数学教学心理学的有关问题
一、知识与智力的关系
在对知识的内涵作心理学解释后，我们再来看智力。知识与智力的关系是教育界长期争论的焦点。当前的研究中，给人的感觉是智力（能力）比知识更加重要。人们往往把智力看成是解决实际问题特别是创造性地解决问题的能力。通常人们认为掌握知识不等于形成了能力，特别是不等于具有了解决实际问题的能力。于是有“在掌握知识的基础上发展智力、培养能力”的观点。那么，为什么会在掌握知识与发展能力之间出现不一致呢？人们认为这主要是因为客观的知识的掌握并不能自动地转化为主观的智力发展。因此教育要达到实质（掌握教材内容）与形式（发展智力）两个目的，而且要做到实质教育和形式教育的统一。我国的教育理论中长期坚持这一观点。但是，这种观点没有得到心理学实证研究的支持，而且由这种观点指导的教学实践也存在难以解决的矛盾。为此，有人（皮连生，1998）提出“智力的知识观”，在区分智力的遗传成分和后天习得成分的基础上，把后天习得的一切智慧成就都看成是学习的结果,因此，我们平时所说的“掌握知识、形成技能和发展智力”中的“智力”一词，实质上指的是后天习得的智慧能力。这样，原则上讲，后天习得的智力应该用广义的知识来解释。从这个意义上说，掌握了广义的知识，就是发展了智力。当然，不同性质的知识对学生完成智慧任务的作用是不同的，例如，一般原理和概念（如加法交换律、分配律、数的分解和组合、勾股定理、均值不等式等），比一些具体事实性知识更有活力，在同化新知识的过程中发挥的作用更大。策略性知识有助于学生学会学习、记忆和思维，这是发展人的智力的核心成分。
如果按照这种观点看待知识和智力，那么研究如何发展智力的问题就变成了研究如何有效地掌握不同类型知识的问题了。如果我们相信学生习得的智力是由他习得的知识的数量和质量决定的，那么教师就必须认真研究不同类型的知识在学生的智力行为中起什么不同作用；为了培养学生的智力，如何对不同类型的知识进行适当的组合；不同类型的知识学习过程和条件有什么不同；它们的测量和评价标准有什么差异；当发现学生缺乏某种能力时，就应当从学生所掌握的知识中寻找原因。这样，我们就可以使得发展学生的智力落实在日常教学过程中了。
二、对数学知识的若干认识
根据上面对知识的解释，我们可以认为，数学知识就是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映。具体地说：
2．1数学知识是个体通过与客观事物在数与形方面的特征和联系的相互作用后获得的信息及组织。这些信息及组织被储存于个体的大脑（长时记忆）里，就是个体的数学知识；通过书籍或其它媒介来储存，就是人类的数学知识。这里，我们强调数学知识的获得过程是主客体之间的相互作用过程，而就知识的范围来说，从获得具体信息到个体数学认知结构的根本改变，都属于数学知识的范畴。
2．2数学知识不仅表现为数学概念、定理、法则、公式等“陈述性知识”，而且还表现为数学思想方法等“程序性知识”。数学知识不仅包括它的储存和提取，而且包括它的应用，我们平时所说的“不但要知道是什么，而且要知道为什么，还要知道怎么用”就是这个意思。现行数学教学大纲明确地将数学思想和方法纳入数学基础知识范畴，反映了现代认知心理学的研究成果，具有先进性。
2．3作为人脑对客观事物在数和形方面特征的能动反映，需要个体对反映过程进行主动的调控，而调控的前提是个体具有相应的技能，因此，主体有关对自己的数学学习过程的知识，也就应该成为数学知识的一个有机的组成部分。实际上，这部分知识就是心理学家所说的“元认知知识”。
数学知识可以有不同的分类方法。例如：
①按照研究内容的特点，可将数学知识分为：代数、几何、分析（微积分）、概率统计……；
②按照表征形式，可将数学知识分为：概念、性质、法则、公式、公理、定理等“陈述性知识”；按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图、绘制图表等技能；数学思想和方法等“策略性知识”。
关于数学知识的分类，我们认为其意义在于帮助人们更加深入地认识清楚数学知识的本质，从而建立起掌握知识的标准，并以此为依据而提出数学学习的策略。值得指出的是，我们所认同的数学知识观是广义性的，这里既包括数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学知识系统的“硬件”，又包括运算、处理数据、推理、作图、制表等技能，即操作手段，并且还包括数学思想方法这样的数学知识系统的“软件”。只有建立起这种将知识、技能和策略融为一体的广义数学知识观，才能在数学教学过程中，对学生提出全面的数学学习要求。
三、关于数学教学心理学的镜像文件
3．1概述
3．2数学思维
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3．3认知心理学
3．4数学学习
3．5数学概念学习
