十二之再续：快速排序算法之所有版本的c/c 实现

londonKu 2012-05-02

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十二之再续、快速排序算法所有版本的c/c++实现

作者：July、二零一一年三月二十日。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
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前言：

相信，经过本人之前写的前俩篇关于快速排序算法的文章：第一篇、一、快速排序算法，及第二篇、一之续、快速排序算法的深入分析，各位，已经对快速排序算法有了足够的了解与认识。但仅仅停留在对一个算法的认识层次上，显然是不够的，即便你认识的有多透彻与深入。最好是，编程实现它。
而网上，快速排序的各种写法层次不清，缺乏统一、整体的阐述与实现，即，没有个一锤定音，如此，我便打算自己去实现它了。

于是，今花了一个上午，把快速排序算法的各种版本全部都写程序一一实现了一下。包括网上有的，没的，算法导论上的，国内教材上通用的，随机化的，三数取中分割法的，递归的，非递归的，所有版本都用c/c++全部写了个遍。
鉴于时间仓促下，一个人考虑问题总有不周之处，以及水平有限等等，不正之处，还望各位不吝赐教。不过，以下，所有全部c/c++源码，都经本人一一调试，若有任何问题，恳请指正。

ok，本文主要分为以下几部分内容：

第一部分、递归版
一、算法导论上的单向扫描版本
二、国内教材双向扫描版
2.1、Hoare版本
2.2、Hoare的几个变形版本
三、随机化版本
四、三数取中分割法
第二部分、非递归版

好的，请一一细看。

第一部分、快速排序的递归版本
一、算法导论上的版本
在我写的第二篇文章中，我们已经知道：
“再到后来，N.Lomuto又提出了一种新的版本，此版本....，即优化了PARTITION程序,它现在写在了算法导论一书上”：

快速排序算法的关键是PARTITION过程，它对A[p..r]进行就地重排：

PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[r]         //以最后一个元素，A[r]为主元
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r - 1    //注，j从p指向的是r-1，不是r。
4       do if A[j] ≤ x
5             then i ← i + 1
6                  exchange A[i] <-> A[j]
7 exchange A[i + 1] <-> A[r]    //最后，交换主元
8 return i + 1

然后，对整个数组进行递归排序：

QUICKSORT(A, p, r)
1 if p < r
2    then q ← PARTITION(A, p, r)   //关键
3         QUICKSORT(A, p, q - 1)
4         QUICKSORT(A, q + 1, r)

根据上述伪代码，我们不难写出以下的c/c++程序：
首先是，PARTITION过程：

int partition(int data[],int lo,int hi)
{
int key=data[hi]; //以最后一个元素，data[hi]为主元
int i=lo-1;
for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
{
  if(data[j]<=key)
  {
   i=i+1;
   swap(&data[i],&data[j]);
  }
}
swap(&data[i+1],&data[hi]);   //不能改为swap(&data[i+1],&key)
return i+1;
}

补充说明：举个例子，如下为第一趟排序（更多详尽的分析请参考第二篇文章）：
第一趟(4步)：
a：3 8 7 1 2 5 6 4 //以最后一个元素，data[hi]为主元

b：3 1 7 8 2 5 6 4

c：3 1 2 8 7 5 6 4

d：3 1 2 4 7 5 6 8 //最后，swap(&data[i+1],&data[hi])

而其中swap函数的编写，是足够简单的：

void swap(int *a,int *b)
{
int temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}

然后是，调用partition，对整个数组进行递归排序：

void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
{
    if (lo<hi)
    {
        int k = partition(data, lo, hi);
        QuickSort(data, lo, k-1);
        QuickSort(data, k+1, hi);
    }
}

现在，我有一个问题要问各位了，保持其它的不变，稍微修改一下上述的partition过程，如下：

int partition(int data[],int lo,int hi)   //请读者思考
{
int key=data[hi]; //以最后一个元素，data[hi]为主元
int i=lo-1;
for(int j=lo;j<=hi;j++)   //现在，我让j从lo指向了hi，不是hi-1。
{
  if(data[j]<=key)
  {
   i=i+1;
   swap(&data[i],&data[j]);
  }
}
//swap(&data[i+1],&data[hi]);   //去掉这行
return i;                       //返回i，非i+1.
}

    如上，其它的不变，请问，让j扫描到了最后一个元素，后与data[i+1]交换，去掉最后的swap(&data[i+1],&data[hi])，然后，再返回i。请问，如此，是否可行？
    其实这个问题，就是我第二篇文章中，所提到的：
    “上述的PARTITION(A, p, r)版本，可不可以改成这样咧?以下这样列”：

PARTITION(A, p, r)   //请读者思考版本。
1 x ← A[r]
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r      //让j 从p指向了最后一个元素r
4       do if A[j] ≤ x
5             then i ← i + 1
6                  exchange A[i] <-> A[j]
//7 exchange A[i + 1] <-> A[r]   去掉此最后的步骤
8 return i      //返回 i，不再返回 i+1.

望读者思考，后把结果在评论里告知我。

我这里简单论述下：上述请读者思考版本，只是代码做了以下三处修改而已：1、j从 p->r；2、去掉最后的交换步骤；3、返回 i。首先，无论是我的版本，还是算法导论上的原装版本，都是准确无误的，且我都已经编写程序测试通过了。但，其实这俩种写法，思路是完全一致的。

为什么这么说列?请具体看以下的请读者思考版本，

int partition(int data[],int lo,int hi)   //请读者思考
{
int key=data[hi]; //以最后一个元素，data[hi]为主元
int i=lo-1;
for(int j=lo;j<=hi;j++)   //....
{
if(data[j]<=key)           //如果让j从lo指向hi，那么当j指到hi时，是一定会有A[j]<=x的
{
   i=i+1;
   swap(&data[i],&data[j]);
}
}
//swap(&data[i+1],&data[hi]);   //事实是，应该加上这句，直接交换，即可。
return i;                       //
}

我们知道当j最后指到了r之后，是一定会有A[j]<=x的（即=），所以这个if判断就有点多余，没有意义。所以应该如算法导论上的版本那般，最后直接交换swap(&data[i+1],&data[hi]); 即可，返回i+1。所以，总体说来，算法导论上的版本那样写，比请读者思考版本更规范，更合乎情理。ok，请接着往下阅读。

当然，上述partition过程中，也可以去掉swap函数的调用，直接写在分割函数里：

int partition(int data[],int lo,int hi)
{
int i,j,t;
int key = data[hi];   //还是以最后一个元素作为哨兵，即主元元素
i = lo-1;
for (j =lo;j<=hi;j++)
  if(data[j]<key)
  {
   i++;
   t = data[j];
   data[j] = data[i];
   data[i] = t;
  }
  data[hi] = data[i+1]; //先,data[i+1]赋给data[hi]
  data[i+1] = key;       //后，把事先保存的key值，即data[hi]赋给data[i+1]
  //不可调换这俩条语句的顺序。
  return i+1;
}

提醒：
1、程序中尽量不要有任何多余的代码。
2、你最好绝对清楚的知道，程序的某一步，是该用if，还是该用while，等任何细节的东西。

ok，以上程序的测试用例，可以简单编写如下：

int main()
{
int a[8]={3,8,7,1,2,5,6,4};
QuickSort(a,0,N-1);
for(int i=0;i<8;i++)
cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}

当然，如果，你如果对以上的测试用例不够放心，可以采取1~10000的随机数进行极限测试，保证程序的万无一失（主函数中测试用的随机数例子，即所谓的“极限”测试，下文会给出）。
至于上述程序是什么结果，相信，不用我再啰嗦。:D。

补充一种写法：

void quickSort(int p, int q)
{
if(p < q)
{
  int x = a[p];    //以第一个元素为主元
  int i = p;
  for(int j = p+1; j < q; j++)
  {
   if(a[j] < x)
   {
    i++;
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
   }
  }
  int temp = a[p];
  a[p] = a[i];
  a[i] = temp;
  quickSort(p, i);
  quickSort(i+1, q);
}
}

二、国内教材双向扫描版
    国内教材上一般所用的通用版本，是我写的第二篇文章中所提到的霍尔排序或其变形，而非上述所述的算法导论上的版本。而且，现在网上一般的朋友，也是更倾向于采用此种思路来实现快速排序算法。ok，请看：
          2.1、Hoare版本
    那么，什么是霍尔提出的快速排序版本列?如下，即是：

HOARE-PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[p]
2 i ← p - 1
3 j ← r + 1
4 while TRUE
5      do repeat j ← j - 1
6           until A[j] ≤ x
7         repeat i ← i + 1
8           until A[i] ≥ x
9         if i < j
10            then exchange A[i] <-> A[j]
11            else return j

同样，根据以上伪代码，不难写出以下的c/c++代码：

//此处原来的代码有几点错误，后听从了Joshua的建议，现修改如下：
int partition(int data[],int lo,int hi) //。
{
int key=data[lo];
int l=lo-1;
int h=hi+1;
for(;;)
{
do{
h--;
}while(data[h]>key);
do{
l++;
}while(data[l]<key);
if(l<h)
{
swap(data[l],data[h]);
}
else
{
return h;
//各位注意了，这里的返回值是h。不是返回各位习以为常的枢纽元素，即不是l之类的。
}
}
}

或者原来的代码修改成这样（已经过测试，有误）：

int partition(int data[],int lo,int hi) //。
{
int key=data[lo];
int l=lo;
int h=hi;
for(;;)
{
  while(data[h]>key)   //不能加 “=”
   h--;
  while(data[l]<key)    //不能加 “=”
   l++;
  if(l<h)
  {
   swap(data[l],data[h]);
  }
  else
  {
   return h;   //各位注意了，这里的返回值是h。不是返回各位习以为常的枢纽元素，即不是l之类的。
  }
}
} //这个版本，已经证明有误，因为当data[l] == data[h] == key的时候，将会进入死循环，所以淘汰。因此，使用上面的do-while 形式吧。

读者可以试下，对这个序列进行排序，用上述淘汰版本将立马进入死循环：int data[16]={ 1000, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 156, 44, 23, 123, 11, 5 };。

或者，如朋友颜沙所说：
如果data数组有相同元素就可能陷入死循环，比如：
2 3 4 5 6 2
l->| |<-h

交换l和h单元后重新又回到：
2 3 4 5 6 2
l->| |<-h

而第一个程序不存在这种情况，因为它总是在l和h调整后比较，也就是l终究会大于等于h。

相信，你已经看出来了，上述的第一个程序中partition过程的返回值h并不是枢纽元的位置，但是仍然保证了A[p..j] <= A[j+1...q]。
这种方法在效率上与以下将要介绍的Hoare的几个变形版本差别甚微，只不过是上述代码相对更为紧凑点而已。

2.2、Hoare的几个变形版本
ok，可能，你对上述的最初的霍尔排序partition过程，理解比较费力，没关系，我再写几种变形，相信，你立马就能了解此双向扫描是怎么一回事了。

int partition(int data[],int lo,int hi) //双向扫描。
{
int key=data[lo];   //以第一个元素为主元
int l=lo;
int h=hi;
while(l<h)
{
  while(key<=data[h] && l<h)
   h--;
  data[l]=data[h];
  while(data[l]<=key && l<h)
   l++;
  data[h]=data[l];
}
data[l]=key; //1.key。只有出现要赋值的情况，才事先保存好第一个元素的值。
return l;     //这里和以下所有的Hoare的变形版本都是返回的是枢纽元素，即主元元素l。
}

补充说明：同样，还是举上述那个例子，如下为第一趟排序（更多详尽的分析请参考第二篇文章）：
第一趟(五步曲)：
   a：3   8   7   1   2   5   6   4   //以第一个元素为主元
        2   8   7   1       5   6   4
   b：2       7   1   8   5   6   4
   c：2   1   7       8   5   6   4
   d：2   1       7   8   5   6   4
   e：2   1   3   7   8   5   6   4   //最后补上，关键字3

然后，对整个数组进行递归排序：

void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
{
    if (lo<hi)
    {
        int k = partition(data, lo, hi);
        QuickSort(data, lo, k-1);
        QuickSort(data, k+1, hi);
    }
}

当然，你也可以这么写，把递归过程写在同一个排序过程里：

void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
{
   int i,j,temp;
   temp=data[lo];    //还是以第一个元素为主元。
   i=lo;
   j=hi;
   if(lo>hi)
      return;
   while(i!=j)
   {
      while(data[j]>=temp && j>i)
         j--;
      if(j>i)
         data[i++]=data[j];
      while(data[i]<=temp && j>i)
         i++;
      if(j>i)
   data[j--]=data[i];
   }
   data[i]=temp;                       //2.temp。同上，返回的是枢纽元素，即主元元素。
   QuickSort(data,lo,i-1); //递归左边
   QuickSort(data,i+1,hi); //递归右边
}

或者，如下：

void quicksort (int[] a, int lo, int hi)
{
// lo is the lower index, hi is the upper index
// of the region of array a that is to be sorted
int i=lo, j=hi, h;
// comparison element x
int x=a[(lo+hi)/2];
// partition
do
{
while (a[i]<x) i++;
while (a[j]>x) j--;
if (i<=j)
{
h=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=h;
i++; j--;
}
} while (i<=j);
// recursion
if (lo<j) quicksort(a, lo, j);
if (i<hi) quicksort(a, i, hi);
}

另，本人在一本国内的数据结构教材上（注，此处非指严那本），看到的一种写法，发现如下问题：一、冗余繁杂，二、错误之处无所不在，除了会犯一些注释上的错误，一些最基本的代码，都会弄错。详情，如下：

void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
{
int i,j,key;
if(lo<hi)
{
  i=lo;
  j=hi;
  key=data[lo];
  //已经测试：原教材上，原句为“data[0]=data[lo];”，有误。
  //因为只能用一个临时变量key保存着主元，data[lo]，而若为以上，则相当于覆盖原元素data[0]的值了。
        do
        {
   while(data[j]>=key&&i<j)
    j--;
   if(i<j)
   {
    data[i]=data[j];
    //i++; 这是教材上的语句，为使代码简洁，我特意去掉。
   }
   while(data[i]<=key&&i<j)
    i++;
   if(i<j)
   {
    data[j]=data[i];
    //j--;    这是教材上的语句，为使代码简洁，我特意去掉。
   }
        }while(i!=j);
        data[i]=key;        //3.key。
  //已经测试：原教材上，原句为“data[i]=data[0];”，有误。
        QuickSort(data,lo,i-1);     //对标准值左半部递归调用本函数
        QuickSort(data,i+1,hi);    //对标准值右半部递归调用本函数
}
}

然后，你能很轻易的看到，这个写法，与上是同一写法，之所以写出来，是希望各位慎看国内的教材，多多质疑+思考，勿轻信。

ok，再给出一种取中间元素为主元的实现：

void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
{
int pivot,l,r,temp;
l = lo;
r = hi;
pivot=data[(lo+hi)/2]; //取中位值作为分界值
while(l<r)
{
  while(data[l]<pivot)
   ++l;
  while(data[r]>pivot)
   --r;
  if(l>=r)
   break;
  temp = data[l];
  data[l] = data[r];
  data[r] = temp;
  ++l;
  --r;
}
if(l==r)
  l++;
if(lo<r)
  QuickSort(data,lo,l-1);
if(l<hi)
  QuickSort(data,r+1,hi);
}

或者，这样写：

void quickSort(int arr[], int left, int right)
{
int i = left, j = right;
int tmp;
int pivot = arr[(left + right) / 2];   //取中间元素为主元

/* partition */
while (i <= j)
{
  while (arr[i] < pivot)
   i++;
  while (arr[j] > pivot)
   j--;
  if (i <= j)
  {
   tmp = arr[i];
   arr[i] = arr[j];
   arr[j] = tmp;
   i++;
   j--;
  }
}
}

上述演示过程，如下图所示（取中间元素为主元，第一趟排序）：

三、快速排序的随机化版本
以下是完整测试程序，由于给的注释够详尽了，就再做多余的解释了：

//交换两个元素值，咱们换一种方式，采取引用“&”
void swap(int& a , int& b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}

//返回属于[lo,hi)的随机整数
int rand(int lo,int hi)
{
int size = hi-lo+1;
return lo+ rand()%size;
}

//分割，换一种方式，采取指针a指向数组中第一个元素
int RandPartition(int* data, int lo , int hi)
{
//普通的分割方法和随机化分割方法的区别就在于下面三行
swap(data[rand(lo,hi)], data[lo]);
    int key = data[lo];
int i = lo;

    for(int j=lo+1; j<=hi; j++)
{
  if(data[j]<=key)
  {
   i = i+1;
   swap(data[i], data[j]);
  }
}
swap(data[i],data[lo]);
return i;
}

//逐步分割排序
void RandQuickSortMid(int* data, int lo, int hi)
{
if(lo<hi)
{
  int k = RandPartition(data,lo,hi);
  RandQuickSortMid(data,lo,k-1);
  RandQuickSortMid(data,k+1,hi);
}
}
int main()
{
const int N = 100; //此就是上文说所的“极限”测试。为了保证程序的准确无误，你也可以让N=10000。
int *data = new int[N];
    for(int i =0; i<N; i++)
  data[i] = rand();   //同样，随机化的版本，采取随机输入。
    for(i=0; i<N; i++)
  cout<<data[i]<<" ";
    RandQuickSortMid(data,0,N-1);
cout<<endl;
for(i=0; i<N; i++)
  cout<<data[i]<<" ";
cout<<endl;
    return 0;
}

四、三数取中分割法

    我想，如果你爱思考，可能你已经在想一个问题了，那就是，像上面的程序版本，其中算法导论上采取单向扫描中，是以最后一个元素为枢纽元素，即主元，而在Hoare版本及其几个变形中，都是以第一个元素、或中间元素为主元，最后，上述给的快速排序算法的随机化版本，则是以序列中任一一个元素作为主元。
    那么，枢纽元素的选取，即主元元素的选取是否决定快速排序最终的效率列?

    答案是肯定的，当我们采取data[lo],data[mid],data[hi]三者之中的那个第二大的元素为主元时，便能尽最大限度保证快速排序算法不会出现O（N^2）的最坏情况。这就是所谓的三数取中分割方法。当然，针对的还是那个Partition过程。

ok，直接写代码：

//三数取中分割方法
int RandPartition(int* a, int p , int q)
{
//三数取中方法的关键就在于下述六行，
int m=(p+q)/2;
if(a[p]<a[m])
  swap(a[p],a[m]);
if(a[q]<a[m])
  swap(a[q],a[m]);
if(a[q]<a[p])
  swap(a[q],a[p]);
int key = a[p];
int i = p;

for(int j = p+1; j <= q; j++)
{
  if(a[j] <= key)
  {
   i = i+1;
   if(i != j)
    swap(a[i], a[j]);
  }
}

swap(a[i],a[p]);
return i;
}

void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
{
    if (lo<hi)
    {
        int k = RandPartition(data, lo, hi);
        QuickSort(data, lo, k-1);
        QuickSort(data, k+1, hi);
    }
}

经过测试，这种方法可行且有效，不过到底其性能、效率有多好，还有待日后进一步的测试。

第二部分、快速排序的非递归版
ok，相信，您已经看到，上述所有的快速排序算法，都是递归版本的，那还有什么办法可以实现此快速排序算法列?对了，递归，与之相对的，就是非递归了。
以下，就是快速排序算法的非递归实现：

  template <class T>
int RandPartition(T data[],int lo,int hi)
{
T v=data[lo];
while(lo<hi)
{
  while(lo<hi && data[hi]>=v)
   hi--;
  data[lo]=data[hi];
  while(lo<hi && data[lo]<=v)
   lo++;
  data[hi]=data[lo];
}
data[lo]=v;
return lo;
}

//快速排序的非递归算法
template <class T>
void QuickSort(T data[],int lo,int hi)
{
stack<int> st;
int key;
do{
  while(lo<hi)
  {
   key=partition(data,lo,hi);
   //递归的本质是什么?对了，就是借助栈，进栈，出栈来实现的。
   if( (key-lo)<(key-key) )
   {
    st.push(key+1);
    st.push(hi);
    hi=key-1;
   }
   else
   {
    st.push(lo);
    st.push(key-1);
    lo=key+1;
   }
  }
  if(st.empty())
   return;
  hi=st.top();
  st.pop();
  lo=st.top();
  st.pop();
}while(1);
}

void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
{
    if (lo<hi)
    {
        int k = RandPartition(data, lo, hi);
        QuickSort(data, lo, k-1);
        QuickSort(data, k+1, hi);
    }
}

如果你还尚不知道快速排序算法的原理与算法思想，请参考本人写的关于快速排序算法的前俩篇文章：一之续、快速排序算法的深入分析，及一、快速排序算法。如果您看完了此篇文章后，还是不知如何从头实现快速排序算法，那么好吧，伸出手指，数数，1,2,3,4,5....数到100之后，再来看此文。

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据本文评论里头网友ybt631的建议，表示非常感谢，并补充阐述下所谓的并行快速排序：

Intel Threading Building Blocks(简称TBB)是一个C++的并行编程模板库，它能使你的程序充分利用多核CPU的性能优势，方便使用，效率很高。
以下是，parallel_sort.h头文件中的关键代码：

00039 template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
00040 class quick_sort_range: private no_assign {
00041
00042 inline size_t median_of_three(const RandomAccessIterator &array, size_t l, size_t m, size_t r) const {
00043 return comp(array[l], array[m]) ? ( comp(array[m], array[r]) ? m : ( comp( array[l], array[r]) ? r : l ) )
00044 : ( comp(array[r], array[m]) ? m : ( comp( array[r], array[l] ) ? r : l ) );
00045 }
00046
00047 inline size_t pseudo_median_of_nine( const RandomAccessIterator &array, const quick_sort_range &range ) const {
00048 size_t offset = range.size/8u;
00049 return median_of_three(array,
00050 median_of_three(array, 0, offset, offset*2),
00051 median_of_three(array, offset*3, offset*4, offset*5),
00052 median_of_three(array, offset*6, offset*7, range.size - 1) );
00053
00054 }
00055
00056 public:
00057
00058 static const size_t grainsize = 500;
00059 const Compare &comp;
00060 RandomAccessIterator begin;
00061 size_t size;
00062
00063 quick_sort_range( RandomAccessIterator begin_, size_t size_, const Compare &comp_ ) :
00064 comp(comp_), begin(begin_), size(size_) {}
00065
00066 bool empty() const {return size==0;}
00067 bool is_divisible() const {return size>=grainsize;}
00068
00069 quick_sort_range( quick_sort_range& range, split ) : comp(range.comp) {
00070 RandomAccessIterator array = range.begin;
00071 RandomAccessIterator key0 = range.begin;
00072 size_t m = pseudo_median_of_nine(array, range);
00073 if (m) std::swap ( array[0], array[m] );
00074
00075 size_t i=0;
00076 size_t j=range.size;
00077 // Partition interval [i+1,j-1] with key *key0.
00078 for(;;) {
00079 __TBB_ASSERT( i<j, NULL );
00080 // Loop must terminate since array[l]==*key0.
00081 do {
00082 --j;
00083 __TBB_ASSERT( i<=j, "bad ordering relation?" );
00084 } while( comp( *key0, array[j] ));
00085 do {
00086 __TBB_ASSERT( i<=j, NULL );
00087 if( i==j ) goto partition;
00088 ++i;
00089 } while( comp( array[i],*key0 ));
00090 if( i==j ) goto partition;
00091 std::swap( array[i], array[j] );
00092 }
00093 partition:
00094 // Put the partition key were it belongs
00095 std::swap( array[j], *key0 );
00096 // array[l..j) is less or equal to key.
00097 // array(j..r) is greater or equal to key.
00098 // array[j] is equal to key
00099 i=j+1;
00100 begin = array+i;
00101 size = range.size-i;
00102 range.size = j;
00103 }
00104 };
00105
....
00218 #endif