高中物理专题——物理和数学（一） 有人说数理不分家，因为在物理学当中有许多数学知识的应用，当然像那些简单的运算，例如加减乘除也是，不过除此之外我们在物理的世界中还可以发现许多数学的身影，事实上要进入物理或者其它学科的更高领域来研究，离开数学那是不可能的，比如我们耳熟能详的微积分，在这些更高的领域内有着不可替代的地位。不过话说回来，数学的发展也离不开物理，在早期的许多科学家，例如牛顿，帕斯卡等，他们在物理研究方面做出了巨大的贡献，而他们也都是数学的天才，我们在此能做出一些美妙的联想，或许是牛顿在苹果树下被砸醒以后，为了研究万有引力定律他将数学运用到极致。而事实上微积分正是他开始发表并提出的。
但在我们高中阶段，虽然不会涉及像这些伟大的物理学家那样的高等数学，不过就我们中学阶段所掌握的数学，也能为我们在物理学习以及解题当中起到很大的作用，因此我们在此讨论一些数学知识在物理方面应用的问题。本次我们将看一些不等式原理的运用。 对于不等式，在数学里我们学过  ； ，两个均是当a=b时，取到最大值。这其实是一个简单的不等式，当我们在数学的解题当中，不会难倒我们，不过其实在物理的里面，我们也可以来对它进行应用，因此我们进行一些简单的讨论 例一：如图所示，两只相同的白炽灯D1和D2串联后接在理想变压器的次级线圈上，加在初级线圈上电压为恒定的220V交流电. 若D1的灯丝断了，经过搭丝后（搭丝后灯泡电阻会变小）仍与D2串联，重新接入原电路，假设温度对灯丝电阻的影响可忽略不计，则 A．变压器的输入功率将比原来大 B．D1消耗的功率将比原来小 C．D2消耗的功率将比原来大 D．变压器初级线圈上的电流表读数将比原来小 解析：  从上题中我们可以看到不等式的身影，下面我们再就另一习题来看不等式的应用： 例二：在如图所示的电路中，直流发电机E=250V，r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问： （1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）当接通几只电热器时，发电机的输出功率最大？ （3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？ 一般解法： 由P=I2R 算得，每只电热器电阻R=40Ω，其额定电流I0=5A. （1） 要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故可算干路电流 I=  = =10A所以电热器的只数n1==2只 （2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻 R′=r-（R1+R2）=1Ω 所以有n2=  =40只.注意：此时整个外电路消耗的功率也最大. （3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R1、R2视为电源内阻，则要使电热器组总功率最大时，其总电阻 R″=R1+R2+r=5Ω，所以有n3=  = =8只.运用不等式的解法：问（1）同上  以上我们可以稍微领略到如何在物理里面来运用我们所学的高中数学的知识，使我们能真正学到学以自用，不过在此只是抛砖引玉，盼望我们在平常的物理学习里面，能由更多的发现。 |
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