int r2){
Point point;
int p ;//参数
int k ; //斜率
point.x = 0;
point.y = r2; //
计算区域1中央决策参数的初始值
p = r2*r2 - r1*r1*r2 + 1/4*(r1*r1);
while( point.x < point.y){
if( p < 0){
point.x ++;
p = p + r2*r2*(3+2*point.x);
}
else{
point.x++;
point.y--;
p = p + r2*r2*(3+2*point.x) - 2*r1*r1*(point.y-1) ;
}
temp.x = point.x + x;
temp.y = point.y + y;
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",temp.x,temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",temp.x,-temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",-temp.x,temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",-temp.x,-temp.y);
}
p = r2*r2*(0+1/2)*(0+1/2) + r1*r1*(r1-1)*(r1-1) - r1*r1*r2*r2;
while(point.y > 0){
if(p > 0){
point.y--;
p = p - 2*r1*r1*point.y - 2*r1*r1 + r1*r1;
}
else{
point.y--;
point.x++;
p = p - 2*r1*r1*point.y - 2*r1*r1 + r1*r1 + 2*r2*r2*point.x + 2*r2*r2 ;
}
temp.x = point.x + x;
temp.y = point.y + y;
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",temp.x,temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",temp.x,-temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",-temp.x,temp.y);
printf("Point X:%d Y:%d\r\n",-temp.x,-temp.y);
}
}
很简单。
先把椭圆放在原点，不旋转：
已知 x0,y0,x1,y1;
得：轴长 = sqrt((y1-y0)^2 + (x1-x0)^2)
另一 轴长已知 len.
半轴长 a = 0.5 * sqrt() ; b = 0.5 * len.
离心率 e = sqrt( 1 - (b/a) ^ 2);
原点 椭圆极坐标方程 r = b / sqrt(1-e^2* [cos(sita)]^2)
好啦，现在做椭圆转动，再做平移就可以了。
sita 可以给得很小，例如1度。
程序如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
main()
{
double x0,y0,x1,y1;
double ox,oy;
double phi,sinphi,cosphi;
double pi;
double a,b,e,r,sita,sn,cn,xx,yy;
double x[360],y[360];
double len;
int i;
len = 2.0;
x0 = -1.0;
x1 = 3.0;
y0 = 1.0;
y1 = 5.0;
pi = 3.14158265358979;
a = 0.5 * sqrt( (y1-y0) * (y1-y0) + (x1-x0) * (x1-x0) );
b = 0.5 * len;
e = sqrt(1.0 - b * b / a / a);
ox = 0.5 * (x0+x1); // 椭圆中心点
oy = 0.5 * (y0+y1);
if (x1-x0 == 0) {phi = pi / 2.0;} else{
phi = atan ( (y1 - y0) / (x1 - x0));
}; // 椭圆倾斜角
sinphi = sin(phi);
cosphi = cos(phi);
for (i=0;i< 360; i++){
sita = pi / 180.0 * i ; // 极座标 sita
cn = cos (sita);
sn = sin (sita);
r = b / sqrt( 1.0 - e * e * cn * cn); // 极座标 r
x[i] = r * cn ;
y[i] = r * sn;
xx = x[i] * cosphi - y[i] * sinphi; // 转动
yy = y[i] * cosphi + x[i] * sinphi; // 转动
x[i] = xx + ox; // 平移
y[i] = yy + oy; // 平移
}
for (i=0;i<360;i++) printf("%.4lf %.4lf 1.0\n",x[i],y[i]);
}
填椭圆用 x[i],y[i],x[i+1],y[i+1] 与 ox,oy 填三角形或填直线就可以了。
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