重力势能典型题剖析

重力势能典型题剖析

张宇

  重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量，用E_p表示，则处于高度h处的物体的重力势能为E_p=mgh，即重力势能等于物体重力与高度的乘积在学习的过程中应注意以下几点

1、重力势能是由物体所处位置决定的，是状态量．重力势能与零势能参考平面的选取有

关，在表达重力势能时，要说明零势能参考平面位置

  2、重力做功与重力势能的变化

重力做了多少正功，重力势能就减少多少；重力做了多少负功(或称克服重力做了多少功)，重力势能就增加多少．即重力做功等于重力势能的减少量．若用W_G表示重力做功，E_p1、E_p2分别表示初、末状态的重力势能，则有W_G=E_p1-E_p2=-ΔE_p.重力做功的多少取决于始、末位置的高度差，与具体路径无关．由此可见，重力势能的变化由始、末位置的高度差决定，与运动过程中经历的具体路径无关．

  例1  如图1所示，桌面距地面高0.8m，一物体质量为2kg，静止在距桌面0.4m

高处．

图1

(1)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由静止下落到桌面的过程中势能的减少量

(2)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由静止下落到桌面的过程中势能的减少量

【解析】根据物体相对零势能参考平面的高度，直接应用公式计算即得

(1)以地面为零势能参考平面，物体的高度h₁=1.2m，因而物体的重力势能为

E_p1=mgh₁=2×9.8×1.2J=23.52J

  物体落至桌面时重力势能为

E_p2=mgh₂=2×9.8×0.8J=15.68J

  所以物体重力势能的变化量为

    ΔE_p=E_p2-E_p1=15.68J-23.52J=-7.84J

    即重力势能减少了7.84J．

    (2)以桌面为零势能参考平面，物体距参考平面的高度h'=0.4m，因而物体的重力势能为

    E_p'=mgh'=2×9.8×0.4J=7.84J

    物体落至桌面时，重力势能减少了7.84J．

【点评】通过上面的计算可以看出，物体重力势能的大小是相对的，其数值与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化是绝对的．与零势能参考平面的选取无关．其变化值仅由重力对物体做功的多少决定．当物体由静止落到桌面时重力做功为

    W_G=mgh=2×9.8×0.4J=7.84J

    因此两种情况中重力势能的变化都为7.84J．

例2  如图2所示，一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ=0.1．为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法。则    (    )

    A. 将它翻倒比平推前进做的功少

    B. 将它翻倒比平推前进做的功多

    C. 两种情况做功一样多

D. 两种情况做功多少无法比较

图2

    【解析】匀速平推时，只需克服摩擦力做功.推力的大小等于正方体所受的摩擦力，即

  F=f=μN=μmg

把正方体推进距离a时推力做功为

  W₁=μmga=0.1mga

    将正方体绕一条棱翻倒时，仅在使其对角面AC转到竖立过程中需有外力做功(以后，稍一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒)．这个过程中外力所做的功，等于立方体的重心O

升高所增加的重力势能(图3所示)．所以外力做功为

图3

W₂=ΔE_p=mg a=0.207mga

  故选项B正确．

  【点评】  对于确定的正方体，其对角面转到竖直位置时重心升高的高度是确定的．即Δh= a，因此翻倒时所做的功也是确定的，即W₂=mgΔh．但把它匀速平推时做的功与动摩擦因数μ有关，动摩擦因数μ较大时(如μ=0.3)，则可使W₁>W₂，即平推时做的功多．所以，不要机械地去记题中解答的结论．重要的是掌握计算的方法．

    小试身手：

如图4所示，质量为m的小球自圆弧轨道的顶点A处由静止滑下，A点离地面的高度为h.小球滑到光滑的水平地面上后，将水平放置的轻弹簧由原长压缩了一半．选取地面为重力势能的零势能参考平面，弹簧以原长时的弹性势能为势能零点．试求：

图4

    (1)小球原来的重力势能和弹簧原来的弹性势能；

    (2)整个过程中小球重力势能的改变量和弹簧弹性势能的改变量；

    (3)小球后来的重力势能和弹簧后来的弹性势能．

    参考答案：(1)mgh，0；(2)减少mgh，增加mgh；(3)0，mgh