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捕捉数学史中的教育基因 以“用字母表示数”的教学为例 捕捉数学史中的教育基因 以“用字母表示数”的教学为例 当我们认同并积极饯行“数学是文化”理念的时候，课堂中引入数学史也就成了必然。 这是节“用字母表示数”的新授课。在课的最后，老师用多媒体出示了“你知道吗”：人们认识用字母表示数的过程是很漫长的。早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的法国数学家韦达才有意识地、有系统地用字母表示数，因此，他被尊称为现代代数学之父。环视课堂，孩子们眼神空洞、茫然，显然这段文字没有触动他们的情和知。 就像课例中所描述得那样，现在的研究课和示范课，老师们往往特意在原先常规的教学设计中，加一点数学史的知识，介绍一些数学概念产生的背景材料，如果有可能，还特别津津乐道于我们的祖先比其他民族早了多少年提出了这个数学知识，借以给课增加些文化色彩。公开课听多了，发现这样做已似乎成了模式，而且多数情况下，孩子们实际上并不理解数学史所表示的意义。这不免令人深思：现在的数学课堂是不是都必须戴上一顶数学史的帽子？数学史是不是只能以这样的形式走进课堂？在对此现象拷问的基础上，我们重构了“用字母表示数”的教学。 导入 1.通过CCTV 和其完整说法（China central television）的比较，引导学生体会生活中的字母运用和数学中一些单位的字母表示，都是完整说法的缩写，板书：缩写。 2.引导学生思考“2，4，6，8，X，12，14”中，x表示什么样的数？让学生领悟以前的学习中，字母更多地表示特定的未知数。板书：特定 未知数。 体验 屏幕上出示三根小棒搭成的三角形，要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形需要几根小棒？ 师：好，下面我们来个小比赛，从摆10个三角形，也用这样的算式来表示摆三角形用的小棒根数，比一比谁写得多！预――备，开始。 学生纷纷动笔疾书，在交流中，学生总结了这些算式的特点。 师：既然这些算式写不完，哪你们能不能用一道算式，把你们已经写的和还没有写的算式都包括进来吗？ 生1：n×3。 生2：x×3。 生3：a×3。 师：看来大家意见都比较一致，就是用字母表示。那行，老师就和刚才那位同学一样写成“（a×3）”（课件出示）。不过都用字母表示数了，为什么不把这里的“3”也用字母表示呢？ 生：三角形都有3根小棒是不可能改变的。 师：很好！可见，用字母表示数不是简单地用字母替代数，而是把一直变化的量用字母表示，而不变的量照写。 师：孩子们，刚才我们写的这些算式（手指着屏幕上“（2×3）”、“（3×3）”等算式），每一条算式都表示摆三角形的一种情况，那现在的“（a×3）”呢？ 生1：各种各样的情况。 生2：所有的情况。 师：也就是说，这里的字母表面上看只是一个字母，但它是个有魔力的字母，它可以代表是---- 生：（齐声）无数个数。 反思 师：孩子们，我们又用字母表示数了，回想一下刚才我们所经历的过程，你觉得它还是这些意思吗？（手指板书“缩写 未知数 特定”） 生：不是。 师：哪有了什么发展？ 学生稍稍思考后，举起了小手。 生：特定。 师：哪现在是什么意思了？ 生1：不是特定的，不定了。 生2：自由了。 生3：是变化的。 生4：现在表示许多个数了。 师：对，差不多的意思。（在“特定”后面板书：→变化）哪在这里，真的就可以随心 所欲地变，没有一点范围吗？ 学生凝神思考。 师：这里的a表示三角形的个数，比如说摆1.2个三角形，可以吗？ 生：不可以。 师：老师举的例子给你有什么启示？ 生：说明a不能是小数、分数。 师：对，只能是什么数？ 生：自然数。 师：哪还只能表示未知数吗（手指板书“未知数”）？ 生：不是，是已知数了。（在“未知数”后面板书：→已知数） 师：既然是已知数，哪为什么还要用----字----母----表示呢？ 思考片刻后，五六个学生举起了手。 生1：因为这个数的范围很大，我们不确定它到底是多少。 生2：因为它有无数个。 生3：因为它太多了，一个个地说，说不完。 师：正因为这样的数太多了，所以我们用一个字母把它们都----（学生异口同声地）概括进来。而且我们约定，用26个字母中的前几个字母表示已知数，最后几个字母，例如x、y、z表示未知数。 …… 运用 师：下面一个练习是“编故事”。故事的主角是“a×4”。老师先作个示范。（掂掂学生的数学书）如果a表示一本数学书的重量，那么a×4就是？ 生：（异口同声）4本数学书的重量。 师：而且是4本同样的数学书的重量。很容易吧？下面，哪个同学来编？ 学生们用a代表各种数量，说了“a×4”的意思。 师：大家把“a×4”讲得这样地丰富多彩，老师讲个这方面的历史故事。 学生鼓起了掌。 师：在历史上，数量和数量之间的关系，我们人类最初是用文字表达的（课件出示：每个重量×4，每个价钱×4，每班人数×4，其中“重”、“价”、“人”用红色标出）。用文字来表达，显然比较烦琐。因而，古希腊数学家丢番图想到了用“缩写”的方法来表示，仿照丢番图的方法，这里的“每个重量×4”，取“重”发音的第一个字母，表示成“z×4”。那么“每个价钱×4” 和“每班人数×4”怎样用缩写的方法表示？ 生：j×4和r×4。 师：丢番图用字母的缩写来表示数量间的关系，虽然简洁了，但每个字母都表示特定的意思，不能把z×4和j×4混同起来，所以，并没有给数学家研究数学带来更多地简便。到16世纪，法国数学家韦达想，如果把各种情境中字母表示的特定意思都去掉的话，不都是一个数和4相乘吗？（课件中“z×4”、“j×4”、“r×4”依次变为“□×4”）所以，韦达就表示成了a×4，这里的a还是特定的意思吗？ 生：（异口同声）不是！ 师：对，字母“a”已经不表示任何具体的意义，和这里的小方块一样，只是一个符号而已（在“缩写”后面板书：→符号）。自从韦达把字母当作符号来表示数之后，许多数学难题得到了解决，数学获得了飞速发展，韦达被称为现代代数学之父。 故事的最后，老师想请大家猜猜，从丢番图用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示数，用了多少年？ 生1：100年。 生2：很多年。 师：对，是很多年，整整1200年！ 学生情不自禁地发出了惊呼。 师：孩子们，一方面我们应该为历史上无数数学家百折不挠、呕心沥血献身于数学的精神而感动，另一方面也为我们自己用了40分钟就跨过了人类认识提升的1200年历史，表现出的巨大的学习潜能而---- 生：骄傲 |
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