 刘艳彬 我叫刘艳彬，来自新城区山水小学。在教学的路上我希望自己能成为一名快乐的教师，让课堂灵动，互动，生动，能让课堂这个“苦园”变为“乐园”，同时也希望我的学生能享受学习数学的过程，成为一名快乐的学习者。 五年级上册第五单元《方程的意义》   教学目标 : 知识目标： 1、理解并掌握方程的意义，体会方程与等式之间的关系。 2、会列方程表示生活情境中简单的等量关系。 能力目标： 学生在观察、比较、抽象中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 情感目标： 感受方程与现实生活的密切联系。 教学重点：方程意义的理解以及在具体情境中建立方程的模型. 教学难点：寻找等量关系列方程. 教学过程： 一.在解决问题中创造方程,初步体会方程的属性及价值 1.引入方程. 生(齐):一年级的题! 师:对!一年级的题,你会做吗? 生:用一共的8个减去2个,右边有6个。 师:很好,不仅说出了怎么算,还说出了算理!一年级的小A也是这 么算的。 (师板书:8-2=6) 师:不过一年级还有个小朋友叫小B,他想啊想,怎么也想不出来，于是他顺着题目的意思,将题目中所讲的事情用一个算式表达了出来:右边有多少个笑脸不知道,就先空着,左边有2个,加2,现在一共有8个,等于8。 (师板书: +2=8) 师：小明想对了吗? 生:对了! 师:不过小B也遇到了麻烦,那就是没写这个6时,感觉算式怪怪的， 写了6时老师又搞不清哪个数才是他算出来的结果。 你能帮小明想想办法吗? (生答:用X) 师:这和数学家韦达想的一样,他是第一个在著作中系统地使用符号来表示未知量的值并进行运算的数学家。 不过另一位数学家笛卡儿说,你用这个符号表示未知数,我用那个符号表示未知数,多乱啊! 不如大家统一用几个固定的字母表示吧,其中“x”就是他选的字母之一。我们也选用“x”表示,好吗? (师板书,生齐读:x+2=8) 师:小A和小B读到了二年级。 (课件出示问题) 爸爸今年36岁,小红年龄的3倍刚好和爸爸的年龄一样,小红今年 多少岁? 师:小A会怎么做? 生:36-3=12,爸爸的年龄除以3就等于小红的年龄。 (师板书:36÷3=12) 师:小B会怎么做? 生:3x=36,其中x代表小红的年龄。 (师板书:3x=36) 师:小A和小B读到了三年级。 (课件出示问题) 一个数加上36,减去51等于320,这个数是多少? 师:小A和小B分别会怎么做呢?你可以选小A的方法,也可以选小B的方法,写在练习本上。 只列式,不计算。 (学生独立试做,教师巡视,并请学生板书) (生1在“小B的方法”的板书下面写:x+36-51=320. 生2在小A的方法”的板书下面写:320+51+36=335) 师:请用小B的方法的同学汇报。 生3:把这个数看作x,加上36,就写“十36”,减去51,就写“-51”,等于320就写“=320”,按照题目的意思写出来就是:x十36-51=320师:再请用小A的方法的同学汇报。 生4:列式是:320+51-36=335. 师:对于这道题,你认为谁的列式方法比较容易? (学生大部分说小B的方法容易) 二．在与算术式的对比中认识方程,初步理解方程的意义 1.找差异。 师:比较小华和小明的思考方法及列出来的算式,有什么不同之处? 生1:想问题的方式不同。 生2:小B的式子中有未知数.(师画集合圈,并板书:含有未知数。 ) 师:比较小A和小B写出来的算式,有什么相同之处? 生1:都用到了题目中的数据。 生2:都有等号。 师:对!他们写出来的算式都有等号,都是等式。 (师画集合圈,并板书:等式。 ) 3.小结。 师:从一年级到三年级,我们见过许多等式,今天我们发现等式中 一种像小B写出来的,不仅是等式,而且含有未知数,像这样含有未知数的等式就叫方程。 这就是我们这节课所要学习的内容“方程的意义” 师：学习方程有意义吗？有什么意义？ (师板书课题，化逆为顺) 三.介绍“方程”的历史 出示课件并讲解. 师:早在三千多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。 在我国 代,大约两千年前成书的<九章算术>中,就记载了用一组方程解决实际 题的史料。 四百多年前,法国数学家韦达在他的著作《分析法入门》中,首次系统地使用了符号表示未知量的值进行运算。 一直到三百多年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用字母表中后几个字母x，y，z代表未数,这种用法成为当今的标准用法,形成了现在的方程。 1. 借助图像理解方程.（课件） 师:如果像图中这样在天平两边放砝码,天平分别会呈现什么状态? (生分别用手势表示,师分别用课件显示验证) 师:现在这个天平的状态说明什么? 生:两边的质量相等。 师:当天平平衡时两边的质量相等,这与方程等号左右两边相等一 致;如果平衡的天平上有物体的质量不知道,这又和方程含有未知数是一致的,所以人们常常借助天平来理解方程。 2.根据天平写方程。 师:如图4-5,你能根据这个天平,线段图写出方程吗? (出示课件) 师:未知数既可以写在等号的左边,也可以写在等号的右边。 3.判断方程。 (课件出示图) 师:这儿有四个天平,根据哪个天平写出的式子是方程? (先请学生用手势判断,再请学生代表回答) 四．再次感知方程的优越性 师:很快,小A和小B读到了四年级。 (课件出示问题) 某风景区儿童票价格的2倍多5元,刚好是成人票的价格145元加10元。儿童票的价格是多少元? 师:你可以用小A的方法,也可以用小B的方法,写在练习本上列式,不计算. (学生独立试做,教师巡视,并请学生板书) 师:对于这道题,你认为谁的列式方法比较容易? 生(齐):小B的列式方法容易! 五.变换天平,创造方程 师:现在有个更复杂的天平,你能根据它写出方程吗? (出示实物图) 每个苹果多少克? 生1:800+150+50=400+2x+150+50. 师:你能从天平里去掉一些东西,创造出新的方程吗? 生2:把两边的草莓去掉,800+150=400+2x+150. 师:为什么要把两边的草莓都去掉?只去掉一边的行吗? 生2:不行,方程左右两边要相等,只去掉一边就不相等了! 师:还可以怎样变? 生3:去掉梨,因为要两边相等,所以两边的梨都去掉, 800=400+2x. 师:还能再变吗? 生4:左边去掉半个西瓜,右边去掉两个苹果。 生5:不行,去掉两个苹果就没有未知数了! 生6:左边去掉半个西瓜,右边去掉一个菠萝,400-2工. 生7:还能变!把左边的半个西瓜再去掉一半,右边去掉一个平果. 200=x. 师:现在你知道每个苹果有多重了吗? 生(齐):200克! 师:真神奇啊,变来变去,变出这么多方程,最后居然把结果变出 来了! 六、总结回顾(略) ＂方程的意义”是小学数学的重要内容，它标志着学生从算术思维迈向代数思维的转折点。但“方程的意义”也是学生学习的难点，太多的实践表明：学生在辨认方程、等式和不等式容易，学生学习了方程后却不愿意用方程解决问题。因此，我们应该思考：方程的本质是什么？学习方程的价值何在？如何让学生真正地体验到方程的优越性？聆听了刘老师与五年级孩子的真实学习过程，有三点体会，与大家分享。 体会一：在解决问题的过程中创造方程，唤醒学生顺向思维找数量关系的思维经验，同一情境的不同表征经历方程发生的过程，体会方程的优越性。 我们都知道方程是解决实际问题的有效方法之一，在用方程解决实际问题的过程中，学生需要“从错综复杂的情境中，将最本质的东西抽想出来……”，这一抽象概括的过程就是学生经历方程发生的过程。课堂上，刘老师出示了一年级的图式应用题，唤醒学生已有的认知基础，用“小A＂“小B＂两个学生形象，分别从算术思维和代数思维两种方法解决同一情境的数学问题。在问题情境中让学生感知“未知的数”可以用□、用（）、用△等符号来表示，而学生朴素的思考与数学家韦达的想法完全一致，但是为了表达和交流的方便，数学家笛卡尔又进一步提出了可以统一符号，用字母x表示未知的数。因此，8-2=6与x+2=8可以表示同一个情境，而同一个问题也可以有两种不同的表征方式。这是一个从用多种符号表示未知数到用统一字母表示未知数的过程，也是一个数学化的过程。有了符号的抽象，刘老师依次呈现2-4年级的问题情境，引导学生用两种不同的方法解决：8-2=6 x+2=8 36÷3=12 x×3=36 320+56-31=345 x+31-56=320 （145+10）+5÷2 x×2+5=145+10 随着问题情境的复杂程度加深，用算术方法解决的难度也在加大。通过对比，学生自然比较出了两种不同方法的异同，分析算术方法的错例时，感知到“小B”的方法是“顺着题目的意思，按顺序写出的算式”，而“小A”的方法需要倒着思考，比较容易出错，亲身体会到方程正向思维的优越性。 这个环节的设计精当之处，就在于刘老师让学生经历寻找实际问题中的数量之间的相等关系的全过程，学生在问题情境中对比、探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（等量关系），进而转换成符号语言（方程）。同时也让学生深切体会到方程思想能逐步将复杂的问题简单化，这种简单优化的思想对于人的思维习惯的影响是深远的，这也正是方程思想的本质所在。 体会二：寻求未知数与已知数建立等量关系的过程，理解方程的本质属性。 张奠宙教授曾指出：方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”这样的定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数；方程乃是一种关系，其特征是“等式”，这种等式关系，把未知数和已知数联系起来了。而我们以往的教学只关注含有未知数，却没有关注未知数地位的变化，忽略了“未知数享有和已知数同样的地位”这一属性。刘老师充分利用了“爸爸今年36岁，小红年龄的3倍刚好和爸爸的年龄一样，小红今年多少岁？”等真实情境作为素材进行分析：算术方法36÷3=12，是从已知的爸爸年龄36出发，除以3，得到接近小红的年龄12岁；代数方法：x×3=36，是从未知的小红年龄x出发，建立和已知爸爸年龄的关系，根据关系解出未知数的x。这样的对比分析，不仅经历了方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。也刻画了算术方法与代数方法的本质区别，前者是“摸着石头过河”探索未知的目标，而后者是先建立一种等量关系，然后利用这种关系寻求未知的数，两者的思维方向是相反的。 体会三：借助天平经历方程建模的过程，提高用方程思想解决问题的能力。 方程思想的核心在于建模、化归。方程的学习,从一开始就应该让学生接触现实的问题,学习建模,学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言,得到方程,进而解决有关问题。课中，刘老师巧妙借助四组“天平”（平衡、不平衡、含有或不含未知重量物体的天平），辨析什么是方程？什么不是方程？实现图像表征向数学符号表征的转化，强调方程“=”两边等价的属性理解，经历了方程的建模过程。 在课末“变化天平”的方式创造方程的活动中，刘老师又一次激发了学生的学习欲望，在这一过程中学生为了创造方程而不断变化天平时始终要注意保持平衡，学生根据天平两边的等价关系，从现实情景到用自然语言等价地表达出来,这是一次重要的抽象,也是方程建模的关键。在变化天平的过程中，学生＂意外＂发现了未知数的答案，这也为后续解方程进行了渗透、奠定了基础。 刘老师《方程的意义》一课，凸显了方程的本质，渗透了建模思想，实现了算术思维向代数思维的转变，是一次有意义的教学实践。 刘老师《方程的意义》一课给我们带来的教学思考是：概念教学不应只教定义，不应仅仅关注外在描述，更要注意提供适当的、足够多的例子，让学生在对例子的对比、分析中抽象出本质属性，真正建立概念的意义。（徐红岩） |
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