【原】关于思路

zhandzhend 2012-05-05

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学习中老师经常会跟我们说，解题要有正确的思路，何谓也？比如在做几何题时老师可能会说在某处加个辅助线这就是解题思路。而我却认为为什么要加辅助线这才叫解题思路。

下面举例说明思路的问题：

一、如下图,正方形边长为1，a点为中点，求X块图形面积。

a点

思路：

A、已知条件的转换。

因为图形为正方形，a点为中点，所以我们很容易知道，Z+X+M＝1/2，Y+N＝1/2，Y+Z＝1/4，M＝1/4，

B、求解问题的转换。

从已知条件的转换，我们知道

Z+X+M＝1/2，M＝1/4，所以求得Z就求得X。

Y+Z＝1/4，所以求得Y也就求得Z。

Y+N＝1/2，所以求得N也就求得Y。

所以本题的求解问题就转换成求得或X或Z或Y或N的任何一个面积。

C、在已知条件与求解问题间搭桥。

从A已知条件的转换，我们更全面地知道了已知条件

从B求解问题的转换，我们也更全面地知道了求解内容

但如何从AB间找到联系？这就是求解的实质。

不管是X或Y或Z或N都显得很不规则，难解！

D、观察

其实，我们还是忽略了一个已知条件的转换，这往往需要在图形中观察。X或Y或Z或N都显得很不规则，这是我们观察的结果，但Z和N之间却是相似三角形，这就是本题的关键。N＝4Z，有了这个转换了的已知条件，这个题就解决了。

总结：任何一道题，总是从A到B的过程。通过认真地观察分析，尽可能地拓展A，拓展B，直到找到相交点。

另：从上面的解题过程可知，这道题也可以是矩形，a点可以是任意等分，只是正方形及中点更可以迷惑人，让人觉得条件很充裕却可能无从下手。

二、将1-9填入下面的九个格，使三横列、三竖列，两对角线三数相加皆为15

A	B	C
D	E	F
G	H	I

A、已知条件的转换。

对1来说，只有1+5+9，1+6+8两种组合。

对2来说，2+4+9，2+5+8，2+6+7

对3来说，3+4+8，3+5+7

对4来说，4+5+6

（其它的都是重合）

B、求解问题的转换。

三横、三竖、两对角，共有八对不同的组合。E处的数用了四次，角上的ACGI用了三次，边中的BDFH用了两次。

C、在已知条件与求解问题间搭桥。

1+5+9，1+6+8，2+4+9，2+5+8，2+6+7，3+4+8，3+5+7，4+5+6八种组合中，5用了四次，所以E＝5，1、3、7、9用了两次，所以应在边中，至此只有一种如图的排法。（当然由于对称关系，1与9可对调，3与7也可对调）

	1
3	5	7
	9

同理，由于2、4、6、8用了三次，应放在角上，所以也可以先排成

2		6
	5
4		8

这题的思路跟前题一样，尽可能地拓展已知条件，尽可能地拓展求解问题，以便于找已知与求解的相交点。但，已知条件的拓展却也有不同的思路，比如为什么不用A+B+C＝15，.D+E+F＝15，……这样的扩展呢？因为这样的扩展无法使1-9每个数只用一次这个已知条件得到充分的表达。

当然，我们最可能使用的思路是试错法，即将1随便填到九个格中，这也是一种思路，从对称的角度来说，九个格其实只有三种，中间，边中或角三个位置，1应处于哪个位置呢？中间这个位置是最特别的了，它没有对称位置，从1-9数字看，1与9对称，2对8，3对7，4对6，只有5这个数无数对称，所以，用试错法，5处在中间这个位置非其莫属的。这样将1放在角位置及边中位置试两次也就很快得出结论了。

总结：合理地充分地最大特点地拓展已知条件是解题的关键。一个题目中往往有一个“妙处”，特别是应试的时候，不妙不成题，如果能找到这个“妙处”，一般你就走对了，反之，你感觉太容易就是不妙罗。此题的“妙处”就是5应处于中间位置。

三、有座楼共有789层，每层之间有26个台阶，这座楼共有多少台阶？

当然这是骗小学生的题。但这提供了一个什么思路呢？就是审题时，能想象的内容要在头脑中想象一下，所谓的不能“埋头做题”。同时可进行简单化的处理，比如789层，可以先把它简化为2层。我们平常也经常遇到这样的事，3月25号与8月7号间有多少天，或相距多少天等等。再如（X+Y）²＝X²+2XY+Y²，诸如此类的计算题，都可以用X＝1，Y＝2代进去验算一下即可。前几天碰到一件事，一个人忘了圆的周长的公式是2ПR还是ПR，我说，你在一个边长为2的正方形中画个半径为1的圆，你想想就知道了。考试中也可以利用这种方法，很多所谓的答案，简单化验算一下或想象一下就知道答错了。这种思路，也可以运用于各种的学习，比如EXCEL，ACCESS，PHOTOSHOP等等，把它简单化为对某个对象的操作而已，首先是如何选定对象而后对对象进行哪些操作。我经常遇到刚学的人总出在选定对象这个环节。

下面这个验算方法我发现很少人知道，也顺便介绍一下，比如789*986＝777854，这个答案有没错？一般乘法中容易出现进位的错误，我一般用这样方法验算，7+8+9＝7+8＝6+（9-9），（逢9去9，即只取除9的余数）所以就是6，9+8+6＝8+6＝9-9+5，为5，而后余数相乘6*5为30，除9余数为3，而答案7+7+7+8+5+4＝21+8＝2，除9余数为2，所以两余数不等，为错。