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程忠辉 莫友明
（浙江省安吉县递铺镇三官中学702班，浙江 安吉 313300）
摘要：在新课改，新理念下，我校老师正在积极探索“讲练结合，当堂达标”教学模式，着力提高有效课堂教学方法，而我们是学习的主人，应着重思考提高自己有效学习效率。平时在小组合作和自主学习数学中，有许多同学只注意解题的数量，而不重视解题的质量；只重视解题的结果，而不重视解题的过程。 究其原因是：同学在解题时缺乏反思的习惯。本文我将从数学反思的含义、内容、习惯培养三方面谈自己在数学学习，提高效率中的亲身感受，与大家共同分享。
关键词：小组合作；反思；培养；初探
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）04-0257-01
一、数学反思的含义
反思的思想由来已久，大家都一致认为：反思的对象是思维本身，反思的目的是为了指导未来思维能力。
二、数学反思的内容
数学思维活动有三个要素：对象、过程、结果。因此数学反思也可以相应地分为对数学思维活动对象、过程和结果的反思。
若从数学反思问题的性质来看，数学反思的内容又可分为：（1）经验性反思：着重反思问题涉及了解哪些知识、技能、技巧和数学思想方法。（2）概括性反思：旨在对同一类数学问题的解法进行优化、概括，形成一种清晰的解题思路，上升为一种数学思想方法。（3）创造性反思：指对数学问题的重新认识，以及推广、引伸和探究。（4）错误性反思：对解答问题中的错误进行纠正、思考，找到产生问题的根源，进而调整自已的认知结构，防止以后出现类似的失误。
三、反思习惯的培养
1.反思所学知识，培养知识的全面性。
如在复习三角形三线（高线、角平分线、中线）这个知识点时，很多同学都认为这个知识点太简单，但一解题还是要出错。
例：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于 。
错解：如图1，∵CD⊥AB，CD=■AC，∴∠A=300。
分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，认为“三线”都在三角形内部。
通过我和同学反思、讨论，最终对“三线” 这个知识点有了进一步理解，发现三角形的内心（即角平分线的交点） 肯定在三角形内部，三角形三条中线的交点也肯定在三角形内部，但三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，于是得出了正解。
解：（1）当ΔABC是锐角三角形时， 如图1， ∵CD⊥AB，CD=■AC，∴∠A=300。
（2）当ΔABC为钝角三角形时，如图2， ∵CD⊥AB，CD■=AC，∴∠DAC=300，∴∠BAC=1500。
通过此题的进一步反思，我又发现了三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能的位置。
2.慎思审题，提高思维全面性
解数学题时往往有这么一种现象：对有一些问题简单易解，但结果往往要出错误，如在学习了因式分解的简单应用后老师又补充了一例。
例：解方程 2（x+1）2=-（x+1）。
错解：把原方程化为：2（x+1）=-1 ，x=-1.5。
正解：移项，得：2（x+1）2+（x+1）=0，将方程左边分解因式，得（x+1）[2（x+1）+1]=0，（x+1）（2x+3）=0，x+1=0或2x+3=0。所以原方程的解是x=-1或x2=-1.5。
我反思究其原因是：同学没有认真审题，没有充分考虑方程中隐含的深层含义，挖掘所有的内容，易导致解题迷茫或失误。
3.反思解题规律，培养深入钻研的习惯及探索精神，提高解题能力
同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地反思解题方法，认真总结解题规律。如：判断下列各式是否成立？
（1）■=2■ （2）■=3■
（3）■=4■ （4）■=3■
同学们经过运算，很快就能判断出（4）式不成立。
通过我和小组同学合作后，观察等式两边的数，于是得出了一般式子
■=a■,(a为大于1的整数)
通过这题的求解我发现解题的关键是从已知和未知中寻找解题方法，进行观察和猜想及有无规律可循。使我们能够拓宽思维，不断提高解题能力。
4.反思解题的过程与途径，拓宽思路，优化思维方式
“欲穷千里目，更上一层楼”。解题过程是这样一个“三位一体”的工作：有用捕捉、有关提取、有效组合。很多数学题有多种解法，分析求解思路，可以开宽视野，养成“从优”、“从快”的解题思维方式。
例：若关于x、y的方程组
x+y = a+1 和 x-y = 1-2b
x-y = -1 x+y = 3
有相同的解，试求a、b的值。
大部分同学在解题时都想到了先解两个关于x、y二元一次方程组，解法如下：
解法一：分别解两个方程组，得它们的解为：
x =1.5a， 和 x =2-b，
y =1.5 a+1； y = 1+b。
由于两个方程组的解相同，所以有
1.5a =2-b， 解之得： a = 2，
1.5 a+1= 1+b， b =1。
此解法是根据解方程组的步骤先求出原方程组的解，再由相同的解的意义构造出a、b的方程组，求出a、b的值。其思路自然，但运算较繁，而且很多学生不习惯解字母系数方程。
于是趁热打铁，反思一下方程组解的意义，自己通过反思、探索，得到了如下解法：
解法二：由两个方程组的解相同，所以根据方程组的解的意义有：
x+y=a+1 ① 由②、④解得x=1，y=2，
x-y=-1 ② 再分别代入①、③求得： a=2
x-y=1-2b③ b=1
x+y=3 ④
此解法巧用了方程组的意义，得到一个四元一次方程组，求出a、b的值，其思路巧妙、运算简捷。
总之，我想在数学学习中要重视对典型性题目、综合性题目、解题思路独特的题目、解题过程中易发生错误的题目及思维能力和创新能力的培养有较大帮助等类型题目的反思。经常反思、并巧妙利用反思，有助于激发我们对学习数学的兴趣和学后记忆犹新，从而达到举一反三，提高学习效率，使自己乐思、善思、巧思、真正成为学习的主人。
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