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七桥问题
 
欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图所示。于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了。
首先，它必须是连在一起的，也就是说，图中的任何两个点都由图中的线连接，我们称之为连通的。
其次，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
现在看“过路点”具有什么性质。它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数。
因此一笔画问题与经过点的线的条数有关系，为方便起见，若与一点相连的线的条数为偶数，则称此点为偶点。
由上可知，“过路点”是偶点。同理，如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点。如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点。
最后我们可以确定，图能一笔画的两个条件：1、图是连通的，2、图中的奇点数为0或2。
事实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们知道如果图的点全部是偶点，可以任意选择一个点做起点，一笔画成。如果是有二个奇点的图形，那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。可惜的是，古时候没有人对它重视，没有数学家对它进行经验总结，以及加以研究。
现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。后来，在普莱格尔河上又架起了一座铁路桥。这座桥建成后，人们又想起了那个有趣的问题：如今八座桥可一次不重复地走过八座桥？如今七座桥只剩下三座——密桥、高桥和木桥。一座新的跨河大桥已建成，它完全跨国内福夫岛，但导游们仍向游客讲述七桥的故事，甚至有些导游声称问题仍未解决，以留给游客去遐想
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