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我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。 ——牛顿 如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上。 ——牛顿 今天我和大家一起站在巨人的肩膀上，眺望比遥远更远的远方。 特别提醒：原创作品，请勿侵权 根据笛卡尔《谈谈方法》中四条规则的原文中译，借鉴斯宾诺莎和克莱因的解释中译，我把笛卡尔的四条规则整理如下： 一、去伪存真，规律为根。 二、化整为零，逐个分解。 三、由易到难，循序渐进。 四、全面考察，触及边界。 把以上几条规则应用到解决青岛市物理中考电学综合计算上，可以迎刃而解。 第一个层次（中考第一问）： 如图是一个最基本的电路，有三个最基本的量，它们之间的关系就是欧姆定律，图和表达式是： I、U、R这三个量当中只要知道其中任意的两个量，另外一个就可以求出来。 如果该电阻是灯泡，转到后边的额定电压和额定功率 第二个层次（中考第二问）： 如图是两个用电器的基本连接，基本的串联和并联。 青岛物理中考考查的范围最多就这两种基本连接。看起来复杂的电路图，根据开关的断开和闭合，加上滑动变阻器的滑动，把抽象出的数理模型进一步简化，画出下列之一等效电路图。 判断方法： 1、开关闭合相当于导线 2、开关断开可用擦除法，擦除断开的开关以及相邻两节点间的线 3、滑动变阻器的连接有0和作为定值电阻两种可能 4、电流表相当于导线，电压表相当于开关断开 5、局部短路（短接）的情况。 无论是串联还是并联，都有基本的九个量，这九个量之间的关系包括欧姆定律、串联电路电流、电压和电阻的关系，并联电路电流、电压和电阻的关系，分别如图所示： 推论1：通过横向和纵向四则运算，只要知道必要的三个量，另外六个量都可以求出来。 例1：在一个基本串联电路中，已知U、U和R1，求R2 推论2：求任何一个量，都至少有两个方法。 接例1： 电功率和电功的计算，也是建立在这九个基本量的基础之上。只要这九个基本量都能求出来，必要时加上时间这个变量，电功率和电功也就能解决。 其中涉及到小灯泡的铭牌，带有额定电压和额定功率，要明确四个层次（以6V 3.6W为例）： 1、前者是额定电压，后者是额定功率 2、正常工作时的电流可得 3、小灯泡的电阻可得 4、给出一个实际电压，可得实际电功率（根据电阻不变） 注：要注意到在电路连接发生变化或者滑动变阻器的滑片滑动过程中，电源电压和定值电阻的阻值一般不变。 因为这个图包含了电学基本计算的所有关系，所以跟数学上的计算一样，根据确定的一些值求另外某一个定值的训练是最基础的，所有可能的基础计算，都具备这个特征。 推论1的神奇之处还在于，把欧姆定律和串联、并联电路的电流电压电阻的关系原本是物理量之间数的关系，用图呈现出来（把图和数结合起来，创立平面直角坐标系，正是笛卡尔的创举），可以瞬间找出求出其它所有六个量的途径。 第三个层次（中考第三问）： 近代自然科学的开端和发展，是以数学、物理学和天文学并驾齐驱为基本特征的。因为教材和学段的限制，天文学方面涉及较少，数学和物理学的结合却随处可见。数学表达的是一般的逻辑关系，物理学中的规律是该关系的一种特殊体现。所以运用数学方法解决物理学问题，是物理学学习一开始就要掌握的。 用初中阶段学到的数学方法解决物理问题。涉及到的数学方法有以下几种： 1、解不等式组 如果要求的不是一个定值，而是某个量两个定值之间的取值范围，就符合初中数学中学过不等式的特征，并且一定是“解集中间找”的情况。 因为答案在两个极值之间，因此可以利用推论1提供的方法求出两个极值，或者直接运用解不等式组的方法更便捷。 2、解二元一次方程组 如果题目中给出的条件，不具备必要的三个量，而是看起来只有一个确定的已知量，另一个变量两次的值之间具有倍数关系，抓住这个变化中不变的量尤其是电源电压不变这个特征（在解决变化问题时，要从不变的量入手），假定不变的量已知，就可以根据推论1和已知列出两个等式，组成二元一次方程组。 如上图：已知R1，又知道滑动变阻器阻滑片分别在中间和最右端，电压表示数分别为分别为U1和Uˊ1，求电源电压U和R2 3、分式的比值计算 如果题目告诉的是两个量的比值，就符合分式计算的特征。根据题目已知结合灵活运用公式列出分式和等式。求解时一定要把握好能约分的先约分，有平方的灵活开平方，这是分式计算的难点所在。 如上图：已知R1阻值，滑动变阻器滑片分别在中间和最右端时R1消耗的电功率之比为a:b，求R2 4、利用二次函数关系式求极值（中考确定不考） 如果题目中要求的量，具有从小到大再到小的变化特征（定值计算相对简单，量的逐渐变化是初中数理难度的极限），我们首先要想到的就是开口朝下的二次函数的图像。根据题目给出的已知量，以要求的极值为因变量，列出一个二次函数，根据二次函数求极值的方法可以顺利解决。（某年中考该题最好的解决办法就是用这个方法，可以看成是向笛卡尔致敬！） 如上图：已知U和R1阻值，求滑片滑动过程中滑动变阻器消耗的最大功率 把四条规则详细对照解释如下： 一、去伪存真，规律为根。 求解任何一个问号，要从多个已知量中选择解决问题有用的量，换个说法就是选择正确的确定为真的基本计算公式，剩下的就是数学计算过程。 二、化整为零，逐个分解。 所有复杂的综合计算，都可以看成是基本公式的连接运用。把复杂的综合计算问题，分解到最小可控可解的元素，即基本物理公式和基本物理量。 三、由易到难，循序渐进。 电学综合的渐进分别是： 1、基本公式的运用（见两个推论）， 2、在两个推论基础上求P和W（包括涉及到额定问题的四个层次） 3、解不等式组、解二元一次方程组、解分式比值计算和二次函数关系式等数学方法的利用 四、全面考察，触及边界。 串联和并联中九个基本量中知道必要的三个量，另外六个量都可以求出来，P和W因此可得。利用这个推论1可以解决这个层次内所有的问题。 初中数学方法就以上几种，在多年连续考查之后，已经出现两种方法结合，比如解不等式组和分式比值结合。 我在学习弹奏吉他时学到，初学弹奏吉他要先单独练习右手，解决了右手的问题，再单独练习左手突破，然后双手灵活配合。任何一个技巧，都配有大量循序渐进的练习曲。同样的，在练习乒乓球的时候，也是如此，比如在控制乒乓球的落点方面，要用足球台的每一个空间点，力求达到极致，没有遗漏。再比如练习弧圈球时，把动作分解，腿、腰、手、触点、弧线、击球时机等单个解决，最终形成完整的击球过程。管乐队的训练也是分声部分乐器单独练习，然后逐句合练，反复突破难点，最终完成合奏。 我积累了这些经验之后，读到笛卡尔的《谈谈方法》尤其是其中这四条规则的时候，终于意识到，这四条规则是学习和解决一起复杂问题的根本方法。今天我以青岛物理中考物理电学综合计算为例做讲解，首先希望读者学会顺利高效解决这个题型。反过来，我是希望借这个题型，提高大家对笛卡尔的方法的认识。因为这种认识，可以帮我们解决各种各样复杂的问题。 最后是参考文献： 笛卡尔《谈谈方法》中的四条规则： 我知道，法令多如牛毛，每每执行不力；一个国家立法不多而雷厉风行，倒是毫不拾遗。所以我相信，用不着制定大量规条构成一部逻辑，单是下列四条，只要我有坚定持久的信心，无论何时何地绝不违犯，也就够了。 斯宾诺莎把笛卡尔的这四条概括地表达为：（1）排除一切成见，（2）找出能够用来建立一切知识的基础，（3）发现错误的原因，（4）清楚而且明晰地理解一切事物。[2] 克莱因在他的《西方文化中的数学》一书中，对笛卡尔的四条规则是这样解释的： 受几何学家方法的启发，笛卡尔谨慎地构造寻求真理的规则。他决定，首先决不把任何他没有明确认识其为真的东西当做真的加以接受。由此他抛弃感觉的证明，相应的，所有物质的性质，如气味、颜色，它们搜可能是人们个人的感觉反应，而不是物质本身的内在本质属性。这个方法的第二条原则是，把大问题分解成一些小的难点。第三条原则说的是，他将采取由简到繁的方法。第四条原则是，列举并翻查推理的步骤，以真正做到彻底、毫无遗漏。这些原则是其方法的核心。[3] [1] 《谈谈方法》 [法] 笛卡尔 著 王太庆 译 商务印书馆 2000年11月1版 2006年4月6印 第16页 [2] 斯宾诺莎：《笛卡儿哲学原理》，商务印书馆1980年版，第45页 [3]《西方文化中的数学》 [美] M.克莱因著 张祖贵 译 复旦大学出版社 2013年7月第1版第8次印刷 第161页 |
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