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第1单元 克，千克，吨的认识 主要知识点： 1、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。 （1）在生活中，称很轻的物品的质量，可以用（克 ）做单位； （2）称一般物品（较重物品）的质量，常用（千克 ）做单位； （3）计量很重的或大宗物品的质量，通常用（吨 ）做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 2、质量单位进率是1000 。（相邻） 1 吨 = 1000千克 1千克＝1000克 1000千克 = 1 吨 1000克＝1千克 考点一、填合适的单位 （结合生活实际） （1）一包奶粉的重量约是484( )。 （2）一头牛约重480( )。 （3）一头鲸重60( )。 （4）一辆卡车的载重量是10 ( ) （5）4粒黄豆约重1（ ） （6）小明的体重是35 （ ） 考点二、比较大小【一定要化成相同单位】 1千克铁 ○ 1千克棉花 999千克○1吨 2千克 980克 4吨 400千克 6千克○6000吨 4吨○7000千克 考点三、按从大到小的顺序【一定要化成相同单位】 按从大到小的顺序排列下面各数。 2千克 1吨 2500千克 1500克 考点四、计算（单位相同直接计算或比较数字大小，单位不同换成相同单位再计算或比较。） 7000+621=7621 7000克=7千克 6吨＝（ ）千克 7621克＝（ ）千克（ ）克 5千克＝( )克 14000千克＝( )吨 2吨＝( )千克 54千克＝( )克 一只大象重6吨60千克=（ ）千克 考点五、解决问题 1、一艘船的载重量是4吨，6箱600千克的集装箱，这艘船能一次运完么？【比较的方法】 2、一袋大米重100千克，多少袋大米重1吨？ 一袋面粉重50千克，多少袋面粉重1吨？ 2、果汁重量问题。一杯果汁重600克，杯子重200克，果汁有多重？ （会看盘秤，课本第7页，自主练习12题） 第2、3单元 两三位数乘一位数 知识点一、整百整十乘一位数的乘法 （一）整十整百的计算技巧 40×3= 40×3= 40×3= 400×3 = 40×30= 400×30= 4000×3 = 40×300= 4000×300= 【计算的时候先不看零进行简单的乘法运算，算完后两个因数一共有多少个零均写到积后面，切记为因数零的个数和】 知识点二、两位数与三位数乘一位数的估算 1、三年级有200位小朋友来看海豚表演，看台上有5排座位，每排43个座位，估一估，够不够坐？ 知识点三、笔算乘法 乘法竖式要注意，首先数位要对齐。位数多的在上位数少的在下，别忘进位的数字。乘的时候，要从个位乘起，从个位开始，乘到哪一位积就写在哪一位。 不进位的乘法 进位的乘法 中间有0的乘法 末尾有0的乘法 242×4＝ 365×4＝ 604×5＝ 750×4＝ 混合运算题——脱式计算 只有加减或者只有乘除，从左向右依次计算。 既有加减又有乘除，先算乘除后算加减。 有小括号的先算小括号里面的。 16×7×9 6×409－2300 323－60×8 7×(555－377) 知识点四、实际应用与易混点 1、估算 。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500） 2、① 0和任何数相乘都得0； ② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。 3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 5、（关于“大约）应用题： ①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→（＝） ②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈） ③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈） 6、应用乘法解决的问题 （一）求一个数的几倍是多少 1、小轿车说：“我车上有3位乘客。”吉普车说：“我车上的人是小汽车的2倍。”大客车说：“我车上的人数是小轿车的7倍。” （1）、吉普车上有多少位乘客？ （2）、大客车上有多少位乘客？ （二）、知道份数与每份数用乘法 例如：小丽妈妈今天买了很多苹果，要小丽把苹果分给在家里的每个人，有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、外公、外婆。每人分3个，一共要多少个苹果？（不要忘记小丽）7x3=21(人) 应用题类型 （三）倍数问题【找出以哪一个量为标准】 （1）和倍问题 例如：根据线段图列式： （2）几倍还多（或少）问题（先画图分析，再解答） 1、师、徒两人共加工零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，已知徒弟加工了120个，师傅加工零件多少个？ 2、实验小学有女生432人，男生比女生倍少50人。问：实验小学男生有多少人？ （四）连乘问题 1、两个运输队运沙子，每队运3车，平均每车重5吨．一共运多少吨沙子? 2、张庄小学新盖9间教室，每间教室有6扇窗子，每扇窗子安8块玻璃，一共要安多少块玻璃？ 第4单元 位置与变化 知识点一： 1、八个方向词，明确地图上通常用“上北下南，左西右东”来表示方向。明确相对的方向，南对北，东对西，东北对西南，东南对西北。 2、找准观察点。通常情况下“的”字前面的地点为观察点。 知识点二： 物体运动方式——平移和旋转 平移——上、下、左、右、斜着都可以，物体的形状，大小，图案中每一部分的朝向均不变。 旋转——绕着中心点或中心轴转动，运动轨迹为曲线。 考点一：辨方向（一定要先画上方向标，再找方向） 去动物园看看 (1)小猴住在森林俱乐部的( )面。（森林俱乐部为观察点） (2)狮子住在森林俱乐部的( )面。（森林俱乐部为观察点） (3)小兔住在森林俱乐部的( )面。（森林俱乐部为观察点） (4)老虎住在森林俱乐部的( )面。（森林俱乐部为观察点） (5)猫东面住着( )，西面住着( )。（猫为观察点） (6)小狗住在狮子的( )面，住在小兔的( )面。 考点二：填写相对的方向 1、两人或两地互相看 （小明家在小亮家的东北方向，小亮家在小明家的西南方向） 2、根据树枝、炊烟、旗帜等判断风向。 （小明看到国旗向东南方向飘，现在吹的是 西北风 ） 3、往返运动方向相反。 小明上学时向 北 走到达学校，放学时向（ 南 ） 走回家。 4、面向与背向，前面与后面的方向相对 早上小明面朝（东），背面是（西），左面是（ ），右面是（ ）。 当他面朝北极星时，背面是（ ），当他前面是西南方时，后面是（ ） 考点三：平移和旋转 下面这些现象哪些是“平移”，哪些是“旋转”？ 张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转 ）现象。车身的运动是（ 平移 ），车轮的运动是（ 旋转 ）。 飞行中的直升机，其螺旋桨做（ 旋转 ）运动，机身是（ 平移 ）。 升国旗时，国旗的升降运动是（ 平移 ）现象。拉开抽屉时，抽屉做（ 平移 ）运动。推拉门、推拉窗均是（平移）现象。小朋友踢毽子时，毽子做（ 平移 ）运动。垂直升降的电梯做（ 平移 ）运动。 自行车的车轮转了一圈又一圈是（ 旋转 ）现象。 开关教室门，是 旋转 现象 考点四：平移图形（做图用铅笔，平移时一个点一个点的移动） 判断由基本图形得到其它图案的方式 平移或旋转 例如： 平移 旋转 旋转 平移 第5单元 两三位数除以一位数除法 一、除法竖式的理解 1、列式计算除法 每一位都无剩余 过程中有余数最后无余数的除法 最后有余数 84÷2 963÷3 576÷4 72÷3 98÷6 867÷5 （1）先写表示除号 （2）在除号内写被除数，在除号外左侧写除数 （3）从最高位除起，除到哪一位，商要与被除数哪一位对齐 （4）除数与商的乘积写在被除数的下面， （5）被除数减去除数与商的乘积表示还剩的部分 口诀：做除法要细心，商的首位要定清。一位不够看两位，除到哪位商哪位。不够商一就商零。余数要比除数小，一个一个往下掉。乘法口诀要记牢。 注意事项：1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。2、相同数位对齐 2、公式。 无 被除数 = 除数×商 有 被除数 = 除数×商＋余数 余 除数 = 被除数÷商 余 除数 = （被除数－余数）÷商 数 商 = 被除数÷除数 数 商 = （被除数－余数）÷除数 3、验算方法：除法验算的时候用商和除数相乘的方法，有余数的除法验算先相乘再加上余数。 竖式计算并验算 576÷8= 814÷4= 682÷6= 816÷4= 4、混合运算——脱式计算 256÷4÷7 854÷（56－49） 二、除法竖式的算理 1、以963÷3为例：先分百位上的9个百，每份是3个百，所以商的百位上写（3），再分十位上的6，把6个十平均分成3份，每份是2个十，所以在商的十位上写2；最后分个位上的3，把3个一平均分成三份，每份是1个一，所以商的个位上写1。 2、以576÷4为例： 5个百平均分四份，每份是1个百，商的百位写1；剩下1个百与十位上的7合起来变成17个十，平均分四份，每份是4个十，商的十位写4，还余下1个十；将余下的1个十与个位上的6合起来再分，每份是4个一，商的个位写4，最后得到576÷4=144 知识点三：除法的意义与应用 1、求一个数是另一个数的几倍 例如：已知合唱队有女生36人，男生有9人，女生人数是男生人数的多少倍？ 2、把一个数平均分成几份，求每份是多少 例如：学校购买了900本新书，平均分给6个年级，每个年级能分得多少本新书？（把900平均分成6份，求每份是多少） 3、求一个数里面有多少个另一个数。 例如：将90块蛋糕装盒，每盒装6块，需要多少个盒子？ （求90里面有多少个6） 4、已知一个数的几倍是多少，求这个数。 例如：学校舞蹈队中有女生56人，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生比男生多几人？（已知一个数的4倍是56，求这个数） 考点一：计算（口算、笔算、验算） 考点二：解决问题 应用除法解决的4类应用题及其变式习题 重点题型：课本45页第3题.47页第10、11、12题，55页第6题。 考点三：有余数的除法及应用（必考题） 1、（ ）÷9=36……（ ），余数最大是（ ），当余数最大时，被除数是（ ）。（余数最大是8，比除数小1，被除数 = 除数×商＋余数） 2、一个数除以9,商与最大的余数相同，这个数是（ ） （商和余数都是8,被除数：8×9+8=80 ） 第6单元 混合运算 知识点一：连加、连减、加减混合、连乘、连除、乘除混合 均按从左到右的顺序计算。 知识点二：乘加乘减、除加除减，先算乘除后算加减。 知识点三：有括号的混合运算，先算括号里面的 知识点四：列综合算式解决实际问题 考点一：纯混合计算题，必有至少占12分左右。 考点二：将两个算式合并成一个综合算式 例如：8×9=72，72+8=80 8×9+8=80 7+8=15，15×7=105 (7+ 8)×7=105 解题策略：1、找到两个算式之间的联系，关键数字。 2、将关键数字换成算式。 3、理清运算顺序，该加括号时必须加括号。 考点三：解决实际问题 重点题型：数学课本64页第3、5题，68页第2、4题，69页第6、9题，108页第21、22、23题。 注意事项： 列完算式之后，必须核对运算顺序，该加括号时必须加括号。 第7单元 时、分、秒的认识 知识点一：时、分、秒之间的进率 1时=60分 ， 1分=60秒 知识点二：钟面上的数字分布，大格与小格之间的关系 12个数字，12个大格，每个大格中有5小格，合计5×12=60小格 知识点三：时针、分针、秒针的运动特点 时针最慢，走一大格，时间经过1小时。 分针走一小格，时间过去1分钟；走一大格，时间过去5分钟。 秒针走一小格，时间过去1秒钟，走一大格，时间过去5秒钟。 听到钟表发出“滴答”声，那是秒针走动时发出的声音，它走得最快！ 知识点四：认读时刻 1、时针走过几就是几时，分针从12开始向后走了几小格，就是几分。 要特别注意3：55、4：57、6:50、8：53等这类时刻的认读。 2、差几秒到几时。分针指着12,时针指着几就是几时，秒钟所指位置与12相差几小格，就是差几秒。 3、几时多几秒。分针指着12，时针指着几就是几时，秒钟所指位置比12多几小格，就是多几秒。 知识点五：时间的相关计算 结束时刻—开始时刻=经过的时间 结束时刻—经过的时间=开始时刻 开始时刻+经过的时间=结束时刻 注意格式：4时50分—3时20分=1时30分 表示时间的长度时，一般用小时、分钟、秒钟做单位 表示时刻时用-----时-------分-------秒 考点一：认读时刻 1、认读钟面上的时刻 2、根据文字叙述读时刻 例如：时针刚刚走过9，分针指着数字5，现在的时刻是（ 9:25 ）。 考点二：时间计算 1、根据实际情况求经过的时间、开始时刻或结束时刻。 2、根据时针或者分针的变化来计算经过的时间。 例如：分针从数字6开始指向数字9，经过了（ ）分钟。 考点三：给时间排序 1、根据时刻的早晚，给时间排序 2、根据所用时间，判断谁的速度快，谁的速度慢，给运动员排名次…… 考点四：画指针 根据所给的时刻，在钟面上画时针、分针或秒针。 注意事项：必须用铅笔和直尺作图。 第8单元 图形的周长 1、长方形的特点：长方形有4条边（两条长,两条宽），对边相等。四个角都是直角。 2、正方形的特点：有4个直角，4条边都相等。边的长度叫边长。 3、封闭图形一周的长度，就是它的周长。（周长的含义） 计算出围成这个图形的所有边的长度之和就是这个图形的周长。 4、公式。 长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4 考点一：直接计算所给图形的周长 注意：1、所有边的长度都要加，特别关注没有标注数据的边。 2、一定要看清楚单位，并写清楚单位。 3、准确地应用长方形和正方形的周长公式。 考点二：根据长方形的周长，求出长方形的长或宽 长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的宽 = 周长÷2－长 注意：必须先用周长除以2,求出长+宽的和，再计算 考点三：实际应用时，要关注是不是所有边都要求 借着墙壁围栅栏，只需要求3条边。装饰房门时，下面的边不用装饰。（认真读题、认真看图，具体问题具体分析） 考点四：先拼图，再求所拼图形的周长 1、两个完全相同的长方形拼在一起，有两种拼法。 解题步骤：画示意图 标出已知数据 明确现在的长、宽分别是几 根据长方形的周长公式进行计算 2、明确两种拼法的不同，明确新图的周长为什么小于两个图形的周长之和，第一种拼法，少了两条短边，第二种拼法，少了两条长边。 3、正方形拼长方形，解题步骤同上。 考点五：围成图形的铁丝或绳子的长度就是图形的周长 1、用一根20厘米长的铁丝，围成一个长方形框架，长方形框架的周长就是20厘米。 2、变式练习： （1）用一根20厘米长的铁丝围成一个长方形框架，它的长是7厘米，它的宽是（ 3厘米 ） （2）用一根36厘米长的铁丝围成一个正方形框架，其边长是（9厘米）。 （3）一个正方形铁丝框架的边长是6厘米，把它重新围成一个长为8厘米的长方形框架，它的宽应为（ 4厘米 ）。 考点六：从长方形中取一个最大的正方形 明确：正方形的边长等于长方形的宽。 在此基础上计算正方形的周长，剩余部分的周长。 考点七：从方格纸上画图 1、先看清楚每一个小正方形格子的边长是多少 2、确保：长+宽=周长÷2 3、必须用铅笔和直尺作图 考点八：对比两个图形的周长 1、曲线连接对角线，将长方形或者正方戏一分为二 此时图①与图②的周长相等。 2、不是从对角线开始 此时图①的周长 小于 图②的周长。 3、同样的小正方形拼不同图案，判断周长最长或最短的 注意：只关注边线，不看图形内部的线段。 考点九、解决实际问题 1、把生活中的问题转化为数学问题 给客厅的天花板四周压上木条，所用木条长度就是长方形的周长。 给小手绢缝花边，花边长度就是正方形的周长。 还有围栅栏、镶桌子边、制作相框、窗框…… 2、重点题型：课本90页，我学会了吗练习（1）（2） 第9单元 分数的初步认识 知识点： 1、分数的意义：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 2、分数的组成： 比如83是由3个81组成的。8是分母，表示把一个物体或图形平均分成8份；3是分子，表示从8份中取出了这样的3份。 3、分数比较大小： （1）把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 分子相同看分母，分母越大数越小，分母越小数越大。 （2）分母相同看分子，分子越大数越大，分子越小数越小。 4、计算：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 5、1与分数相减： 1可以看作是分子分母相同的分数。 考点： 1、把1千米平均分成15份，每份是1千米的（ ）（ ）,也就是（ ）（ ）千米，7份就是（ ）（ ）千米 2、（ ）（ ）里面有7个121，（ ）（ ）里面有10个191 3、比较大小：分子相同的两个分数，分母越大，分数越小 分母相同的两个分数，分子越大，分数越大。 分子相同的两个分数，分母越小，分数越大。 111 ○ 231 116○1 1211○ 127 74 ○ 76 136 ○ 135 85 ○ 75 114 ○ 94 55○ 44 83 ○ 53 1○ 125 4、比较大小的实际应用 （1）一根绳子，剪去它的，剪去的少，剩下的多 （2）两根同样长的绳子，一根剪去它的，另一根剪去，第一根剪去的多，第二根剩下的多。 （3）两根绳子，一根剪去它的，另一根剪去其，长短无法比较 5、重点题型：课本96页第4题，97页第9、10、11题，111页第4题。 智慧广场 知识点一：搭配问题 1、4种主食、3种饮品；可以搭配出3×4=12种不同的早餐 将食物饮料换成其它的衣服、人或者路线，道理是一样的。 2、数字卡片拼两位数， 注意：0不能放在最高位，用列举法比较好。 （1）用3、4、5、6这四张数字卡组成两位数 3在十位：34、35、36 4在十位：43、45、46 5在十位：53、54、56 6在十位：63、64、65 （2）用0、3、4、5这四张数字卡组成两位数 3在十位：30、34、35 4在十位：40、43、45 5在十位：50、53、54 3、握手问题 4人互相握手，任意两个人都要握一次手，一共需要握几次？ 3+2+1=6（次） 几个队之间打比赛，几个人之间互相通电话，与握手是同一类问题 题目类型一般为填空或者选择。 2、文字叙述类等量代换题 特点：已知两个量的和或者差，知道两个量之间的倍数关系，求这两个量分别是多少。 例如：已知买一支钢笔和一支圆珠笔一共花了12元，钢笔的单价是圆珠笔单价的5倍，一支钢笔多少钱？一支圆珠笔多少钱？ 圆珠笔：12 ÷ （ 5 + 1） = 2 （ 元 ） 钢笔：2 × 5 = 10 （ 元 ） 例题2： 已知妈妈比小丽重36千克，妈妈的体重是小丽体重的3倍，妈妈和小丽的体重分别是多少千克？ 小丽：36 ÷ （ 3 — 1）= 18 （千克） 妈妈：18 × 3 = 54 （千克） |
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