《杠杆》典例解析

山东省高唐县琉寺中学　李洪生

　　1．关于杠杆的下列说法中正确的是（　　）

 

　　A．杠杆必须是一根直棒

 

　　B．杠杆不一定要有支点

 

　　C．杠杆可以是直的，也可以是弯的

 

　　D．作用在杠杆上的两个力总是使杠杆向相反的方向转动

 

　　思路解析：根据杠杆的定义，杠杆使能绕固定点（支点）转动的硬棒，因此一定要有支点，并且两个力反向并能使杠杆转动，而且可直可弯，因此AB不对，应选CD。

 

　　答案：C、D

 

　　2．杠杆平衡时，下列说法正确的是（　　）

 

　　A．阻力越大，动力一定越大

 

　　B．阻力臂越短，动力臂一定越长

 

　　C．当阻力和阻力臂的大小一定时，动力臂越长，动力一定越小

 

　　D．动力臂和阻力臂一定是相互垂直的

 

　　思路解析：从杠杆平衡条件知：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可以得出当阻力和阻力臂的乘积为一定值时，动力的大小与动力臂的长短成反比，欲使动力越小，动力臂必须越长。

 

　　答案：C

 

　　3．一根重100 N的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（　　）

 

　　A．50 N　　　　　　B．75 N　　　　　　C．25 N　　　　　　D．100 N

 

　　思路解析：人抬起铁棒一端时，另一端始终与地面接触，是杠杆的支点，重力是杠杆的阻力，因为铁棒均匀，重心在中点，所以阻力臂是一半铁棒的长度；人抬铁棒用的力是动力，动力臂是整个铁棒的长度，代入杠杆平衡公式，动力臂是阻力臂的二倍，所以动力是阻力的二分之一。

 

　　答案：A

 

　　4．如图1所示，有一根均匀铁棒，长为L，OA=L/4，重力G=600 N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为____N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F′应为____N。

 

图1

 

　　思路解析：B端若下沉则会绕A点转动。如要保证B端不下沉。则要使杠杆对A点转动平衡，有G·=F·L,所以F==200 N；若抬起B端，则绕A点转动，有F′·L=G·,所以F′==300 N。

 

　　答案：200 N　300 N

 

　　5．如图2所示，O是杠杆的支点，为了提高重物，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，在这个过程中，则（　　）

 

图2

 

　　A．杠杆始终是省力的

 

　　B．杠杆始终是费力的

 

　　C．杠杆始终是等力的

 

　　D．以上说法都不对

 

　　思路解析：杠杆在竖直位置时，动力臂为OA，阻力臂为0，只要很小的动力，就可以使杠杆发生转动，所以F＜G，此时杠杆是省力的；杠杆转动到水平位置时，动力臂为OA，阻力臂为OB，F=G＞G，此时杠杆是费力的。可见，杠杆从竖直位置缓慢转到水平位置，由于动力臂先大于后小于阻力臂，所以动力先小于后大于阻力，应选D。

 

　　答案：D

 

　　6．如图3所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ_铁＞ρ_铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（　　）

 

图3

 

　　A．．仍平衡      B．左端下沉       C．右端下沉       D．无法判定

 

　　思路解析：球未浸没水中之前，杠杆平衡，由杠杆平衡条件得：G_铁l₁=G_铝l₂，当两球同时浸没水中时，都要受到浮力。因为两物体质量相同，且ρ_铁＞ρ_铝，所以V_铁＜V_铝，即铁块的体积小于铝块。浸没水中后，铁块排开水的体积小于铝块，根据阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排，可得F_铁＜F_铝，即铁块所受浮力小于铝块所受浮力。由此可得F_铁l₁＜F_铝l₂（力和力臂乘积的改变量不等），即杠杆右端上升，左端下沉。

 

　　答案：B

 

　　7．二个体积相等的实心铜球和铝球，挂于轻质杠杆两端，当支点O位于某处时，杠杆平衡，如图4所示。现将两球慢慢浸没在水中后，要想使杠杆平衡，下述支点O的移动情况中正确的是（　　）

 

图4

 

　　A．向铜球侧移动      B．向铝球侧移动      C．不需要移动       D．无法判断

 

　　思路解析：由于两球密度不同，质量不同，杠杆平衡时l_铝＞l_铜。当都浸没在水中后，根据阿基米德原理，两球浮力相等，即相当于两边减少了相等的重力，但铜球一侧减少的“力×力臂”少，因此必须将支点向铜球一侧移动。

 

　　答案：A

 

　　8．画出渔民扳鱼网的杠杆示意图（图5）。

 

图5

 

　　思路解析：人拉鱼网的力沿拉绳方向，是动力。竹竿支在河岸随拉绳而抬高将鱼网提出水面，因此竹竿的支点在河岸处。鱼网及鱼是阻碍竹竿扳起的，是阻力。力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。

 

　　在杠杆的示图上画力臂的方法是：先找出支点，再画出力的作用线，然后用直角三角板画出力臂。

 

　　答案：示意图如图所示。

 

 

　　9．如图6所示是一弯曲的杠杆，O是支点，OB=CA=4cm，OC=3cm。在B点挂一重物G=10 N，在A点加一力，要使杠杆平衡，力F最小值为多大？

 

图6

 

　　思路解析：欲使力F最小，应使力F的力臂最大。可连接OA，作力F垂直OA即可。杠杆平衡时，满足条件G·OB=F·OA

 

　　式中OA==cm=5cm

 

　　即10×4=F×5

 

　　所以F=8N。

 

　　答案：8N

 

　　10．如图7所示，判断杠杆在匀速转动时，始终与杠杆垂直的力F的变化？

 

图7

 

　　思路解析：力和力臂成反比，只要画出在几种情况下力臂的情况，力的大小变化就能判断了。把重物由于重力给杠杆施加的力作为阻力。注意：杠杆转动时，力F始终与杠杆垂直，所以动力臂等于这个杠杆的长度始终保持不变。转动到达水平位置的过程中重物对杠杆的阻力不变，阻力臂变大，因此阻力和阻力臂乘积变大，由于动力臂不变，杠杆要维持平衡，所以动力F要变大。在由水平位置继续向上转动时，重物对杠杆的阻力仍然不变，但阻力臂逐渐变小，由于动力臂保持不变，动力F应逐渐变小，保持动力×动力臂=阻力×阻力臂。

 

　　答案：力F先变大后变小

 

　　11．一把杆秤不计自重，用来称质量是2kg的物体，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量是250g，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？

 

　　思路解析：杆秤也是一个杠杆。若将秤砣重力看作动力，秤砣离提纽距离是动力臂；则被称物重力就是阻力，物体离提纽距离是阻力臂；提纽处即杠杆支点。

 

　　由F₁l₁=F₂l₂，得

 

　　l₁=l₂=×4cm=32cm

 

　　所以l₁′=60cm-4 cm=56cm

 

　　由F₁′l₁′=F₂′l₂′，得

 

　　F₂′=F₁′=×0．25 kg×9．8N/kg=34．3N

 

　　所以m₂==3．5kg。

 

　　答案：称2 kg物体时秤砣离提纽56cm；秤的最大称量是3．5kg。