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对方格认数理论的探索分析 根据现代教育观念，对认数学具进行深入的探索研究，对认数学具进行优选创新，这不但是让学生更好的认识理解数学知识、打好数学基础的需要，更重要的是新时期教学改革的需要。认数学具在新时期教学中的重大意义主要体现在以下三个方面： 第一，新课程改革特别提出要注重学生的学习过程，注重培养学生的动手实践和探究创新能力，提倡让学生进行探究性学习。然而要在小学数学中进行探究性教学，学生需要的探索实验工具主要就是认数学具。因此，认数学具不但具备较好的帮助学生认识理解数学知识的作用，还应该具有较好的探究实验功能。这就给认数学具的使用赋予了更加重大的意义，给认数学具的性能提出了更高的要求。 第二, 新时代的儿童,由于生活条件的提高和独生子女的娇惯,使得他们很少参加实际生活劳动。而看电视、玩电脑、打游戏机等又取代了大量的儿童游戏和自由玩耍的活动时间。因而当今儿童与过去儿童相比实际经验机会大量减少，实际经验严重不足。相反，由于广播、电视、电脑的普及使得儿童的图文理论知识信息又相当的丰富过剩。就是说，现代儿童经眼、耳感官获得的知识型信息储备大大超重于由身体感官获得的经验型信息储备，造成了一种“头重脚轻”“根少叶多”的知识浮漂现象。因此，要改变这种现象，让浮游的知识扎下根基，首先在小学数学中应该加强学具的操作实验教学，通过操作实验让学生动手动脑使知识扎根于实践，并通过学具操作的连接作用把数学知识和生活实际联系起来。这就给小学数学学具的使用意义和使用功能又赋予了新的任务。 第三，当前由于多媒体电化教学的普及应用的影响，使得人们忽视了学具的作用。有许多教师直接用电化教学取代了学具的使用，这是一种非常错误的做法。因为多媒体电化教学虽生动形象，具有较强的情境性、趣味性。但电化教学不能让学生实际动手操作，不能让学生产生实际经验，更不能让学生自主探究学习。它只能唤醒儿童原有的生活经验，在原有经验的基础上形成知识。因此对于实际经验少，喜欢在游戏活动中学习的小学低年级儿童来说，学具操作学习，要比电化教学更为重要。学具操作在电化教学中仍然占有重要位置,电化教学无法取代学具作用。但在电化教学普及的新时代，学具应该有所改进创新,提高使用性能。学具操作应跟电化教学很好地结合起来使用，应让电化教学给学具操作注入新的生机活力，让学具的操作在电化教学的帮助下变得更加具体形象，富有生活实践性。这就又给认数学具提出了新的要求，给学具的使用价值提高了档次。 总之，新时期的教学对小学数学学具的作用和功能都提出了新的、更高的要求，学具在教学中的使用价值也更加明显重要。为了适应新时期的教学，我们必须对学具进行探索研究，对现用学具进行改进和创新。 方格认数学具根据人的思维认识规律把具体、形象、抽象体现在一种学具上，使学具具有了较好的代替转化功能和操作实验功能。方格认数学具运用“实物—图片—方格—数量” 的转化方式让学生通过方格认识数的意义、性质和数的运算。因为方格既有离散性、连续性和无限可分性，又具有抽象概括性，能较全面地展现出数的特征来，所以采用科学的方格认数是方格认数学具的突出创新点。 下面就方格认数的优越性再作一些理论上的探究分析。 一、方格认数能把数的抽象过程展现出来，能让学生更加充分地认识理解数的本质属性和广泛应用性。 辩证唯物主义的质量互变规律认为：世界上的万物都具有一定的质和量，它们都是以各自不同的质和量的形式存在于自然界中的。人们在认识研究事物的质和量时，发现量具有共同的属性。而人们要对事物量的共同属性进行描述和表达，这便产生了数的概念。 因此说，数存在于任何事物中，数是所有事物中表现最原始、最普遍的一个基本属性。然而，要让学生从千差万别的事物中发现认识这一共同属性，抽象概括出数的概念，却并非是一个轻而易举的思维过程，它即需要大量的具体到抽象的思维训练，更需要科学的方法指导。 但在我们的教学中，往往是只注重了把大量具体实物来用抽象数量表示的思维训练，而对如何让学生从千差万别的具体实物中发现共性并抽象出数量关系来，却没有一种明确的科学方法指导；致使许多人对数的认识总是含混不清，没有一个清晰的认识。例如，很多人对数的概念只能停留在自然数的水平上。不能正确认识理解数的连续性和无限可分性。对于数中有数，数可以有任意进制，数“1”不但能表示一个物体也可以表示多个物体等特性，就感到不容易接受。造成这种现象的主要原因，就是数的抽象过程缺乏科学方法的指导。这与学生开始认识数时使用学具的局限性有着直接的关系。 心理学研究表明，人们在认识事物时，是通过人的眼、耳、鼻、舌、身这五个感觉器官把客观事物反映给大脑，然后经过大脑的分析综合等思维加工来认识理解事物的。由于各种不同事物通过人的感觉器官反映给大脑，对大脑皮层产生刺激时，都会出现一种相同刺激次数的共同特征，这种相同刺激次数的共性就构成了形成数概念的心理基础。而人们把这种相同刺激次数的共性用数字符号表达展现出来，就形成了数学上的数的概念。 由此可以看出，数的概念在人的大脑中的形成，非常类似于现实生活中的用摄像机先对物体摄像，然后再对物体照片进行分类整理，在分类整理时会出现各类照片都具有多少张的共性，要表达展示这个张数共性，就产生了数字符号。因此，在教学认识数的概念时，采用把现实生活中的实物先用图片表示、再用方格表示、再转化为数字符号是人脑形成数的概念过程的模拟展现。是非常符合人的大脑思维认识规律的。所以说，方格认数展现了数概念形成的抽象思维过程，顺应了人的思维认识规律。 可见，方格认数是通过“实物——图片——方格——数量”的认识转化过程，使学生从千差万别的物体中发现共同属性，抽象概括出数概念的。在这一抽象过程中，从实物到图片是一个从完全不相同到半不相同的转化，从图片到方格是一个从半不相同到相同的转化。而从实物到方格的转化是从具体到形象的转化，这一转化在方格认数中是自然平滑的。从方格再到数字是形象到抽象的转化，这一转化中由于方格在此已经具备了形象、抽象两重性特点，所以这一转化也是自然平滑的。因此说，方格认数学具的把具体实物转化为数量的方法步骤，是顺应人的思维认识规律的自然转化过程,是非常科学的。用方格认数能展现数概念的形成过程，能让教师遵循思维认识规律，用科学的方法进行指导训练，从而使学生正确认识体验数的抽象过程，正确地形成数的概念，打好数学基础。 二、方格能把离散的数和连续的数统一为一体，能把整数和分数巧妙地结合为一体。 根据人的思维认识规律，学生在认识理解数的特点性质时，往往都是需要把数先具体到某种实物上来认识理解的。由于“先入为主”认识规律的影响，学生在认识理解数的特性时，一般都是把数具体到认数学具上，然后通过对认数学具的分析研究来认识理解数的特性的。 长期以来，由于学生认数使用的学具（主要有小棒，方块，计数器等）都只能体现离散的自然数的特性，不能展示出数的整体性和连续性，因此给学生造成了对数的整体连续性认识的障碍。致使很多学生在认识数的整体连续性时不得不再另辟途径，另寻思维模型物。正是这种另寻思维模型物的原因，造成了很多学生的思维混乱，产生了对数学知识的一些模糊理解，给数学学习造成了困难。例如，学生在学习分数时就有大多数的同学把分数单位1和表示物体个数的1给完全分了家。对分数的意义不能正确理解，不能把分数和整数很好的联系起来，不能把分数单位和整数的计数单位联系起来认识。造成这种现象的主要原因就是由于学生认数时使用的学具不具备连接特点，不能进行数的整体性教学，数在学生的大脑意识中都是以离散状态存在着的，没有一个整体性的2，3，4……各数的整体映像。因此，学生也就想象不出2，3，4……各数也具有和1一样的整体性特点，它们也可以像1那样进行整体取放和任意等分，也可以再成为一个计数单位。 使用了方格认数以后，由于方格具有连接特点，能够让学生直观地感受到整体的2，3，4…… 并且从中发现2，3，4……在操作计算时与个，十，百……这些记数单位有着相同的性质。在方格认数的整体认数中，1+1+1、1+2和3是有区别的。1+1+1是三拿的，1+2是两拿的，3是一拿的。这就为学生认识区分离散数和连续数创设了条件，为学生的认识分数、实数和数轴表示数，以及认识二进制、八进制等计数法打下了坚实的基础，为数形结合埋下了伏笔。 三、方格具有较好地代替功能，能较好地与电化教学相结合。 小学生年龄小，实践经验少，思维正处在具体形象思维阶段。在认识研究现实生活中物体间数量关系时，通常需要把现实生活中的实际物体先用模型或图片来代替，然后再通过对模型或图片的操作分析来认识想象实际物体间的数量关系。因为要让实践经验特别少的小学儿童认识理解实际物体间的数量关系，在教学中，我们总不可能把实际的物体搬进教室里，来让学生实际动手操作分析认识；而学生不能对实际物体操作分析，又没有原有的操作经验，那么怎样才能让学生真正认识理解这些实物间的数量关系呢？这就需要让学生通过用认数学具代替实际物体来实际操作分析，并通过学具操作出的数量关系，认识实际物体间的数量关系。 因此说，学生使用的认数学具必须具有较好的代替功能，必须具有能让学生由此及彼地想象出对学具的操作就如同对实际物体的操作。也就是说，认数学具应该具有让学生通过一定的思维想象能够把学具与实物联系起来，让学生确实相信，在分析研究实物间的数量关系时对学具的操作与对实物的操作是相同的。 然而，现在的小学数学教学中，由于缺乏对学具的科学研究，致使学生使用的认数学具虽有多种，但却都不能具备较好的代替功能，不能让学生把对学具的操作真正想象成是模拟其他实物的操作。尽管教师多方解释引导，学生也是很难进行实际想象。因为毕竟学具跟其他具体实物之间没有什么直接或间接联系。更何况学生又缺乏一定的实际经验作为联想基础。 应用方格认数后，由于方格与图片有着直接的联系，而图片又与实物有着直接的联系，因此方格就可以通过图片跟实际物体发生联系。使学生容易地实现：“实物——图片——方格”之间的相互转化，从而使方格很好地表达代替具体实物的数量属性，让学生清楚地认识到实际物体间的数量关系，就是学具间的数量关系。在教学用认数学具代替某种具体实物时，教师可以轻松地在一方格内贴（或画）一个这种实物的图形，学生就会容易地想象出各个方格内都有这种图形。每个方格都可以代表着一个这种实物。若这时能利用上多媒体电化教学的让实物变成照片，大照片变成小方格图片，方格图片变成方格的转化演示，学生的学具操作想象将会达到最佳效果。能使学生产生一种身临其境的操作感受。 应用方格认数，因为方格是由物体照片转化来的，它的大小并不影响学生对实际物体大小的认识。因此说，方格能很好地代表具体实物，能很好地与电化教学结合，能使学生的学具操作达到最佳效果。 四、方格认数能很好的搭起现实生活与数学知识之间的桥梁，能使应用题分析数量关系具体形象化。 应用题教学，既是理论联系实际、用数学知识解决实际生活问题的具体体现；也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要手段。因此应用题教学既是数学课中教学的重点，也是难点。多数同学数学成绩差的主要原因是他们不会分析解答应用题。 小学生分析解答应用题能力差的主要原因：一是：教学中缺乏理论联系实际的教学情景，在教学应用题时不能使学生真正地想象联系到实际物体上去分析数量关系；二是：学生实践经验少，对四则计算的实际生活意义缺乏正确理解，不能把应用题里叙述的实际问题间的数量关系用数学式子表达出来。 学生为什么不能结合到实际物体上去分析数量关系呢？其主要原因是学生年龄小，实际经验太少，缺乏一定实际经验基础。而教学中又缺乏一种具有万能代替功能的学具来让学生通过对它的模拟操作实验，进行实际问题的想象分析。也就是说，在分析应用题的数量关系时学生既不能直接用想象实物的方法分析，也不会利用把具体实物用学具代替的方法分析。那他们解答应用题时，就只好采用想例题或凭做题经验去解答了。这就必然给学生学习数学带来困难和负担。 那么怎样解决学生分析解答应用题难的这一问题呢？一是创设实际情境，让学生在分析解答应用题时切实能想象到实际问题上去分析数量关系；二是让学生学会用学具代替实物进行实际问题的模拟操作实验，来分析数量关系；三是让学生学会用线段图代表实物，然后利用线段图来想象分析实际问题间的数量关系。要做好这三条中的任意一条，都需要借助认数学具的帮助，需要认数学具具有较强的代替转化功能和操作实验功能。为什么呢？这是因为学生在认识数的概念和计算时是通过认数学具帮助来认识形成的，所以学具和数有着直接的第一联系，数的计算就是学具操作的符号表达。因此，在分析解答应用题的数量关系时，若能把应用题中的实际物体用学具代替出来，把实际问题间的数量关系变成学具上的操作关系，问题就迎刃而解了。 另外，现在教学中，分析应用题间的数量关系多数采用的是用线段图来代替实物，用线段代表实物一是由于线段图与实际物体缺乏直接联系，二是由于线段图不能进行实际操作分析，缺乏实感性，因此很难使学生把线段图想象成具体实物。进行实际问题间的数量关系分析。因而也就不能真正的培养学生分析实际问题和解决实际问题的能力。 应用方格认数后，由于方格卡片能通过贴（画）图形的方式，使学生很容易地把方格想象成实际物体。然后通过用方格代替实物进行模拟操作实验，从而使学生把应用题中的实际物体间的数量关系用方格操作分析表达出来。另外用方格卡片代替实物分析数量关系，方格卡片又很像一条能活动的粗大线段，这就给实际问题和线段图之间搭起了桥梁。给学生的线段图分析数量关系注入了生机活力。使线段图分析数量关系变得更加具体形象，富有生命力。由此可见，运用方格认数学具后，能使学生的数学学习有机的跟生活实际结合起来，能使学生的分析应用题数量关系真正地联系到实际生活中去分析，这就为学生正确解答应用题奠定了良好的基础。 五、方格认数能较好地进行小学数学的探究性教学 培养学生的探索研究能力和创新精神是社会发展的需要，是新课程改革的重点要求。培养学生的探索研究能力和创新精神需要从小开始。由于正规的学校培养教育是从小学一年级开始的，一年级中学生学习的主要课程是语文和数学。小学低年级的语文主要是识字和认识词语，其知识内容比较适合于传授讲解教学。小学低年级数学主要是认识数和数的计算，其知识内容非常适合于探索研究教学。因此，从小培养学生探索研究能力的任务就主要落在了小学数学课的肩上。 在小学数学教学中，由于教学认识数和数的计算时，完全可以通过教师创设情境，让学生发现提出问题、教师引导鼓励学生做出猜想判断、学生用学具实验验证猜想判断、教师引导学生总结得出知识结论、这样一个教师引导下的学生自我探索研究过程来获取知识。因此说，小学数学教学完全能够承担起培养学生探索研究能力的任务。 分析上面的探究性学习的四个过程，可以看出，学生学具操作实验是探究性学习的关键环节，是学生认识获取知识的主要过程。但是学具操作实验时，学生只有真正相信实验用的学具确实能够代替这种实际物品时，实验结果才是有效的。才能真正培养学生的探索研究能力。否则，学具的操作实验是没有可信度的，是无效的。也是不能真正培养学生的探索研究能力的。 事实上，现在小学数学教学中使用的认数学具，由于不具备良好的代替功能，无法让学生把它想象成其它具体物品。因此，也就不会有真正的操作实验效果，不能具有培养学生探索研究能力的作用。现在教学中使用的认数学具只能具有举例说明性和类比猜想性，缺乏实验证明性。这样的学具在讲授性教学中还能勉强行得通，而在学生自主探究性学习中就根本行不通了。因此探究性教学中，必须对现在的认数学具进行改进创新，运用代替功能强的具有探究实验功能的学具进行探究性教学。而方格认数学具，能通过“实物——图片——方格——数量”间的相互转化，使学生在用学具代替具体实物进行操作实验时，能通过贴图片或写文字的形式把学具卡片想象成某种具体实物。然后用学具代替这一实物做数量关系上的模拟操作实验，进行自主探究学习。由于在研究实物间的数量关系时，实物完全可以用它的图片来代替。而图片又是可大可小的，所以用方格能正确的代替实物的数量属性进行操作实验。能真正培养学生的探究实验能力。因此，方格认数学具是现阶段较为理想的小学数学探究性学习工具。 以上从五个方面研究说明了方格认数能适应现代教学要求的特点。从上面的分析研究可以看出：方格认数学具优越于其它认数学具，是一种较为理想的认数学具，具有较好的推广应用价值。 |
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