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怎样找到真爱：一个博弈论问题 话说爱情就是一场游戏。所谓博弈理论不正是“Game Theory”吗？ 对于真爱，我们听到过很多教诲。从人品、精神到灵魂，那其实就是在营造新的骗局。或者说，那是大家在自欺欺人地相互忽悠。我们怎样去寻找真爱？我们如何获得最靠谱的答案？人啊，他们给出的说法基本上都不切实际，如镜花水月。 真爱是一个统计学问题 对于你，浪漫是无限的，希望是真有的。为了本次讨论的进行，我们需要定义一下“真爱”。真爱，就是愿意约会你又最棒的那个人。英语true love还有意中人的意思。这一点英汉所见略同。即使这个定义不完全恰当，我想还是可以接受。因为，你应当不会因为，你的真爱是一个不想约会你的人。否则，这个游戏没得玩，博弈论也帮不了你。 寻找真爱，是一种理性的浪漫主义。对你所有的浪漫，我们提出如下这个希望：如果你遵循这里的建议，你找到真爱的机会将最大化。对于大多数人的真爱寻找，这个建议能给你37%的机会。不得不承认，它不完美。不过对于一个真正的难题，我们可以说这已经相当不错了。 真爱的博弈论模型 情人间的约会和关系是复杂的社会互动。所以，为了能够得出有意义的分析，它们需要进行简化。“寻找”真爱既是一个统计学问题，又是一个博弈论问题。因为，寻找真爱与你寻找走丢的小花猫截然不同。这实质是一场大家一起玩的比武招亲的游戏。统计学注定你的命运，博弈论决定你的结局。游戏中，你与不同的人约会发生“关系”。然后，你通过约会和关系选择你的真爱。你的唯一目的是找到最佳的那个人。你爱他，他也爱你。任何次之的选择都是失败的。 这里是博弈的基本规则： 1、你一次只能约会一个人。（可见脚踩两只船不仅不合契约精神，而且会让大家都处于无法选择的困境。） 2、一次关系最后只有两种结局。即，你要么“拒绝”，要么“选择”其他人。 3、如果你“拒绝”某人，那么他就被永远地否决了。当然，回心转意的情况存在，但这往往不是最佳选择。 4、一生中，你可以给自己预估一个固定约会人数（N）。 5、随着约会的进行，你只能判断优劣的相对情况。对于“真爱”，那不是最后的真正优劣排名。这意味着你能判断：下一个人比上一个人好。但是你不能确定：下一个人就是你的真爱。毕竟，有些人你还没有约会过。 当然，现实生活中的恋爱并不按这些规则老老实实地进行。其中一些规则也不太现实，而有些抽象。但是，这个博弈模型符合约会事件的动态特征。所以，我们不妨把它作为思考的基点。 博弈游戏的玩法： 我们可以从解决方案的思考入手。即是说，你的具体策略是什么。所谓博弈论也就是对策理论。当然，最后我们必须权衡两个对立因素。 ——如果你太早就选择了某个人，那么你可能在没有很好参照的情况下做出了决定。的确你可能很走运，但是风险也大。 ——如果你等得太久，你就只能留下少数备选者供自己挑选。这也是一种高风险策略 总之来说，它可以归结为一个最有选择问题。我们不能贸然决定，也不能犹豫不决。我们要找到最佳抉择时间点。这种问题自然涉及到数学。 基本建议：无论他们是怎样的好，你都要拒绝一定量的人。然后，当某一个人比之前任何人都好，你就当机立断选中他。 这种策略的中心思想是一种动态的“刻舟求剑”。你锁定你的搜索范围，让自己进入状态。然后，当机会出现的时候你绝不放过。生活在，我们很多事情都采用的是这种策略。自然，这里有一个问题。我们应该拒绝多少个人？也就是，这个“一定量”到底是多大。这个问题与另一个问题相关：你想要约会多少个人？即是说，你想要约会的人数与这个量成比例关系。所以，我们接着就探讨这一问题。 为具体起见，我们来看一个例子。某人想要约会3个人。这里有一个人，他总共想要约会3个人。 真爱寻找的3人实例 他选择第一次关系，那是一种幼稚天真的做法。第一个人最好的几率有多大呢？ 第一个人最好与第二个人最好概率相同。同样，第一个人最坏也是相同概率。这就意味着：如果你老是碰到一个人就决定选她，纯粹碰运气你有1/3的机会找到真爱。同样，你老是选择最后一个，你找到真爱的几率也是1/3。老是选择第二个还是如此。 你有比纯粹碰运气更好的方法吗？肯定地说：有。我们考虑下面的策略：结识但总是拒绝第一个人。然后，当之后的人比第一个好，我们就选择他。也就是，选择最先出现的更好的人。从总体中，我们用这种策略找出最好那一个的概率多大？可以证明，这一次的赢率是50%。 现在，我们具体地分析这一例子。他的约会存在6种可能。并且，其中有3中情况是成功选出最佳者。即是说，这种策略“赢”了。（记号312表示：你最先约会到最坏的那个人，然后是最好的一个，最后是第二好。我们用黑体数字表示被选中的那个人。黑体的“赢”则表示运用该策略选出了最好的那个人。） 1 2 3 输 1 3 2 输 2 1 3 赢 2 3 1 赢 3 1 2 赢 3 2 1 输 你从第一个人那里获得信息。于是，你提高了你的赢率。注意，其中有两种情况：你选中了最佳者，但实际并没有约会所有3个人。从这里你能够看到，通过约会获取信息是重要的。这就是我们常说的阅历和见识。它是我们判断的依据。但是，3个人的数量太小，它们中最好的也可能好得有限。所以，如果你约会更多的人，你才更可能找到意中人。比如，预估约会5、10或者100个人。 这时，策略变化了吗？答案既让你感兴趣又让你吃惊。 一般情况下的最佳策略 从这个例子中，你能够推断出：最佳策略是放弃一定量的人（k），然后当比这k人中任何一个都好的人出现，你就选择他。 我们可以通过数学来进行计算。虽然这个概率有轻微的波动，但是一般维持在一个常数左右。即是说，随着约会的人数增加，我们可以视概率没有改变。因为，我们这里是在探讨策略的问题。的确，约会更多的人可能有助于你。但是，这也增加判断的难度。我们从整体挑出最好的那一个。当整体越大，事实上我们的确定更为不易。真爱的选择涉及多种方面，往往会让人无从比较不知所措。 所以，我们进一步得到结论。寻找真爱的建议：预估你想要约会的人数，放弃最早约会的37%，然后选择比之前都好的那一个。令人吃惊的是，这一次你最后选出真爱的几率是37%。无论你计划约会5、10、50、100甚或1000个人，这一建议都不变。下表列出了具体的数字：
这里，问题稍微被简化了。因为，“放弃37%”只是一个近似值。它的精确值需要通过某些数学手段来获得。确切地说，第一个k值的精确答案是通过下面这样的式子找到的：
它的完整推算有些叫人着迷，当然也是一个技术活，请参见：《怎样寻找最佳爱人：一个微积分求解的离散数学问题》（点击）。 寻找真爱的博弈经验 决定不能做得太早。假设我们婚前普遍有5到10次关系。这就意味着，大多数人需要放弃最早的2或3个人。不管这几个人的质量如何，都得放弃。这听起来似乎很奇怪。但是，它真的太重要了。因为，我们要通过爱情市场的考验，找到特定的那一个人。另外从纯粹的随机选择来看，这一策略增加了选中真爱的几率。随机选择是10到20%，运用这一策略则是37%。你是相信科学还是相信没有根据的感觉？ 好了，这很妙。我们最后还要考虑一个事情。那就是，对方也是这么玩的吗？如果你不考虑对方对游戏的影响，那么博弈论就更顺手得多。所以，我们还有事要做。这也是最重要的一点：你和对方都在游戏之中。所谓博弈就是彼此之间的。这样设想：你约会了一些人，然后最终发现了一个可以作配偶的人，于是想要关系发展得更认真一点。只是，对方却并不是你这样想的。碰巧，对方可能不如你有阅历，还要继续选择。甚至，你碰巧是对方的初恋。你也许真是一个不错的人，但是对方不会准备做出决定。 这个理论表明：如果有人像这样拒绝了你，你不应该感到伤心。利用这一理论，你应该考虑到：对方是否准备发展成认真的关系。我猜测，这就是为什么结婚的人存在一个特定的年龄群。  |
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