克莱因（M.Klein）克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待微积分去解决。 第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。 第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。 第三类：问题是求函数的极大极小值。 第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。 首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神,这对于微积分的形成是至关重要的。 对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利 (B.Cavalieri意大利)《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的那些微积分结果作了初步系统的综合。并创立了一种简易形式的积分法棗不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。瓦里士是牛顿、莱布尼兹之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题棗求极值的方法也是费马创造的。 在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼兹(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种"个例形态中"洞察和清理出潜藏着的共性的东西棗无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出"流数术",这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是 1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲学的数学》，这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史有极大的重要性，这不仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而且书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了基础。 莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx，dy与积分符号ò，现在使用的"微分学"、"积分"、"函数"、"导数"等名称也是他创造的，他给出了复合函数，幂函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幂，方根的求导法则，还给出了用微积分求旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文:《一种求极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，具有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《论一种深邃的几何学和不可分量解析及...》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。牛顿和莱布尼兹几乎同时进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样,经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸，而成为一门崭新的独立学科。 附录：克莱因，C. F.﹝Klein, Christian Felix, 1849-1925﹞
克莱因，德国数学家。1849年4月25日生于杜塞尔多夫，1925年6月22日卒于格丁根。1865年入波恩大学学习，第二年就被选任普吕克教授的助手。普吕克去世后，他继续完成普吕克未完成的线几何学著作。1868年获博士学位。相继在格丁根大学、埃朗根大学、慕尼黑高等工业学院和莱比锡大学任教。1886年返回格丁根大学任教直至去世。 1871年以来，克莱因从变换群的观点出发，对各种几何学进行综合研究，在1872年任埃朗根大学的就职演说《对于近来几何学研究的比较考察》﹝即著名的《埃朗根纲领》﹞中阐述了他的主要观点。其中给出了几何学的明确定义，根据他的观点，实现了把当时几种貌似毫无关系的几何学的统一和分类。《埃朗根纲领》中的研究方法在以后几十年里产生很大的影响，群论在数学中的地位也大为提高。 克莱因还对函数论、椭圆模函数理论有很深刻的研究。在数学的其它领域，克莱因也有许多建树。例如，他卓有成效地研究了代数曲线奇点间的关系；通过讨论正20面体建立起一般5次代数方程的完整理论等。 克莱因十分重视数学教育和研究，他对格丁根大学的数学教育和科研进行了一系列改革，格丁根后来成为世界数学研究的中心，与他的努力是分不开的。1912年当选为国际数学教育委员会主席。 |
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